1.23. Графический метод построения картины поля

Аналитический метод расчета полей часто вызывает затруднения, например, когда форма заряженных проводников и их взаимное расположение достаточно сложны. В этом случае картину поля строят графически.

Наиболее просто построение осуществляется для плоскопараллельного поля. При построении руководствуются следующими правилами:

1. линии напряженности поля и линии равного потенциала должны пересекаться всюду под прямым углом;

2. силовые линии должны подходить к поверхностям электродов перпендикулярно;

3. ячейки сетки, образованной линиями напряженности поля и линиями равного потенциала, при достаточной густоте сетки должны быть приблизительно подобны друг другу.

Третье правило соответствует требованию, чтобы приращение потенциала U при переходе от любой линии равного потенциала к соседней было постоянным и чтобы поле было подразделено на трубки равного потока.

Обычно картину поля рисуют на глаз, стремясь удовлетворить первому и второму правилам, а затем уже постепенно вносят исправления так, чтобы удовлетворялось и третье правило.

По картине поля можно определить любую функцию. Так, например, если обозначить средние размеры ячейки картины по направлению линии напряженности поля через n, то напряженность поля приближенно определяется с помощью следующего соотношения:

1.24. Энергия системы заряженных тел. Распределение энергии в электрическом поле

Энергия электрического поля, образованного системой n заряженных тел, имеющих потенциалы U₁, U₂,….U_n и заряды q₁, q₂,…q_n, определяется с помощью равенства:

Следовательно, энергия системы заряженных тел равна полусумме произведений потенциалов тел на их заряды.

Единицей энергии является джоуль (Дж).

В частном случае для заряженного конденсатора, у которого два заряженных тела с зарядами q₁ = -q₂ = q, имеем

,

где С - емкость конденсатора; u - разность потенциалов между обкладками.

Энергия электрического поля распределяется во всем объеме поля. При этом каждая точка поля характеризуется объемной плотностью энергии . Соответственно, энергия поля, запасенная в объеме V, может быть представлена следующим выражением:

.

1.25. Силы, действующие на заряженные тела

Механические силы взаимодействия точечных заряженных тел могут быть вычислены при помощи закона Кулона. В случаях, когда заряженные тела нельзя рассматривать как точечные, непосредственное применение закона Кулона невозможно. Поэтому механические силы определяют исходя из энергетических соотношений.

,

здесь g -обобщенная координата.

Таким образом, механическая сила, стремящаяся изменить данную координату g системы, равна изменению энергии электрического поля, отнесенному к единице производимого силой изменения координаты в предположении, что либо заряды, либо потенциалы всех тел сохраняются неизменными.

Единицей силы является ньютон (Н).

В некоторых частных случаях сила определяется достаточно просто. Так, сила, действующая на заряженное тело, заряд которого распределен по объему с объемной плотностью , равна

.

Сила, действующая на поверхность заряженного проводника, определяется при помощи формулы

.

Плотность механической силы (давление) в любой точке поверхности этого проводника равна объемной плотности энергии электрического поля в этой же точке

.

Объемная плотность механической силы, действующей на диэлектрик, равна

и направлена в сторону максимального возрастания напряженности электрического поля.

Сила притяжения между обкладками конденсатора (при пренебрежении краевым эффектом) определяется следующим выражением:

где S - площадь обкладки; d – расстояние между обкладками.

Сила притяжения (на единицу длины) между параллельными цилиндрическими проводниками равных радиусов R, с расстоянием между осями d2R, и заряженных равными по величине и противоположными по знаку зарядами, определяется формулой

,

здесь u - разность потенциалов между проводниками.