3. Построение топологической схемы сети

Сетевое планирование и управление в ряде источников называют примером использования топологических методов в экономике.

Примечание. Топология (от греч. topos — «место» и logos — «слово», «уче­ние») — раздел математики, изучающий такие свойства фигур, которые не меняются при любых деформациях, производимых без разрывов и склеивания. Например, контур квадрата, эллипс, окружность имеют одни и те же топологические качества в рамках таких изменений.

Основные правила построения топологической схемы сети. Для

построения топологической схемы сетевой модели нужно знать после­довательность выполнения и взаимосвязь работ. Исходные данные для примера построения такой модели содержатся в табл. 1.2.

Таблица 1.2

Исходная информация для построения сетевой модели

№ п/п	Код работы	Список непосредственно предшествующих работ
1	2	3
1	А	—

2 Б

Окончание

1	2	3
3	В	А
4	Г	А
5	Д	Б, В
6	Е	г.д

Отражая на схеме события и работы сетевой модели, следует пом­нить:

• работы, составляющие список непосредственно предшеству­ющих какой-либо из работ сети, имеют общее конечное событие, яв­ляющееся начальным событием этой работы;

• работы, у которых списки непосредственно предшествующих работ совпадают, имеют общее начальное событие;

• длины и углы наклона стрелок, символизирующих работы, вы­бираются произвольно (длина стрелки не отражает в масштабе про­должительность работы), однако все стрелки должны иметь направле­ние слева направо^I;

• пересечение стрелок допустимо, но нежелательно.

Имея такую исходную информацию (см. табл. 1.2), построим сле­дующую топологическую схему сети (рис. 1.8).

Если исходная информация для построения сети задана коррек­тно и топологическая схема строилась с соблюдением вышеперечис­ленных правил, полученная схема должна соответствовать сетевому графу, где отсутствуют:

• «висячие» вершины, т.е. события, за исключением единствен­ного начального события сети, в которые не входит ни одна работа;

• «тупики», т.е. события, за исключением единственного конеч­ного события сети, из которых не выходит ни одной работы;

• работы с одинаковыми шифрами (напомним, что уникальный шифр работы составляется из номеров ее начального и конечного со­бытий);

• замкнутые контуры (циклы), т.е. замкнутые пути, соединяю­щие событие с ним же самим.

Перед построением сетевой модели (в виде топологической схе­мы) необходимо проверить исходную информацию для установления логической взаимосвязи работ и, если потребуется, внести в исходную информацию соответствующие изменения.

Далее рассматриваются решения возможных проблем при по­строении топологической схемы сети.

Вариант 1. Возникновение «висячих» вершин и «тупиков» в сете­вом графе может быть как следствием ошибки при задании исходной информации для сетевой модели, так и результатом ошибки в процессе построения топологической схемы. Рассмотрим случаи некорректного задания исходной информации и их последствия более подробно.

«Висячие» вершины. Если код работы по ошибке не был ука­зан в графе 2 (см. табл. 1.2), а в графу 3 этой таблицы эта работа была включена, то при построении топологической схемы начальное собы­тие такой работы образует «висячую» вершину. Следовательно, во из­бежание подобных случаев перед построением топологической схемы сети рекомендуется проверить наличие работ, указанных в списках непосредственно предшествующих (графа 3), в перечне по графе 2. Выяснив, что некоторые работы забыли включить в перечень по графе

2. из-за отсутствия у них предшествующих работ, таблицу с исходной информацией для построения сети (см. табл. 1.2) корректируют: пере­чень по графе 2 соответствующим образом дополняют, причем для включаемых работ в списке предшествующих (графа 3) указывают либо «—» (прочерк), либо ФН — фиктивное начало.

«Тупики». На рисунке 1.9 показан случай с «тупиковым» собы­тием (конечное событие работы А7). В подобном случае обязательно следует проверить исходную информацию и выяснить, не является ли сеть многоцелевой. Если сеть действительно многоцелевая (тогда в па­шем случае работы А7 и А8 являются конечными работами сети; оче­видно, что весь комплекс работ сети будет выполнен тогда, когда будет закончено выполнение работ А7 и А8), то необходимо привести ее к ка­нонической^I форме введением фиктивной работы (на рис. 1.10 это так называемый фиктивный конец ФК), для которой работы А7 и А8 бу­дут являться непосредственно предшествующими. Соответствующая коррекция должна быть произведена в таблице с исходными данными (см. табл. 1.2), куда в графу 2 следует включить ФК с указанием А7 и Л8 в списке непосредственно предшествующих фиктивному концу работ (графа 3).

Вариант 2. На практике часто встречаются случаи, когда две и более работы выходят из одного события, выполняются параллельно и заканчиваются одним и тем же событием (допустим, работы А и Б). Если такую ситуацию отобразить, например, следующим образом (рис. 1.11), то будет допущена ошибка, так как на схеме видно, что две работы имеют одинаковый шифр (1—2):

Рис. 1.11. Сеть, в которой две работы имеют одинаковый шифр

Рис. 1.12. Сеть с дополнительным событием и работой-зависимостью

В подобных случаях необходимо ввести дополнительное событие и работу-зависимость. Сеть должна выглядеть следующим образом (рис. 1.12):

Исходная информация для построения сетевой модели, безуслов­но, должна быть соответствующим образом скорректирована:

• работу-зависимость ФР следует включить в фафу 2 (см. табл. 1.2). указав для нее работу Б в списке непосредственно предшествующих работ (графа 3 этой табл.);

• в списке работ, непосредственно предшествующих работе В (графа 3), нужно заменить работу Б на фиктивную работу ФР.

Вариант 3. При построении сетевого графа может возникнутьситу- ация неполной аналогии списков предшествующих работ (табл. 1.3).

Таблица 1.3

Иллюстрация неполной аналогии списков непосредственно предшествующих работ при задании исходной информации для построения сетевой модели

№ п/п	Код работы	Список непосредственно предшествующих работ
5	А5	А4, А7
6	А6	ФН
7	А7	А6
8	А8	А4
...

непосредственно им предшествующих (табл. 1.4 и рис. 1.13). Началь­ное событие вводимой фиктивной работы ФР должно совпадать с на­чальным событием работы А8 (конечным событием работы А4), а ко­нечное событие ФР — с конечным событием работы А7 (начальным событием работы А5).

Таблица 1.4