
- •1.Расстояние между двумя точками. Деление отрезка в данном отношении.
- •2. Декартова система координат на плоскости. Основные задачи.
- •9. Скалярные и векторные величины. Сложение, вычитание векторов, умножение вектора на число.
- •10. Проекция вектора на ось. Основные теоремы о проекциях.
- •11.Декартова система координат в пространстве. Разложение вектора по ортам.
- •16. Уравнение прямой в пространстве. Угол между двумя прямыми в пространстве. Условия параллельности и перпендикулярности прямых в пространстве.
- •17.Угол между прямой и плоскостью. Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости.
- •18. Система n линейных алгебраических уравнений относительно n неизвестных. Определители. Свойства определителей.
- •19. Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Крамера.
- •20. Линейная зависимость векторов. Базис и ранг системы векторов. Разложение вектора по данному базису.
- •21. Матрица и ее экономический смысл. Операции над матрицами.
- •22. Ранг матрицы. Эквивалентные матрицы. Вычисление ранга матрицы методом Гаусса.
- •28.Числовая последовательность. Определение предела числовой последовательности.
- •29. Определение бесконечно большой и бесконечно малой последовательности. Связь между ними. Операции над бесконечно малыми последовательностями.
- •30.Предел функции в точке. Односторонние пределы.
- •31. Основные теоремы о пределах функций.
- •32.Понятие неопределенностей и способы их раскрытия. Два замечательных предела.
- •33. Непрерывность функции в точке. Операции над непрерывными функциями. Свойства функций, непрерывность на отрезке.
- •34.Точки разрыва и их классификация.
- •2 Вида:
- •35. Производная функции. Геометрический и экономический смысл производной. Правила дифференцирования.
- •41. Достаточные признаки монотонности функции.
- •42. Экстремум функции и его необходимое условие. Достаточные признаки экстремума.
- •43.Выпуклость и вогнутость кривой. Точки перегиба.
- •44. Асимптоты графика функции.
- •45. Функции нескольких переменных. Частные производные и полный дифференциал.
- •51. Интегрирование выражений, содержащих тригонометрические функции.
- •52.Интегрирование некоторых иррациональных функций.
- •53. Геометрическая задача, приводящая к понятию определённого интеграла. Определенный интеграл. Его свойства.
- •54. Применение определенного интеграла в экономических исследованиях.
- •55. Теорема о существовании первообразной для непрерывной функции.
- •56. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле.
- •57. Площадь плоской фигуры. Объём тела вращения.
- •58. Несобственные интегралы с бесконечными пределами.
- •59.Несобственные интегралы от неограниченных функций.
- •60. Дифференциальные уравнения (основные понятия).
- •61.Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными.
- •62. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.
- •63. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
- •65. Числовые ряды. Сумма ряда. Сходимость рядов. Необходимый признак сходимости.
- •66. Признаки сравнения для положительных рядов. Признаки Даламбера и Коши сходимости рядов. Интегральный признак.
- •67. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость.
- •68. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница.
- •69.Понятие степенного ряда. Область сходимости степенного ряда.
- •70. Ряды Тейлора и Маклорена.
1.Расстояние между двумя точками. Деление отрезка в данном отношении.
В прямоугольной декартовой системе координат расстояние между двумя точками М₁(х₁,у₁) и М₂(х₂,у₂) определяется формулой:
Если точка М(х, у) делит отрезок М₁М₂ в отношении: М₁М:ММ₂=m₁:m₂, то координаты М(х,у) можно рассчитать по формуле:
,
где λ= m₁:m₂.
2. Декартова система координат на плоскости. Основные задачи.
Декартова система координат на плоскости представляет собой две взаимно перпендикулярные направленные прямые, которые называются осями координат. Ось Ох называется осью абсцисс, ось Оу – осью ординат , О – начало системы координат. Положительное направление осей указывается стрелкой. Выбирается отрезок Оℇ на осях за единицу масштаба.
С помощью декартовой системы координат определяют положение точки на плоскости, которое определяется парой чисел х и у, называемых координатами этой точки. Каждой точке на плоскости соответствует пара чисел (х,у).
3. Понятие об уравнении линии. Определение окружности и ее уравнение.
Уравнением линии называют такое уравнение с двумя переменными, которому удовлетворяют координаты любой точки этой линии и только они.
Уравнение линии в декартовых координатах в общем виде:
F(х,у)=0.
Уравнение окружности с центром в точке c(a,b) и радиусом R: (x-a)²+(y-b)²=R².
Когда центр окружности находится в начале координат, уравнение примет вид: x²+y²=R².
4. Угловой коэффициент прямой. Уравнение прямой с угловым коэффициентом.
Угловым коэффициентом прямой называют тангенс угла α наклона ее к положительному направлению оси Ох (k=tgφ).
Уравнение прямой с угловым коэффициентом имеет вид:
y=kx+b, где k-угловой коэффициент, b-величина направленного отрезка, отсекаемого на оси Оу.
5. Общее уравнение прямой, его исследование.
Общее уравнение прямой:
Ax+By+C=0
1) Если C=0, то прямая проходит через начало координат.
2) Если B=0, то прямая параллельна оси Оу.
3) Если A=0, то прямая параллельна оси Ох.
6. Уравнение прямой, проходящей через 2 точки. Уравнение прямой в отрезках.
Прямая, проходящая через 2 точки A₁(x₁,y₁) и A₂(x₂,y₂) представляется уравнением:
-
уравнение прямой по двум точкам .
Уравнением прямой в отрезках называют уравнение:
,
где a
и b
– величины направленных отрезков,
отсекаемых соответственно на осях Ох
и Оу.
7.Угол между 2-мя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности 2-х прямых.
Если
две прямые заданы уравнениями с угловыми
коэффициентами: y₁=k₁x+b₁
и y₂=k₂x+b₂,
то тангенс угла между этими прямыми
вычисляется по формуле: tgφ=
.
k₁=k₂ (b₁ ≠b₂) – условие параллельности .
k₂=
- условие перпендикулярности.
8. Кривые второго порядка( эллипс, парабола, гипербола).
Эллипс – геометрическое место точек плоскости, для каждой из которых сумма расстояний до двух данных точек (фокусов) той же плоскости есть величина постоянная.
Уравнение эллипса:
,
где a
и b
– большая и малая полуоси.
Координаты
фокусов
эллипса F₁(-c,0)
и F₂(0,c),
где c=
.
Эксцентриситет
эллипса ℇ
- отношение фокусного расстояния 2С к
длине большой оси 2a:
ℇ=
.
Фокальные радиусы точки М эллипса – отрезки прямых, соединяющих эте точку с фокусами F₁ и F₂. Их длины равны: r₁=a+ℇx и r₂=a-ℇx.
Парабола – геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от данной точки (фокуса) и данной прямой (директрисы), лежащих в той же плоскости.
Уравнение:
y=ax²
y²=2px
– симметрично относительно Ох (F(
;0);
x=-
;
r=x+
)
x²=2py–
симметрично относительно Оу (F(
);
у=-
;
r=у+
)
Гипербола – геометрическое место точек, для каждой из которых модуль разности расстояний до двух данных точек (фокусов) – величина постоянная.
Уравнение:
,
где a-действительная,
а b
– мнимая полуоси.
F₁(-c,0)
и F₂(0,c)-
фокусы, где c=
Эксцентриситет = отношение фокусного расстояния к длине действительной оси:
ℇ= .
Асимптоты:
y=
x;
y=
x.