3. Спектр релаксації, види модулів пружності.

В

реальному часі стабільна деформація згідно з законом Гука відбувається лише при дуже повільному навантаженні зразка. Якщо дуже швидко прикласти напруження σ то зразок деформується на величину ε´ і модуль нормальної пружності наприклад Е_н буде дорівнювати σ:ε´. Якщо після цього витримувати під напругою σ зразок до моменту встановлення рівноваги, то отримаємо додаткову деформацію зразка ε´´ і модуль Е_р набуде значення σ:(ε´+ ε´´). Очевидно Е_н>Е_р. перший з них називається не релаксованим модулем, другий – релаксованим. На рисунку 210 показано зміну ε і σ (пунктир) в часі. Тут ε₀=ε´+ε´´. Швидкість релаксації деформації, тобто йй збільшення від ε´ до ε₀, при σ = const описується рівнянням

Де τ_σ – час релаксації при постійному напруженні.

Аналогічно можна записати релаксацію напруження при постійній деформації

З малюнку 210 також видно, що при миттєвому падінні σ до нуля деформація знижується, до ε´´ = ε₀ - ε´ , а потім поступово знижується до нуля.

Релаксація – це наслідок запізнювання різних процесів в просторовій гратці зразка. При його деформації перміщються дефекти (вакансії, дислокації), атоми. Розчиненні впровадженням або заміщенням, границі доменів магнітовпорядкованих металів і тому подібне. Вимірювання релаксації (внутрішнє тертя) дозволяє вивчати різноманітні процеси.

Розглянемо процес, зображений на рисунку 211 в вигляді діаграми кручення в координатах τ – ε (рис. 211, а). при миттєвому прикладенні напруження отримаємо пряму пружної деформації ob (ab = ε´). Тангенс кута її нахилу (oa: ε´) дорівнює G_н, тобто не релаксованому модулю зсуву. Довготривала витримка при τ=оа приведе до релаксації деформації, яка збільшиться до ε₀=ε´+ε´´ (ε´´=bc) . Нахил лінії ос характеризує релаксований модуль (G_р>G_н). далі, миттєво змінимо напруження до величини - оа´ (|oa´|=|oa|), в результаті чого отримаємо ε = - a´f´. При витримці під дотичним напруженням τ = - оа´ внаслідок релаксації отримується додаткова деформація (відрізок f´c´). При дуже швидкій зміні напруження від –τ до +τ (від оа´ до оа) деформація приймає значення відповідного відрізку af і при витримці під напругою τ = оа збільшується до ε₀, тобто до величини ас. Повторення такого циклу дасть петлю fcf´c´f. таким чином отримуємо петлю пружного гістерезису. Площа цієї петлі дорівнює втратам за один замкнений цикл пружного деформування, в даному випадку – кручення. Практично при використанні метода релаксованого внутрішнього тертя τ і ε циклічно змінюються з кінцевою швидкістю і отримується петля (рис. 211, б) в вигляді еліпсу, довга вісь якого нахилена до вісі абсцис під деяким кутом, тангенс якого дорівнює модулю М_ω, так званому динамічному модулю. Все що відноситься до модуля нормальної пружності Е в рівній мірі відноситься і до модулю зсуву G. Тому для спільності модуль позначено буквою М. Значення М_ω лежить між значеннями релаксованого і не релаксованого модуля: М_р <М_ω <М_н. при циклічному деформуванні з частотою ω величина М_ω у вказаних межах залежить від частоти. Рисунок 211, в показує, що ε і τ (або σ) в часі змінюються синусоїдально і зсунуті за фазою на деякий кут φ. Тангенс цього кута пропорційний площі петлі і, отже, характеризує втрати за 1 цикл. М_ω і tgφ – це характеристики матеріалу зразку і процесів, що відбуваються в ньому при циклічній деформації.