17. Аддитивные и мультипликативные модели, используемые в экономическом анализе

Сущность моделирования заключается в том, что взаимосвязь ис­следуемого показателя с факторными передается в форме конкретного математического уравнения. При моделировании факторных систем необходимо выполнять ряд требований.

1. Факторы, включаемые в модель, и сами модели должны иметь определенно выраженный характер, реально существовать, а не быть придуманными абстрактными величинами или явлениями.

2. Факторы, которые входят в систему, должны быть не только необходимыми элементами формулы, но и находиться в причинно-следственной связи с изучаемыми показателями.

3. Все показатели факторной модели должны быть количественно измеримыми, т. е. иметь единицу измерения и необходимую информационную обеспеченность.

4. Факторная модель должна обеспечивать возможность измерения влияния отдельных факторов, т. е. в ней должна учитываться соразмерность изменений результативного и факторных показателей, а сумма влияния отдельных факторов должна равняться общему приросту результативного показателя.

Существует несколько математических моделей, которым подчиняются показатели работы предприятия:

1. Аддитивные модели Y = X1 + X2 +…+ Xn (результативный показа­тель представляет собой алгебраическую сумму нескольких фактор­ных показателей). Моделирование аддитивных факторных систем путем расчленения факторов исходной модели на составные элементы.

2. Мультипликативные модели Y = X1 * X2 *…* Xn (произведение факторов)

Моделирование мультипликативных факторных систем в экономи­ческом анализе осуществляется путем последовательного расчленения факторов исходной системы на факторы-сомножители.

3. Кратные модели. Используются, когда результативный показатель получают делением одного факторного показателя на величину другого.

4. Смешанные (комбинированные) модели – это сочетание в различных комбинациях предыдущих моделей

К классу кратных моделей применяют следующие способы их преобразования:

Первый метод - удлинение числителя исходной модели путем замены одного или нескольких факторов на сумму однородных показателей.

Способ формального разложения факторной системы предусматривает удлинение знаменателя исходной факторной модели путем замены одного или нескольких факторов на сумму или произведение однородных показателей.

Метод расширения предусматривает расширение исходной факторной модели за счет умножения числителя и знаменателя дроби на один или несколько новых показателей.

Способ сокращения представляет собой создание новой факторной модели путем деления числителя и знаменателя на один и тот же показатель.

Выбор способа моделирования зависит от объекта исследования, поставленной цели, а также от профессиональных знаний и навыков исследователя. От того, насколько реально и точно созданные модели отражают связь между исследуемыми показателями, зависят конечные результаты анализа.

Аддитивные модели эффективности - применение

Превращение показателя в аддитивную модель отражает способность показателя к разложению на модель, состоящую из слагаемых. Каждое слагаемое должно иметь экономический смысл и отражать стратегию анализа и управления.

Проще строить аддитивную модель на основе абсолютного показателя. Аддитивному разложению подлежит большинство абсолютных показателей. Например, выручку, как мы уже показывали выше, можно разложить на выручку по продуктам, по цехам и т.д. Аналогично можно разложить и себестоимость по элементам. Сложнее обстоит дело с относительными показателями. К сожалению не все относительные показатели всегда можно превратить в аддитивные модели. Попробуем построить аддитивную модель на основе показателя эффективности:

Эп = Выручка / бух издержки

Разложим бухгалтерские издержки на слагаемые.

• Материальные затраты (МЗ); • Затраты на оплату труда (ЗОТ); • Износ (И); • Затраты на рекламу (РР); • Командировочные расходы (КР); • Представительские расходы (ПР); • Прочие расходы относимые на себестоимость (ПрИ).

Каждое из слагаемых необходимо разделить на выручку:

Э = В /БИ = В/ МЗ + В /ЗОТ + В/ И + В /РР + В /КР + В/ ПР + В/ ПрИ

Мы выделили лишь 6 элементов себестоимости. Все остальные ограничено вошли в собирательный показатель ПрИ.

Каждое из слагаемых отражает насколько эффективно использовали тот или иной ресурс.

В заключении следует заметить, что аддитивные модели могут быть построены и по показателям, входящим в первичную аддитивную модель. Тем самым можно констатировать, что можно построить систему аддитивных моделей.

Использование мультипликативных моделей

Мультипликативная модель имеет целый ряд особенностей. В экономике мультипликативные модели позволяют рассмотреть незаметные в обычном режиме анализа явления, вскрыть влияние неявных факторов.

Таким образом аддитивные и мультипликативные модели могут взаимодополнять друг друга. Именно соединение аддитивных и мультипликативных моделей позволяет создать комплексную систему анализа и управления эффективностью.

При построении мультипликативных моделей целесообразно строго придерживаться специально разработанным правилам: 1. Каждый фактор-сомножитель модели должен иметь самостоятельное экономическое значение; 2. Каждая пара прилегающих друг к другу факторов при перемножении должна давать новый показатель, имеющий самостоятельное значение; 3. При перемножении всех факторов-сомножителей мы должны получить исходный исследуемый показатель.

Все эти три правила позволяют безошибочно построить значимую мультипликативную модель эффективности производства.

Примеры

аддитивная модель, т. е. модель, в которую факторы входят в виде алгебраической суммы, в качестве примера можно привести модель товарного баланса:

,

где Р - реализация; - запасы на начало периода; П - поступление товаров; - запасы на конец периода; В - прочее выбытие товаров;

мультипликативная модель, т. е. модель, в которую факторы входят в виде произведения; примером может служить простейшая двухфакторная модель:

,

где Р - реализация; Ч - численность; ПТ - производительность труда;

кратная модель, т. е. модель, представляющая собой отношение факторов, например:

,

где - фондовооруженность; ОС - стоимость основных средств; Ч - численность;

смешанная модель, т. е. модель, в которую факторы входят в различных комбинациях, например:

,

где Р - реализация; - рентабельность; ОС - стоимость основных средств; Об - стоимость оборотных средств.