Матрица проранжированных работ, дополненная правильной нумерацией работ

№ п/п	Код работы	Событие работы, полученное по алгоритму «топологическая схема»		Событие работы, устанавливаемое на этапе 2 алгоритма «правильная нумерация работ»
		начальное, Г'	конечное. У”’	начальное, /п	конечное, f
1	2	3	4	5	6
1	А1	1	3	1	2
2	Аб	1	11	1	3
3	А2	3	5	2	4
4	А4	3	12	2	5
5	А7	11	8	3	6
6	А8	12	15	5	7
7	А9	11	15	3	7
8	ФР	12	8	5	6
9	АЗ	5	17	4	8
10	А5	8	17	6	8
11	А10	15	17	7	8
12	ФК	17	18	8	9

Рассмотрим подробно, как заполнялись графы 5 и 6 табл. 2.18.

Шаг 1. Установление начального и конечного номеров событий первой но порядку работы в матрице проранжированных работ. Рас­сматривается первая работа А1, т.е. п:= 1. Правильные начальное и ко­нечное события этой работы получают номера 1 и 2 соответственно (i¹ = 1,/: = 2). Значение счетчика номеров событий устанавливается равным трем (s: = 3).

Шаг 2. Переход к рассмотрению Аб — следующей по порядку работы в матрице нроранжированных работ (и: = 1 + 1=2).

Шаг 3. Назначение г — правильного номера начального события рассматриваемой работы Аб. г — начальное событие рассматриваемой работы Аб, полученное в результате расчетов но алгоритму «тополо­гическая схема» (строка 2 графы 3 табл. 2.18), находит аналог с /^г, по­лученным в результате расчетов но алгоритму «топологическая схе­ма» начальным событием ранее рассмотренной работы А1 (строка 1 графы 3 табл. 2.18), поэтому правильному начальному событию рас­сматриваемой работы присваивается правильный номер начального события работы-аналога (г: = i¹ = 1).

Шаг 4. Назначение у — правильного номера конечного события рассматриваемой работы Аб. /² — конечное событие рассматриваемой работы Аб, полученное в результате расчетов по алгоритму «тополо­гическая схема», не находит аналога с полученным в результате расче­тов по алгоритму «топологическая схема» конечным событием ранее рассмотренной работы А1, поэтому правильному конечному событию рассматриваемой работы присваивается значение счетчика номеров событий (/": = 3), а значение счетчика номеров событий увеличивается на единицу (s: = 3 + 1=4).

Шаг 5. Рассмотрены не все работы нроранжированной матрицы, поэтому осуществляется переход к шагу 2.

Шаг 2. Переход к рассмотрению А2 — следующей по порядку работы в матрице проранжированных работ (и: = 2 + 1 = 3).

Шаг 3. Назначение г* — правильного номера начального события рассматриваемой работы А2. г^у — начальное событие рассматриваемой работы А2, полученное в результате расчетов но алгоритму «тополо­гическая схема», находит аналог с полученным в результате расчетов но алгоритму «топологическая схема» конечным событием ранее рас­смотренной работы А1, поэтому правильному начальному событию рассматриваемой работы присваивается правильный номер конечного события работы-аналога (/³: = /' = 2).

Шаг 4. Назначение j ~ правильного номера конечного события рассматриваемой работы А2. /’ — конечное событие рассматриваемой работы А2, полученное в результате расчетов по алгоритму «топологи­ческая схема», не находит аналог среди полученных в результате рас­четов по алгоритму «топологическая схема» конечных событий ранее рассмотренных работ А1 и Аб, поэтому правильному конечному со­бытию рассматриваемой работы присваивается значение счетчика но­меров событий (/'*: = 4), а значение счетчика номеров событий увели­чивается на единицу (s: - 4 + 1 - 5).

Шаг 5. Рассмотрены не все работы проранжированной матрицы, поэтому осуществляется переход к шагу 2.

Шаг 2. Переход к рассмотрению А4 — следующей по порядку работы в матрице проранжированных работ (и: = 3 + 1 = 4).

ШагЗ. Назначение iⁱ — правильного номера начального события рассматриваемой работы Л4. / ^г — начальное событие рассматриваемой работы А4, полученное в результате расчетов по алгоритму «тополо­гическая схема», находит аналог с /⁵, полученным в результате расче­тов но алгоритму «топологическая схема» начальным событием ранее рассмотренной работы А2, поэтому правильному начальному событию рассматриваемой работы присваивается правильный номер начально­го события работы-аналога (/⁴: = i³ = 2 ).

Шаг 4. Назначение / — правильного номера конечного события рассматриваемой работы А4./ — конечное событие рассматриваемой работы А4, полученное в результате расчетов по алгоритму «топологи­ческая схема», не находит аналог среди полученных в результате рас­четов по алгоритму «топологическая схема» конечных событий ранее рассмотренных работ А1, Аб и А2, поэтому правильному конечному событию рассматриваемой работы присваивается значение счетчика номеров событий (/*: - 5), а значение счетчика номеров событий увели­чивается на единицу (s: - 5 + 1 - б).

Шаг 5. Рассмотрены не все работы проранжированной матрицы, поэтому осуществляется переход к шагу 2.

Шаг 2. Переход к рассмотрению А7 — следующей по порядку работы в матрице проранжированных работ (и: = 4 + 1 = 5).

Шаг 3. Назначение г* — правильного номера начального события рассматриваемой работы А7. г^у — начальное событие рассматриваемой работы А7, полученное в результате расчетов по алгоритму «тополо­гическая схема», находит аналог с полученным в результате расчетов по алгоритму «топологическая схема» конечным событием ранее рас­смотренной работы Аб. поэтому правильному начальному событию рассматриваемой работы присваивается правильный номер конечного события работы-аналога (/ ’: =j² = 3).

Шаг 4. Назначение/’ — правильного номера конечного события рассматриваемой работы А7./^> — конечное событие рассматриваемой работы А7, полученное в результате расчетов по алгоритму «топологи­ческая схема», не находит аналог среди полученных в результате рас­четов по алгоритму «топологическая схема» конечных событий ранее рассмотренных работ А1. А6, А2 и А4, поэтому правильному конечно­му событию рассматриваемой работы присваивается значение счет­чика номеров событий (/^>: = б), а значение счетчика номеров событий увеличивается на единицу (s: = б + 1 = 7).

Шаг 5. Рассмотрены не все работы проранжированной матрицы, поэтому осуществляется переход к шагу 2.

Шаг 2. Переход к рассмотрению А8 — следующей по порядку работы в матрице проранжированных работ (я: = 5 + 1 = б).

Шаг 3. Назначение i^b — правильного номера начального события рассматриваемой работы А8. i⁶ — начальное событие рассматриваемой работы А8, полученное в результате расчетов по алгоритму «тополо­гическая схема», находит аналог с полученным в результате расчетов по алгоритму «топологическая схема» конечным событием ранее рас­смотренной работы А4, поэтому правильному начальному событию рассматриваемой работы присваивается правильный номер конечного события работы-аналога (i⁶: ⁼ f = 5).

Шаг 4. Назначение /’ — правильного номера конечного события рассматриваемой работы А8./’ — конечное событие рассматриваемой работы А8, полученное в результате расчетов по алгоритму «топологи­ческая схема», не находит аналог среди полученных в результате рас­четов по алгоритму «топологическая схема» конечных событий ранее рассмотренных работ Al, Аб, А2, А4 и А7, поэтому правильному конеч­ному событию рассматриваемой работы присваивается значение счет­чика номеров событий (у⁶: = 7), а значение счетчика номеров событий увеличивается на единицу (s\ = 7 + 1 = 8).

Шаг 5. Рассмотрены не все работы проранжированной матрицы, поэтому осуществляется переход к шагу 2.

Шаг 2. Переход к рассмотрению А9 — следующей по порядку работы в матрице проранжированных работ (и: = 6 + 1 = 7).

ШагЗ. Назначение/⁷ — правильного номера начального события рассматриваемой работы А9. Р — начальное событие рассматриваемой работы А9, полученное в результате расчетов по алгоритму «топологи­ческая схема», находит аналог с i \ полученным в результате расчетов по алгоритму «топологическая схема» начальным событием ранее рас­смотренной работы А7, поэтому правильному начальному событию рассматриваемой работы присваивается правильный номер начально­го события работы-аналога (Р: = /^г> = 3).

Шаг 4. Назначение j¹ — правильного номера конечного события рассматриваемой работы А9./' — конечное событие рассматриваемой работы А9, полученное в результате расчетов по алгоритму «тополо­гическая схема», находит аналог с полученным в результате расчетов по алгоритму «топологическая схема» конечным событием ранее рас­смотренной работы А8, поэтому правильному конечному событию рассматриваемой работы присваивается правильный номер конечного события работы-аналога (/': =j⁶ = 7).

Шаг 5. Рассмотрены не все работы проранжированной матрицы, поэтому осуществляется переход к шагу 2.

Шаг 2. Переход к рассмотрению ФР — следующей по порядку работы в матрице про ранжированных работ («: = 7 + 1= 8).

Шаг 3. Назначение i^s — правильного номера начального события рассматриваемой работы ФР. /^s — начальное событие рассматривае­мой работы ФР, полученное в результате расчетов по алгоритму «то­пологическая схема», находит аналог с i^y, полученным в результате расчетов но алгоритму «топологическая схема» начальным событием ранее рассмотренной работы А8, поэтому правильному начальному событию рассматриваемой работы присваивается правильный номер начального события работы-аналога (г : = i⁶ = 5).

Шаг 4. Назначение j* — правильного номера конечного события рассматриваемой работы ФР.у⁸ — конечное событие рассматриваемой работы ФР, полученное в результате расчетов по алгоритму «тополо­гическая схема», находит аналог с полученным в результате расчетов по алгоритму «топологическая схема» конечным событием ранее рас­смотренной работы А7, поэтому правильному конечному событию рассматриваемой работы присваивается правильный номер конечного события работы-аналога (j^H: - j⁵ - 6).

Шаг 5. Рассмотрены не все работы проранжированной матрицы, поэтому осуществляется переход к шагу 2.

Шаг 2. Переход к рассмотрению АЗ — следующей по порядку работы в матрице нроранжированных работ (и: = 8 + 1 = 9).

Шаг 3. Назначение i⁹ — правильного номера начального события рассматриваемой работы АЗ. г^у — начальное событие рассматриваемой работы АЗ, полученное в результате расчетов но алгоритму «тополо­гическая схема», находит аналог с полученным в результате расчетов по алгоритму «топологическая схема» конечным событием ранее рас­смотренной работы А2, поэтому правильному начальному событию рассматриваемой работы присваивается правильный номер конечного события работы-аналога (/⁹: -/* - 4).

Шаг 4. Назначение/* — правильного номера конечного события рассматриваемой работы АЗ— конечное событие рассматриваемой работы АЗ, полученное в результате расчетов по алгоритму «топологи­ческая схема», не находит аналог среди полученных в результате рас­четов по алгоритму «топологическая схема» конечных событий ранее рассмотренных работ А1, А6, А2, А4, А7, А8, А9 и ФР, поэтому пра­вильному конечному событию рассматриваемой работы присваивает­ся значение счетчика номеров событий (/⁹: ⁼ 8), а значение счетчика номеров событий увеличивается на единицу (s: = 8 + 1 = 9).

Шаг 5. Рассмотрены не все работы нроранжированной матрицы, поэтому осуществляется переход к шагу 2.

Шаг 2. Переход к рассмотрению А5 — следующей по порядку работы в матрице проранжированных работ (я: = 9 + 1 = 10).

Шаг. 3. Назначение /¹" — правильного номера начального собы­тия рассматриваемой работы А5. /^|0 — начальное событие рассматри­ваемой работы А5, полученное в результате расчетов по алгоритму «топологическая схема», находит аналог с полученным в результате расчетов по алгоритму «топологическая схема» конечным событием ранее рассмотренной работы ФР, поэтому правильному начальному событию рассматриваемой работы присваивается правильный номер конечного события работы-аналога (г¹⁰: = f = 6).

Шаг 4. Назначение/° — правильного номера конечного события рассматриваемой работы А5./° — конечное событие рассматриваемой работы А5, полученное в результате расчетов по алгоритму «тополо­гическая схема», находит аналог с полученным в результате расчетов по алгоритму «топологическая схема» конечным событием ранее рас­смотренной работы АЗ, поэтому правильному конечному событию рассматриваемой работы присваивается правильный номер конечного события работы-аналога (/' : = f = 8).

Шаг 5. Рассмотрены не все работы нроранжированной матрицы, поэтому осуществляется переход к шагу 2.

Шаг 2. Переход к рассмотрению А10 — следующей по порядку работы в матрице проранжированных работ (п: = 10 + 1 = 11).

Шаг 3. Назначение /^и — правильного номера начального собы­тия рассматриваемой работы А10. — начальное событие рассматри­ваемой работы ЛЮ, полученное в результате расчетов по алгоритму «топологическая схема», находит аналог с полученным в результате расчетов по алгоритму «топологическая схема» конечным событием ранее рассмотренной работы А9. поэтому правильному начальному событию рассматриваемой работы присваивается правильный номер конечного события работы-аналога (/^и: =/ = 7).

Шаг 4. Назначениеj^u — правильного номера конечного события рассматриваемой работы А10. jⁿ — конечное событие рассматрива­емой работы А10. полученное в результате расчетов по алгоритму «то­пологическая схема», находит аналог с полученным в результате рас­четов по алгоритму «топологическая схема» конечным событием ранее рассмотренной работы А5, поэтому правильному конечному событию рассматриваемой работы присваивается правильный номер конечного события работы-аналога (jⁿ: ⁼/° ⁼ 8).

Шаг 5. Рассмотрены не все работы проранжированной матрицы, поэтому осуществляется переход к шагу 2.

Шаг 2. Переход к рассмотрению ФК — следующей по порядку работы в матрице проранжированных работ («:= 11 + 1 = 12).

Шаг 3. Назначение /^|2 — правильного номера начального собы­тия рассматриваемой работы ФК. /¹² — начальное событие рассматри­ваемой работы ФК, полученное в результате расчетов но алгоритму «топологическая схема», находит аналог с полученным в результате расчетов по алгоритму «топологическая схема» конечным событием ранее рассмотренной работы ЛЮ, поэтому правильному начальному событию рассматриваемой работы присваивается правильный номер конечного события работы-аналога (i : =у’¹¹ = 8).

Шаг 4. Назначение у¹² — правильного номера конечного события рассматриваемой работы ФК./² — конечное событие рассматриваемой работы ФК, полученное в результате расчетов по алгоритму «тополо­гическая схема», не находит аналог среди полученных в результате расчетов по алгоритму «топологическая схема» конечных событий ра­нее рассмотренных работ Al, Аб. А2, А4, А7, А8, А9, ФР, АЗ, А5 и А10, поэтому правильному конечному событию рассматриваемой работы присваивается значение счетчика номеров событий (у¹²: = 9), а значе­ние счетчика номеров событий увеличивается на единицу (s: = 9 + + 1 - 10).

Шаг 5. Рассмотрены все работы проранжированной матрицы, ко­нец расчетов по алгоритму.

Выходная информация содержится в табл. 2.19.

Таблица 2.19

Правильная нумерация работ

№	Код	Список непосредственно	Ранг	Правильное событие работы
п/п	работы	предшествующих работ	работы	начальное, /	конечное, /'
1	2	3	4	5	6
1	А1	ФН	1	1	2
2	Аб	ФН	1	1	3
3	А2	А1	2	2	4
4	А4	А1	2	2	5

Окончание

1	2	3	4	5	6
5	А7	А6	3	3	6
6	А8	А4	3	5	7
7	А9	А6	3	3	7
8	ФР	А4	3	5	6
9	АЗ	А2	4	4	8
10	А5	А7, ФР	4	6	8
11	А10	А8, А9	4	7	8
12	ФК	АЗ, А5.А10	5	8	9

Итак, в результате расчетов по алгоритмам «топологическая схе­ма» и «правильная нумерация» получена нумерация событий сети в порядке возрастания ранга работ. Условие «номер конечного собы­тия больше номера начального события» соблюдается для каждой ра­боты построенной сетевой модели. Изобразим сетевой граф^I (рис. 2.5), соответствующий информации, заданной в графах 2, 5 и 6 табл. 2.19, и убедимся, что на построенной схеме для каждой работы состав пред­шествующих ей работ идентичен перечню в графе 3 табл. 2.19, а еще удостоверимся также, что ранги работ^II (в графе А табл. 2.19) опреде­лены правильно.

Рис. 2.5. Сетевой граф

<9

Окончательные результаты нумерации событий сети по вари­анту 2 (см. пример, представленный в табл. 2.9 в качестве иллюстра­ции к алгоритму «топологическая схема»), полученные на этапе 2 рас­четов но алгоритму «правильная нумерация», представлены в табл. 2.20^I. Как видно из этой таблицы, эта нумерация полностью совпадает с той, что была определена по варианту 1 (см. табл. 2.19), хотя про- ранжированные матрицы частично отличались порядком следования работ третьего ранга.

Таблица 2.20

Результаты нумерации событий сети по варианту 2

№ п/п	Код работы	Событие работы, полученное по алгоритму «топологическая схема»		Событие работы, устанавливаемое на этапе 2 алгоритма «правильная нумерация работ»
		начальное,Г	конечное,/1'		начальное. Г	конечное,/1
1	2	3	4		5	6
1	А1	1	3		1	2
2	Аб	1	12		1	3
3	А2	3	5		2	4
4	А4	3	10		2	5
5	ФР	10	8		5	6
6	А7	12	8		3	6
7	А8	10	15		5	7
8	А9	12	15		3	7
9	АЗ	5	17		4	8
10	А5	8	17		6	8
11	А10	15	17		7	8
12	ФК	17	18		8	9

Примечание. Подчеркнем, что и некоторых случаях частичная разни­ца между вариантами в порядке размещения работ одинакового ранга в проранжированной матрице приводит к частичной разнице в оконча­тельных нумерациях событий сети.

РЕЗЮМЕ

При построении сети любого вида каждой работе должен быть присвоен уникальный шифр, состоящий из номеров начального и ко­нечного событий. Причем номер начального события работы должен быть меньше номера ее конечного события.

Сети типа «дерево», использующейся, как правило, для управле­ния работами опытного производства по созданию образца новой тех­ники, соответствует относительно простой вид сетевого графа, адекват­ный процессу производства изделия, начинающегося с изготовления деталей и заканчивающегося сборкой всего изделия.

Исходной информацией для нумерации событий сети тина «де­рево» являются данные о вхождении деталей и узлов в соответству­ющие сборочные соединения (схема разузлования).

И целях нумерации событий в такой сети может быть использо­ван наиболее простой, включающий шесть шагов, способ расчетов с ис­пользованием модифицированного алгоритма построения сети тина «дерево». Сначала при последовательном просмотре каждой ветви схемы разузлования сверху вниз, начиная с самой левой, формиру­ется перечень работ по изготовлению элементов схемы разузлования с указанием сборочного соединения и признака узла (детали). Затем для каждого элемента сформированного перечня определяется номер уровня сборки (при этом работе по сборке всего изделия назначается нулевой уровень сборки). Далее сетевой граф приводится к канониче­ской форме путем введения фиктивного начального события, номер которого равен единице. После этого последовательно, начиная с само­го нижнего уровня сборки (с максимальным значением), производится нумерация числами натурального ряда (начиная с двух, без пропусков) начальных событий реальных работ но производству деталей и сборке узлов. Конечные события этих работ кодируются, начиная с номера конечного события работы нулевого уровня сборки, устанавливаемого равным увеличенному на единицу номеру ее начального события. При назначении номеров конечных событий остальным реальным работам сети следует руководствоваться правилом: номер конечного события такой работы соответствует номеру начального события работы по сборке вышестоящего узла. На последнем шаге номерами начальных событий работ по изготовлению деталей кодируются конечные собы­тия фиктивных работ.

Нумерация событий сети общего вида, имеющей, в отличие от сети типа «дерево», более сложную структуру, производится в два эта­па. На первом этапе осуществляются расчеты но алгоритму «топологи­ческая схема», на втором — по алгоритму «правильная нумерация». Исходная информация для расчетов по алгоритму «топологическая схема» — перечень работ сети с указанием непосредственно предше­ствующих им работ. При проведении расчетов по алгоритму «тополо­гическая схема» последовательно рассматривается каждая работа сети. При рассмотрении работы сначала ей назначается номер начального события, затем, если необходимо, корректируются номера конечных событий ранее рассмотренных работ, а далее работе присваивается но­мер конечного события. Результат расчетов по алгоритму «топологи­ческая схема» — предварительная нумерация событий сети, отражаю­щая последовательность и взаимосвязь работ.

Исходной информацией для расчетов по алгоритму «правильная нумерация» служат результаты расчетов по алгоритму «топологиче­ская схема». Сначала для каждой работы сети определяется ее ранг. Ранг работы — это максимальное количество работ от начального события сети до конечного события рассматриваемой работы (ранг представляет собой характеристику работы, необходимую для уста­новления последовательности нумерации событий сети). Затем фор­мируется матрица работ сети в порядке возрастания их рангов. Далее в матрице проранжированных работ последовательно рассматривает­ся каждая работа, для которой окончательно назначаются номера на­чального и конечного событий.

ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

1. Укажите отличительную особенность сетевого графа типа «дерево».

2. Раскройте порядок формирования перечня элементов схемы раз- узлования при заполнении расчетной таблицы для построения сети тина «дерево». Почему составлять данный перечень необходимо только таким образом?

3. 11а основе схемы разузлования изделия (рис. 2.6) требуется постро­ить в табличной форме сеть типа «дерево» любым из предложенных способов и изобразить ее графически.

4. 13 чем отличие сети общего вида от сети типа «дерево»?

5. Что понимается под правильной нумерацией работ сети?

6. Какова исходная информация для построения сети общего вида?

7. Дайте определение ранга работы и объясните, как используется его значение при нумерации работ сети.

8. Что такое ранг работы в количественном выражении:

а) максимальное количество работ от начального события сети до конечного события рассматриваемой работы;

б) максимальное количество работ от начального события сети до начального события рассматриваемой работы;

в) минимальное количество работ от начального события сети до конечного события рассматриваемой работы;

г) минимальное количество работ от начального события сети до начального события рассматриваемой работы?