Задачі для самостійного розв’язання.

1. Скласти рівняння циліндра, напрямною якого є коло , а твірні паралельні до вектора .

2. Скласти рівняння циліндра, напрямною якого є гіпербола , а твірні паралельні до лінії перетину площин .

3. Скласти рівняння циліндра напрямною якого є лінія , а твірна паралельна до вектора .

4. Скласти рівняння кругового циліндра, якщо відомо рівняння його осі та координати точки , розташованої на поверхні циліндра.

5. Скласти рівняння циліндра напрямною якого є лінія , а твірна паралельна до вектора .

6. Знайдіть рівняння конуса напрямною якого є лінія , а вершина розташована в точці .

7. Знайдіть рівняння конуса напрямною якого є лінія , а вершина розташована в точці .

8. Скласти рівняння конуса, який проектує еліпс з точки .

9. Скласти рівняння конуса, який проектує еліпс з точки .

10. Скласти рівняння тіньового конуса, який утворюється при освітлюванні сфери з точки .

11. Скласти рівняння конуса з вершиною в точці , твірні якої утворюють з площиною кут .

12. Скласти рівняння конуса з вершиною в точці , описаного навколо параболоїда .

13. Пряма розташована в площині і обертається навколо осі . Скласти рівняння поверхні що утворилась.

14. Скласти рівняння поверхні, що утворюється обертанням прямої навколо осі .

15. Скласти рівняння поверхні, що утворюється обертанням прямої навколо осі .

16. Скласти рівняння поверхні, що утворюється внаслідок обертання прямої навколо осі .

17. Знайти рівняння твірних циліндра , які проходять через точку .

18. Знайти рівняння твірних конуса .

19. Знайти рівняння твірних гіперболоїда , які проходять через точку .

20. Визначте кут між твірною конуса і його віссю .

21. В площині задано коло з центром в точці і радіусом 3. Запишіть рівняння поверхні, яка утвориться в наслідок обертання даного кола навколо осі

1) , 2) .

22. Скласти рівняння поверхні, утвореної внаслідок обертання параболи навколо осі .

23. Парабола з параметром 6 розміщена на площині так, що директриса співпадає з віссю . Запишіть рівняння поверхні, яка утвориться в наслідок обертання даної лінії навколо осі .

24. Скласти рівняння поверхонь, які утворяться внаслідок обертання навколо осі кожної з наступних ліній:

а) еліпса ; б) гіперболи ; в) гіперболи ; г) параболи .

25. Запишіть рівняння поверхні, яка утвориться внаслідок обертання синусоїди навколо осі:

1) ; 2) .

26. Пряма обертається навколо осі . Скласти рівняння утвореної поверхні обертання.

27. Пряма обертається навколо осі . Скласти рівняння утвореної поверхні обертання.

28. Скласти рівняння поверхні, утвореної обертанням прямої навколо прямої .

29. Скласти рівняння фігури, утвореної всіма прямими, що перетинають параболи та і паралельні до площини .

30. Скласти рівняння колового перерізу циліндра площиною, яка проходить через вісь .

31. Визначити прямолінійні твірні конуса .

32. Визначити прямолінійні твірні параболічного циліндра .

33. Визначити ті прямолінійні твірні гіперболічного параболоїда , що паралельні площині .

34. Довести, що точки та належать одній прямолінійній твірній гіперболічного параболоїда .

35. Визначити кут між прямолінійними твірними гіперболічного параболоїда , що проходять через точку .

36. Через дві прямолінійні твірні однопорожнинного гіперболоїда , що проходять через точку , провести площину.

37. Скласти рівняння поверхні, утвореної рухом прямої, яка одночасно перетинає три задані мимобіжні прямі , та .

38. Скласти рівняння поверхні, утвореної рухом прямої, яка одночасно перетинає дві задані мимобіжні прямі , , залишаючись паралельною площині .

39. Скласти рівняння фігури, утвореної всіма прямими, що перетинають кожну із трьох заданих прямих , .

Практичне заняття № 20. Контрольна робота №3.