1. Расчет передаточной функции замкнутой системы

Используя структурную схему на рис.2, найдем необходимые нам далее передаточные функции замкнутой системы.

Из (7) имеем:

(10)

С учетом (5)

(11)

Передаточная функция замкнутой системы по отношению к управляющему воздействию :

Подставив значения параметров своего варианта, получим:

Передаточная функция замкнутой системы по возмущающему воздействию.

Передаточная функция замкнутой системы по ошибке.

Таким образом:

А теперь передаточная функция замкнутой системы по сигналу управления.

U(p)= ε₁= (x(p)-y₁(p))= (x(p)- M(p)y(p))= (x(p)- M(p)U(p)W_y,U (p))

Перенесем члены с в левую часть уравнения:

U(p)+ U(p) M(p) W_y,U(p))= x(p)

U(p)(1+ M(p) W_y,U(p))= x(p)

Найдем из этого выражения

Разделим числитель и знаменатель на

Подставив значения параметров своего варианта, получим:

Передаточная функция регулятора по возмущающему воздействию.

x=0; ε₁=-y.

U(p)= ε₁= (-M(p)y(p))= (- M(p)[W_y,f(p)f(p)+W _y,U (p)U(p)])

U(p)= M(p) W_y,f(p)f(p) - M(p) W_y,U(p)U(p)

U(p)(1+ M(p) W_y,U(p))= M(p) W_y,f(p)f(p)

2. Запишем дифференциальное уравнение замкнутой системы, связав выходной сигнал у(t) с входным х(t) и возмущением f(t).

y(p)= + f(p)

3. Найдем условия для выбора коэффициентов , , .

Воспользуемся методом приближенных передаточных функций. Этот метод широко используется в ТАУ для решения задачи синтеза.

Для этого прировняем передаточную функцию замкнутой системы по управляющему воздействию к передаточной функции Q(p) третьего порядка, про которую известно, что переходные процессы в ней зависят от степени устойчивости , и она имеет монотонные переходные процессы, причем, чем больше , тем быстрее протекают переходные процессы. Установившееся значение

Взять бесконечно большое мы не можем т.к. увеличение приводит к необходимости увеличивать сигнал управления U(t), а он ограничен условием задания.

Получим систему из трех уравнений:

Из уравнения (26):

= (29)

Из уравнения (28) с учетом (29) получим:

Из уравнения (27) с учетом (29) получим:

Заметим что в уравнении (25) - это степень устойчивости замкнутой системы. Такой подход к задаче синтеза определяется тем, что при ступенчатом входном воздействии переходной процесс в системе (25) имеет монотонный характер, причем, чем больше тем меньше время переходного процесса.

Далее покажем, что для достаточно широкого класса входных воздействий точность САУ растет вместе с

4. Определим амлитудно-частотные характеристики (ачх):

A_ε,x(ω) АЧХ по ошибке.

A_U,x(ω) АЧХ по сигналу управления.

Для получения этих АЧХ нужно в передаточные функции и вместо подставить jω и найти модуль полученного комплексного числа.

Эти АЧХ нужны, поскольку при x(t)= x₀cos(ωt)

ε(t)= A_ε,x(ω) x₀cos(ωt+ φ_ε,x(ω)) (32)

U_уcт(t)= A_U,x(ω) x₀cos(ωt+ φ_U,x(ω)) (33)

Эти АЧХ зависят не только от частоты ω , но и от пока еще неизвестного параметра , поэтому будем обозначать:

A_ε,x(ω, )

A_U,x(ω )

1)

A_ε,x(ω, )

= (34)

Таким образом

=

2).