1.20. Диэлектрический шар во внешнем однородном поле

Пусть незаряженный шар из диэлектрика радиусом R внесен во внешнее однородное поле, напряженность которого равна Е₀. Диэлектрическая проницаемость шара _ш отлична от диэлектрической проницаемости среды _с (рис. 1.37). Поскольку как внутри шара, так и вне его нет свободных зарядов, то поле описывается уравнением Лапласа (1.12). Решение данного уравнения, записанного в сферической системе координат, проводят методом разделения переменных (методом Фурье). Поскольку это решение достаточно громоздко, то здесь приведем только окончательное выражение для потенциала внутри и вне шара.

.

Здесь U₀ – потенциал точки, находящейся в центре шара; z = rcos.

Напряженность поля внутри шара:

.

Таким образом, напряженность поля внутри шара направлена вдоль оси z и не зависит от координат точки. Это значит, что внутри шара поле однородно. Следовательно, шар поляризуется однородно.

Во внешнем пространстве электрическое поле искажается и около шара оно неоднородно и имеет две составляющие:

1.21. Проводящее тело во внешнем электростатическом поле. Электростатическое экранирование

Большое практическое значение имеют задачи, в которых рассматриваются заряженные или незаряженные проводящие тела, внесенные в заданное внешнее электрическое поле. Поле внутри проводящего тела исчезает. В пространстве вне тела внешнее поле изменяется. На поверхности тела наводятся (индуктируются) электрические заряды. Это называется явлением электростатической индукции.

Если внесенное тело не было заряжено, то сумма наведенных на нем зарядов оказывается равной нулю. Эти заряды распределяются так, чтобы их поле внутри проводящего тела в точности скомпенсировало внешнее поле. Ничто не изменится, если проводящее тело будет полым – во всей полости тела поле также будет отсутствовать. Этим обстоятельством широко пользуются для электростатического экранирования различных приборов и аппаратов от внешних электрических полей. С этой целью приборы помещают в замкнутые металлические оболочки, называемые экранами. Как показывает опыт, экраны можно выполнять и из мелкой металлической сетки.

Если экран заземлить, то такой экран способен в равной мере защищать внешнее пространство от поля зарядов, помещенных внутри экрана.

1.22. Металлический шар во внешнем однородном поле

Пусть металлический шар радиусом R внесен во внешнее однородное поле, напряженность которого равна Е₀.

Внутри шара, как было отмечено выше, поле отсутствует, а потенциал шара во всем объеме имеет одно и то же постоянное значение.

Поле вне шара определяется путем решения уравнения Лапласа (1.12), которое для сферической системы координат имеет следующий вид:

,

здесь q – заряд шара (если он заряжен); U₀ – потенциал плоскости хоу (рис. 1.37) при q = 0.

Так как потенциал зависит только от r и , то напряженность поля имеет две составляющие:

Если q = 0, то на поверхности шара (при r = R) E_r = -3E₀cos. При =0 напряженность E_r = -3E₀, а при  =180 E_r = 3E₀. Таким образом, в этих точках напряженность поля стала в три раза больше напряженности равномерного поля E₀, в которое был внесен шар.