ФІЗИКА

( к о н с п е к т л е к ц і й )

2 0 1 2

Тема №1 «Предмет, методи, завдання навчальної дисципліни»

1. Предмет курсу. Роль фізики у розвитку техніки.

2. Методи фізичних досліджень.

3. Похибки вимірювань. Типи похибок.

4. Обробка результатів вимірювань.

5. Порядок роботи студентів у фізичній лабораторії.

Фізика – одна з основних природничих наук, в яких вивчаються закони неживої природи.

Курс загальної фізики зазвичай ділять на кілька розділів: 1) механіку; 2) молекулярну фізику; 3) електрику і магнетизм; 4) оптику; 5) атомну і ядерну фізику.

Матерія, різні форми якої досліджує фізика, знаходиться у постійному русі. Цей рух теж має різні форми: механічну, електромагнітну, теплову та ін. Закони механічного руху і вивчає механіка – перший розділ фізики. Решта розділів неможливо вивчити без знання механіки, оскільки переміщення мають місце майже у всіх фізичних явищах.

У спеціальних курсах механіку, як правило, ділять на три частини: кінематику, статику і динаміку. Перша з частин – кінематика – розглядає рух тіл без зв’язку з причинами, що його викликають. У статиці вивчають закони рівноваги системи тіл. Динаміка вивчає закони руху та причини, що викликають чи змінюють цей рух.

Розглянемо кілька основних понять та тверджень, пов’язаних з фізичними дослідженнями.

Фізичне явище (чи процес) – це сукупність закономірно пов’язаних змін, що відбуваються з певними тілами з часом. Всі зміни, що відбуваються при цьому, оцінюються кількісно, засобом вимірювань.

У фізичних дослідженнях визначають різні фізичні величини, такі, наприклад, як силу, швидкість, довжину, різницю потенціалів, величину заряду тощо.

Фізичні величини визначають властивості тіл або характеристики процесів, зміни яких потрібно установлювати кількісно, вимірюваннями. Точне і правильне вимірювання фізичних величин під час дослідів і спостережень складають головну частину будь-якого наукового дослідження у фізиці.

На основі аналізу результатів спостережень і дослідів встановлюють основні закономірності загального характеру, яким підпорядковане протікання різноманітних процесів. Ці загальні закономірності називаються фізичними законами і служать основним вихідним положенням при аналізі кожного конкретного явища.

Проводячи аналіз того чи іншого явища, важливо виділити основне, головне, і відкинути другорядне, несуттєве. Тобто, в ході досліджень створюється певна схема явища за допомогою наукових абстракцій.

Абстракції – це такі поняття, які відображають лише деякі певні властивості предметів чи характеристики процесів. Абстракціями є, наприклад, матеріальна точка, пряма лінія, прикладена до точки сила, рідина без в’язкості тощо.

Якщо стають помітними розходження між результатами теоретичного аналізу та дослідом, – завжди слід перевірити законність і припустимість тих спрощень, які були зроблені при виборі схеми. Наприклад, у багатьох явищах можна вважати воду середовищем, яке не стискується, навіть при значних величинах тиску. Однак, при дослідження явища поширення звукових хвиль у воді ефект стискування слід враховувати, навіть при тому, що зміни величини тиску тут незначні.

Фізика – наука дослідна, основні відомості, якими вона оперує, і висновки, які отримують вчені, отримують експериментально, з дослідів. Однак, без теоретичного аналізу, який проводять, як правило, математичними засобами, неможливим було б жодне детальне дослідження невідомих закономірностей природних явищ.

Будь-яка фізична величина вивчається через практичні дослідження. Чисельні значення цієї величини отримують вимірюваннями – порівнянням її з деяким еталоном, прийнятим за одиницю. В загальному, вибір еталона є довільним. Можна припустити, що вибір еталона для кожної фізичної величини мав би бути «персональним», лише для неї характерним. Однак, у фізиці так не поступають. Одиниці вимірювання встановлені лише для певних фізичних величин, а для решти одиниці вимірювання будуть залежать від уже встановлених. В цьому випадку основні одиниці будуть простими, а решта – складними. У випадку кожної такої залежності вказуються коефіцієнти пропорційності, і такий взаємозв’язок, як правило, роблять якомога простішим.

У механіці за основні одиниці приймають метр і секунду (1м, 1с). крім цього, уведена ще одна одиниця вимірювання – одиниця маси: кілограм або грам (1кг, 1г), залежно від системи одиниць вимірювання.

Кожна фізична величина має розмірність, на основі якої можна робити висновок про одиниці її вимірювання. Наприклад, якщо час позначити через t, а довжину – через l, то розмірність прискорення буде

. (1.1)

Це означає, що збільшення одиниці шляху в k разів призведе до збільшення в k разів одиниці прискорення, а при збільшенні одиниці часу в m разів одиниця прискорення зменшиться в m² разів. Формули розмірностей демонструють закономірності, що пов’язують фізичні величини.

При проведенні вимірювань фізичних величин дослідник стикається з можливістю допущення певних помилок, як суб’єктивного, так і об’єктивного характеру. Тобто, в процесі вимірювань допускається так звана похибка вимірювання.

Похибка вимірювання – це відхилення результату вимірювання від істинного значення вимірюваної фізичної величини:

. (1.2)

Похибка вимірювання є кількісною характеристикою точності вимірювання. Однак, оскільки, зазвичай, істинне значення досліджуваної величини невідоме, тому й неможливо точно визначити розмір відхилення. Тому на практиці користуються не власне похибками, а їх оцінками, які визначають за формулою

, (1.3)

де х_д – дійсне значення вимірюваної величини, яке використовують замість істинного через їх близькість. Фактично, за таке значення приймають значення міри чи еталона фізичної величини або значення, розраховане теоретично.

Залежно від обраної ознаки існують різні види класифікації похибок вимірювання. До найпоширеніших видів належать класифікації:

• за формою вираження:

• абсолютна похибка;

• відносна похибка;

• за джерелами виникнення:

• інструментальна похибка;

• методична похибка;

• похибка оператора;

• за закономірностями виникнення та прояву:

• систематична похибка;

• випадкова похибка.

Розглянемо означення наведених видів похибок.

Абсолютною називають похибку вимірювання, виражену в одиницях вимірюваної величини:

, (1.4)

де х – значення величини, отримане з вимірювань; х_е – еталонне значення.

Відносною називають похибку вимірювання, виражену як відношення абсолютної похибки до дійсного чи виміряного значення, взяте у відсотках або долях:

або . (1.5)

Вираження похибок вимірювання в абсолютній чи відносній формі обумовлено історичними традиціями, які склалися в певних галузях знань та способах вимірювань. Ці традиції часто знаходять закріплення в нормативних документах.

Інструментальна похибка – це складова загальної похибки вимірювання, зумовлена властивостями засобу вимірювання. Вона може містити кілька компонентів, зокрема, похибку власне засобу вимірювання та похибку, викликану взаємодією засобу з об’єктом вимірювання.

Методична похибка – складова похибки вимірювання, зумовлена недосконалістю методу вимірювання або невідповідністю об’єкта вимірювання його моделі, прийнятій для вимірювання.

Похибка оператора – складова похибки вимірювання, зумовлена індивідуальними характеристиками оператора.

Похибку називають систематичною, якщо вона залишається постійною чи закономірно змінюється при повторних вимірюваннях однієї й тієї ж величини.

Якщо ж похибка виникає в ході одного чи кількох вимірювань, і може бути усунена при проведенні повторних вимірювань, її називають випадковою. Виявляють такі похибки шляхом фіксування принципової зміни результату вимірювання, що робить їх менш небезпечними порівняно з систематичними, які часто залишаються непоміченими впродовж тривалого періоду. Постійні систематичні похибки можна виявити в результаті ретельного аналізу самої процедури вимірювання або експериментально шляхом використання спеціальних досліджень.

Як правило, класифікацію за закономірностями виникнення та прояву використовують під час розрахунку характеристик похибки вимірювання або при виборі способів зменшення повної похибки. Способи усунення, врахування або зменшення похибки кінцевого результату вимірювання залежать також від того, до якої групи – систематичних чи випадкових похибок – належать ті чи інші компоненти повної похибки вимірювання.

Окремо виділяють так звані надмірні похибки – похибки вимірювання, які істотно перевищують очікуване за даних умов значення похибки. Результати, що містять надмірну похибку, називають промахами. Такі результати виявляють і вилучають.

Використання оцінок похибок пов’язане з певними проблемами. По-перше, доволі часто в зв’язку з відсутністю еталонів, мір фізичних величин належної точності чи точніших методик прийнятне наближення до істинного значення (дійсне значення) є недоступним. По-друге, експериментальне оцінювання похибок може бути неприйнятним економічно через великі затрати на постановку відповідного експерименту. І, нарешті, якщо похибка має істотну випадкову складову, приписування оцінки похибки, одержаної під час певного вимірювання, результатам інших вимірювань є некоректним в силу того, що значення їх похибок можуть значно відрізнятися.

З врахуванням того, що похибка вимірювання має випадкову складову, тобто сама є випадковою величиною, найбільш повно охарактеризувати похибку вимірювання можна за допомогою її закону розподілу. Однак, встановлення виду закону розподілу вимагає значних затрат ресурсів та часу. Тому на практиці для опису похибок найчастіше використовують певні характеристики, які можуть бути оцінені за менших затрат.

Характеристики похибок вимірювання поділяються на точкові та інтервальні.

Точковою характеристикою похибки є її середнє квадратичне відхилення.

Інтервальна характеристика задається у вигляді границь (меж інтервалу довіри), в яких похибка знаходиться з певною заданою ймовірністю. За промовчуванням, для технічних вимірювань приймають Р = 0,95. Для особливо відповідальних вимірювань, пов’язаних з життям чи здоров’ям людей, довірча ймовірність може мати значення 0,99 чи навіть вище.

Тема №2 «Фізичні основи механіки. Кінематика»

1. Кінематика матеріальної точки.

2. Системи відліку.

3. Основні кінематичні поняття (шлях, переміщення, швидкість, прискорення).

4. Основні види руху абсолютно твердого тіла.

5. Загальний вид руху.

6. Зв’язок лінійних та кутових величин.

Кінематика – розділ механіки, що вивчає властивості руху тіл без врахування сил, що на них діють. Всюди, де це не оговорено спеціально, під тілом розуміють матеріальну точку – об’єкт, що не має розмірів, але має масу, яка дорівнює масі досліджуваного тіла.

Якщо тіло рухається поступально, без обертання, його можна завжди вважати матеріальною точкою, незалежно від розмірів, форми і пройденого шляху.

Такі поняття як віддаль, траєкторія, площа, об’єм прямо стосуються до поняття простору. Мірою тривалості досліджуваних процесів у просторі є час. Простір і час неперервні й однорідні. Потрапити з однієї точки простору в іншу можна лише попри всі проміжні його точки, які не відрізняються за властивостями. Простір ще має властивість ізотропності – всі напрямки рівноцінні між собою.

У класичній фізиці Ньютона час протікає рівномірно, не залежачи від просторових переміщень тіл.

Зміна положення тіла у просторі з часом називається механічним рухом.

Для визначення і опису положення тіла в просторі-часі використовують координати. Як правило, при цьому використовують прямокутну декартову систему координат. Додатковими характеристиками є також швидкість і прискорення.

Основна задача механіки полягає у визначенні положення тіла в просторі будь-який момент часу при відомих початкових умовах – початкових координатах x₀, y₀, z₀, початковому моменті часу t₀ і початковій швидкості v₀ .

Якщо тіло за довільні рівні проміжки часу Δt здійснює рівні переміщення, то рух називають рівномірним¹. При рівномірному русі величина і напрям швидкості є постійними, а прискорення дорівнює нулю.

Швидкість при рівномірному русі визначається як векторна фізична величина, що дорівнює відношенню переміщення до проміжку часу Δt, за який відбулося переміщення. Фізичний зміст швидкості полягає в тому, що це є переміщення за одиницю часу:

→ . (2.1)

Рівняння, отримане в (2.1), називають рівнянням руху у векторній формі.

А налізуючи швидкість деякого простого руху, можна представити її як векторну суму двох чи більше складових швидкості. Наприклад, кулька рухається по горизонтальній площині; координатні осі теж знаходяться в цій площині. Вектор швидкості в деякий момент часу матиме фіксований напрям відносно координатний осей ОХ і ОY, що визначатиметься кутом α між напрямками швидкості та осі ОХ. Можна вважати, що вектор складається з двох векторів, один з яких напрямлений вздовж осі ОХ, а інший – вздовж осі OY:

, (2.2)

де v_x і v_y – проекції вектора швидкості на координатні осі, а та - одиничні вектори тих же осей.

Модуль вектора швидкості дорівнюватиме

, (2.3)

а кут між вектором швидкості та віссю ОХ, очевидно, можна знайти з виразу

. (2.4)

Складова вектора швидкості є швидкістю проекції рухомої точки на відповідну координатну вісь; її називають просто швидкістю вздовж координатної осі. Знаючи швидкості вздовж координатних осей, можна визначити величину і напрям швидкості на площині.

Всі точки простору, через які пройде рухома точка, утворять лінію, яка називається траєкторією. Довжина траєкторії – це шлях, пройдений тілом. При рівномірному прямолінійному русі шлях і переміщення рівні між собою, при непрямолінійному русі – не рівні.

При рівномірному русі точки по колу абсолютна величина швидкості залишається незмінною, але напрям її постійно міняється. Отже, вектор швидкості не залишається постійним, а отримує певний приріст.

В зявши два вектори швидкості через невеликий проміжок часу Δt і віднявши від другого значення швидкості перше , отримаємо приріст (див. схему). Очевидно, що вектор не буде перпендикулярним ні до початкового значення швидкості, ні до кінцевого. Однак, якщо Δt → 0, то й  → 0, і граничний напрям вектора прямує до перпендикуляра до . Отже, достатньо малий приріст вектора можна вважати перпендикулярним до вектора , а прискорення – перпендикулярним до напряму швидкості і спрямованим до центра кола.

При достатньо малих кутах (у граничних умовах), виконавши відповідну побудову, нескладно побачити, що

, (2.5)

а шлях, пройдений точкою за час Δt, дорівнює

. (2.6)

Виключаючи з отриманих рівнянь величину кута, отримаємо:

,

або

, (2.7)

тобто, величина прискорення тіла, яке рівномірно рухається по колу, чисельно дорівнює квадрату швидкості, поділеному на радіус кола. Таке прискорення називається доцентровим.

Для опису режиму руху точки при нерівномірному русі використовують поняття середньої та миттєвої швидкості.

Середня швидкість – це відношення пройденого шляху до затраченого часу:

. (2.8)

Миттєва швидкість дорівнює границі відношення переміщення до проміжку часу при умові, що останній прямує до нуля:

. (2.9)

Якщо за довільні рівні проміжки часу швидкість змінюється на однакову величину, то такий рух називають рівноприскореним ( ). Векторну величину, що дорівнює відношенню зміни швидкості до проміжку часу, за який відбулася ця зміна, називають прискоренням:

. (2.10)

Напрям прискорення співпадає з напрямком зміни швидкості. Рівняння рівноприскореного руху матиме вигляд:

. (2.11)

Одним з типових прикладів рівноприскореного руху є вільне падіння – це рух тіла лише під дією сили тяжіння. Якщо знехтувати опором повітря, то вільним падінням можна вважати рух тіла, кинутого:

1) вниз (з довільною початковою швидкістю);

2) вгору;

3) горизонтально;

4) під кутом до горизонту.

При цьому величина переміщення повинна бути достатньо малою порівняно з радіусом Землі. Тобто, значення прискорення вільного падіння можна вважати постійним лише відносно близько до поверхні Землі. Цікаво відзначити, що рух штучних супутників Землі – це теж випадок вільного падіння, але їх рух не можна вважати рівноприскореним.

Прискорення вільного падіння не залежить від маси тіла. Вперше це довів Галілео Галілей. А Ньютон в свій час здійснив цікавий дослід. В герметичну трубу довжиною близько 1 метра кидали дробинку, пір’я і корок. При падінні у повітрі першою падала дробинка, потім корок, і останньою – пір’їна. Але після відкачування повітря з труби всі три предмети падали одночасно.

Рівняння руху у векторній формі для випадку вільного падіння має вигляд:

. (2.12)

При киданні тіла вгору і вниз воно рухатиметься по прямій. А при горизонтальному киданні траєкторія буде параболою: проекція на вісь ОХ змінюватиметься за законом ; проекція на вісь OY – за законом . З отриманих виразів, видаляючи час, матимемо рівняння параболічної траєкторії:

. (2.13)

Час падіння тіла з висоти h можна визначити з формулою

. (2.14)