21. Матрица и ее экономический смысл. Операции над матрицами.

Матрица – прямоугольная таблица, состоящая из m n элементов (i= , j= ) некоторого множества и записывается в виде:

i- номер строки

j- номер столбца

Если у матрицы m-строк и n-столбцов, говорят, что ее размерность m n.

*Матрицы одинаковой размерности называются равными, если все их соответствующие элементы равны .

*Матрица, у которой число строк равно числу столбцов (m=n) называется квадратной.

* Квадратная матрица, у которой все элементы, кроме элементов главной диагонали, равны 0, называется диагональной.

* Диагональная матрица, у которой все элементы главной диагонали равны 1, называется единичной (E).

*Матрица, у которой все элементы равны 0, называется нулевой (0).

ОПЕРАЦИИ НАД МАТРИЦАМИ:

*Сложение

Суммой(разностью) матриц А и В одинаковой размерности, обозначаемой А+В(А-В), называется матрица С, каждый элемент которой равен = + .

*Произведение матрицы на число

Произведением матрицы А на число

( называется матрица , каждый элемент которой = .

*Произведение матриц

Произведением матрицы и матрицы , называется матрица , каждый элемент которой = .

22. Ранг матрицы. Эквивалентные матрицы. Вычисление ранга матрицы методом Гаусса.

*Рангом матрицы А называется наибольший порядок порожденных ею миноров, отличных от 0. (rang A (rank A)).

*Ранг матрицы не изменится, если:

1)Поменять местами 2 параллельных ряда.

2)Умножить каждый элемент ряда на один и тот же ненулевой множитель.

3)Прибавить к элементам ряда соответствующие элементы другого параллельного ряда, умноженные на один и тот же множитель.

Указанные преобразования называются элементарными.

*Две матрицы называются эквивалентными, если одна матрица получена из другой с помощью элементарных преобразований. (А В)

23. Обратная матрица и ее вычисление

называется для квадратных невырожденных матриц А обратной, если =А =Е.

*Для невырожденной квадратной матрицы А всегда существует единственная обратная матрица , которая определяется формулой:

= , где называется присоединенной матрицей.

= - алгебраическое дополнение элемента матрицы А.

=

24. Метод обратной матрицы решения системы линейных уравнений.

Метод обратной матрицы

Пусть x= - столбец неизвестных

b= - столбец свободных элементов

Тогда систему линейных уравнений можно записать в матричном виде AX=B. Домножим AX=B слева на матрицу

X=B

X=B .

25. Система m линейных алгебраических уравнений относительно n неизвестных. Решение системы методом Гаусса. Понятие базисного решения.

Система m-линейных алгебраических уравнений относительно n-неизвестных … имеет вид:

27. Понятие функции. Область определения. Различные способы задания.

Если каждому элементу x X по определенному правилу поставлен в соответствие единственный элемент y Y, то говорят, что на множестве x задана функция y= , где х – аргумент, у – зависимая переменная.

*Множество Х называют областью определения функции (совокупность все значений, которые может принимать х).

*К традиционным основным способам задания функций относят: аналитический (с помощью задания одной или нескольких формул), графический (с помощью графика), табличный (с помощью таблицы значений).