Лабораторна робота №3 Моделювання спектрального складу струму в нелінійному елементі при гармонійній дії

3.1.Мета роботи - набути практичних навичок роботи в системі Simulink. Дослідити спектральний склад струму в нелінійному елементі при гармонійній дії.

3.2.Основні теоретичні положення

Наближене представлення нелінійних характеристик

Нелінійна характеристика може бути апроксимована ступенивим поліномом, відрізками прямих ліній (шматково-лінійна апроксимація), експоненціальною функцією і т.д.

Апроксимації слід проводити тільки в області зміни сигналів.

Статечний поліном має вигляд

Апроксимація статечним поліномом зручна для малих амплітуд сигналу, коли в межах зміни сигналу нелінійну характеристику достатньо апроксимувати поліномом не вище 5-й ступені.

Правило, по якому визначаються коефіцієнти приведено в прикладі 1.

Шматково-лінійна апроксимація - заміна нелінійної характеристики відрізками прямих ліній. Використовується при великих амплітудах сигналів і малому числі апроксимуючих відрізків (не більше трьох).

Експоненціальна функція зручна для апроксимації вольт-амперних характеристик напівпровідникових діодів, а також характеристик струмів бази і колектора транзисторів від напруги між базою і емітером. Апроксимуюча функція має вигляд: Правило знаходження невідомих параметрів приведено в прикладі 2.

Приклади

1. Вольт-амперна характеристика нелінійного елемента зміряна по крапках (з осцилограми) і приведена в таблиці.1.

Таблиця 1.

	-2	-1	-0.5	0	0.5	1	2	3
	-0.11	-0.1	-0.05	0	0.5	2.5	20	100

Апроксимувати вольт-амперну характеристику поліномом третього ступеня за умови, що напруга, прикладена до нелінійного елемента, змінюється від -1В до +2В.

Рішення. Апроксимуючий поліном має вигляд

Для визначення чотирьох невідомих необхідно мати 4 рівняння. Зажадаємо, щоб апроксимуючий поліном в чотирьох крапках співпадав з кривою, побудованою на основі приведеної таблиці. Значення напруги виберемо так, щоб вони рівномірно заповнювали діапазон зміни прикладеної напруги: В. Підставляя ці значення напруги і відповідні їм значення струму з таблиці.1. в апроксимуючий поліном, отримаємо необхідні чотири рівняння:

З другого рівняння виходить . Підставивши це значення в рівняння, що залишилися, отримаємо систему з трьох лінійних рівнянь з трьома невідомими. Рішення одержують за допомогою визначників за правилом Крамера .

де

Тепер:

Відповідь: .

2. Вольт-амперна характеристика напівпровідникового діода Д219А зміряна по крапках і приведена в таблиці.2. Апроксимувати характеристику експоненціальною функцією .

Таблиця 2

	-10	0	0.2	0.4	0.6	0.8	1
	-0.001	0	0.15	1	4	12	45

Рішення. Як видно з таблиці 2 струм монотонно росте із зростанням напруги , отже коефіцієнт в показнику експоненти . Порівнюючи поведінку струму при позитивних і негативних значеннях напруги помічаємо, що при значення струму близькі до постійного значення (нулю).Тому можна вважати, що В має місце і .

Тоді

Для визначення значень коефіцієнтів і зручно побудувати вольт-амперну характеристику в координатах . . В цих координатах апроксимуюча функція має вид прямої лінії: . Для визначення і на апроксимуючій прямій узято дві крапки.

Для крапки 1: ;

.

Звідси .

Для крапки 2: ;

.

Звідси

Відповідь: .

Дія гармонійного сигналу на нелінійне коло.

При дії вхідного сигналу на нелінійний елемент з характеристикою вихідний сигнал можна представити у вигляді суми гармонійних коливань кратних частот:

Спосіб визначення амплітуд гармонік залежить від виду апроксимації нелінійної характеристики.

А) При апроксимації нелінійної характеристики статечним поліномом вираз для вхідного сигналу підставляється в апроксимуючий поліном, ступені косинуса виражаються через суму косинусів кратних аргументів за допомогою формул кратних дуг, потім об'єднуються коефіцієнти при косинусах однакових аргументів, даючи тим самим значення .

Б) При апроксимації нелінійної характеристики експонентою вираз для вхідного сигналу підставляється в апроксимуюче вираз і потім використовується формула

де - модифікована функція Бесселя - го порядку від аргументу ;

для .

Функція в математичній літературі позначаються і табульовані.