Матрица проранжированных работ, дополненная правильной нумерацией работ

№ п/п	Код работы	Событие работы, полученное по алгоритму «топологическая схема»		Событие работы, устанавливаемое на этапе 2 алгоритма «правильная нумерация работ»
		начальное,Р	конечное,/1'	начальное,?	конечное, j°
1	2	3	4	5	6

ется правильный номер начального события работы-аналога (/": = Если /" — начальное событие рассматриваемой работы Л", полученное в результате расчетов по алгоритму «топологическая схема» — находит аналог среди полученных в результате расчетов по этому же алгоритму конечных событий ранее рассмотренных работ Л^I”, то правильному на­чальному событию рассматриваемой работы присваивается правиль­ный номер конечного события работы-аналога (/": =/")'•

Шаг 4. Назначение jⁿ — правильного номера конечного события рассматриваемой работы (заполнение графы 6 табл. 2.11 на базе ин­формации по графе 4).

Если j"' — конечное событие рассматриваемой работы Л", получен­ное в результате расчетов по алгоритму «топологическая схема», — не находит аналог среди полученных в результате расчетов по этому же алгоритму конечных событий ранее рассмотренных работ Л^т, то пра­вильному конечному событию рассматриваемой работы присваивается правильный номер конечного события работы-аналога (/": =/”).

Если же/' — конечное событие рассматриваемой работы Л", по­лученное в результате расчетов по алгоритму «топологическая схе­ма», — не находит аналог среди полученных в результате расчетов но этому же алгоритму конечных событий ранее рассмотренных работ Л"¹, то правильному конечному событию рассматриваемой работы присва­ивается значение счетчика номеров событий (/': = s), который увели­чивается на единицу (s: = s + 1).

Шаг 5. Если рассмотрены не все работы ироранжированной ма­трицы, то осуществляется переход к шагу 2, иначе — конец расчетов но алгоритму.

Выходная информация сводится в таблицу (табл. 2Л 2).

Таблица 2.12

Правильная нумерация работ

№ п/п	Код работы	Список непосредственно предшествующих работ	Ранг работы	Событие работы
				правильное начальное. /	правильное конечное,/
1	2	3	4	5	6

2. Пример расчетов по алгоритму «правильная нумерация»

Продолжим рассмотрение примера (вариант 1), приведенного в качестве иллюстрации к расчетам но алгоритму «топологическая схема». Далее описывается ход расчетов по алгоритму «правильная нумерация» для этого примера (исходная информация — см. табл. 2.9).

Этап 1. Формирование матрицы проранжированных работ

для рассматриваемого примера

Таблица 2.13 представляет собой окончательный вид расчетной таблицы по этапу 1 алгоритма «правильная нумерация».

Таблица 2.13

Расчеты по этапу 1 алгоритма «правильная нумерация»

№ п/п	Код работы	Событие работы, полученное по алгоритму «топологическая схема»		Пометки (*) и ранги (q)
				q:= 1	<?: = 2	-О и со	и о*	-Q и сл
		начальное, /'	конечное,;'
1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	А1	1	3	* 1
2	А2	3	5		*2
3	АЗ	5	17			*	*4
4	А4	3	12		* 2
5	А5	8	17				*4
6	Аб	1	11	* 1
7	А7	11	8		♦	*3
8	А8	12	15			*3
9	А9	11	15		*	*3
10	А10	15	17				*4
11	ФК	17	18					*5
12	ФР	12	8			*3

Примечание. Для какого-либо другого примера, когда неизвестно, сколь­ко работ от начального события сети до конечного составляют самую длинную цепочку, затруднительно точно сказать заранее, какое именно количество столбцов для пометок и рангов потребуется организовать в таблице, аналогичной табл. 2.13.

В ходе расчетов в табл. 2.13 последовательно зачеркивались строки, соответствующие работам сети, получившим определенные значения рангов. В таблице 2.14 представлена выходная информа­ция по этапу 1 алгоритма «правильная нумерация» — матрица упо­рядоченных по возрастанию рангов работ сети, которая формирова­лась в ходе расчетов по данному этапу (но мере зачеркивания строк в табл. 2.13).

Таблица 2.14

Матрица проранжированных работ

№ п/п	Код работы	Событие работы, полученное по алгоритму «топологическая схема»			Ранг работы
		начальное, /'	конечное,/'
1	2	3	4	5
1	А1	1	3	1
2	Аб	1	11	1
3	А2	3	5	2
4	А4	3	12	2
5	А7	11	8	3
6	А8	12	15	3
7	А9	11	15	3
8	ФР	12	8	3
9	АЗ	5	17	4
10	А5	8	17	4
11	А10	15	17	4
12	ФК	17	18	5

Рассмотрим подробно ход расчетов но первому этапу алгоритма «правильная нумерация».

Шаг 1. Установление очередного значения счетчика рангов:

су. = 0+1 = 1.

Шаг 2. Пометка работ исходной матрицы. Начальные события работ А1 и А6 (1 — значения в строках 1 и б графы 3 табл. 2.13) не на­ходят аналогов в списке конечных событий (см. все значения в графе 4 таблицы 2.13). Эти работы пометим в графе 5 табл. 2.13 символом «*».

Шаг 3. Определение рангов среди помеченных работ. У обеих по­меченных работ А1 и А6 конечные события не находят аналогов среди конечных событий непомеченных работ (см. графу 4 табл. 2.13: значе­ния 3 и 11 не встречаются в строках 2—5 и 7—12), поэтому назначим работам А1 и А6 ранг, соответствующий значению счетчика рангов, т.е. равный единице.

Шаг 4. Формирование матрицы проранжированных работ и усе­чение исходной матрицы работ. Сформируем матрицу проранжиро­ванных работ (табл. 2.14), включив в нее первые две строки, соответ­ствующие работам А1 и Аб, получившим ранг, равный единице, на предыдущем шаге алгоритма.

Из исходной матрицы работ (см. табл. 2.13), в свою очередь, ис­ключим (вычеркнем) строки, соответствующие работам А1 и Аб. ко­торые мы только что записали в матрицу проранжированных работ. Поскольку еще не для всех работ исходной матрицы определен ранг, осуществляется переход к шагу 1.

Шаг 1. Установление очередного значения счетчика рангов:

q:= 1 + 1=2.

Шаг 2. Пометка работ исходной матрицы (см. табл. 2.13), которая была усечена на две строки на предыдущем шаге алгоритма и на дан­ном шаге имеет вид, представленный в табл. 2.15 (графы 1—4). Упо­миная далее табл. 2.15, будем подразумевать табл. 2.13 без строк, соот­ветствующих работам А1 и Аб.

Таблица 2.15

Матрица без строк, соответствующих работам А1 и Аб

№ п/п	Код работы	Событие работы, полученное по алгоритму «топологическая схема»		Пометки. * и ранги, q: = 2
		начальное, /'	конечное./'
1	2	3	4		5
1	А2	3	5		*2
2	АЗ	5	17		—
3	А4	3	12		*2
4	А5	8	17		—
5	А7	11	8		*
6	А8	12	15		—
7	А9	11	15		*
8	А10	15	17		—
9	ФК	17	18		—
10	ФР	12	8		—

Начальные события работ А2, А4, А7 и А9 (см. графу 3 табл. 2.15:

3. — значения в строках 1 и 3, а также 11 — значения в строках 5 и 7) не находят аналогов в списке конечных событий (см. все значения в графе 4 табл. 2.15). Эти работы пометим в графе 5 таблицы 2.15 символом «*».

Шаг 3. Определение рангов среди помеченных работ. У поме­ченных работ А2 и А4 конечные события не находят аналогов среди конечных событий непомеченных работ (см. графу 4 табл. 2.15: значе­ния 5 и 12 не встречаются в строках 2, 4, 6 и 8—10), поэтому назначим работам А2 и А4 ранг, соответствующий значению счетчика рангов, т.е. равный двум.

Помеченные работы А7 и А9 на этом шаге ранг не получают, по­скольку их конечные события находят аналоги среди конечных собы­тий непомеченных работ: 8 — конечное событие помеченной работы А7 — аналогично конечному событию непомеченной ФР, а 15 — конеч-

т> '

ное событие помеченной работы А9 — аналогично конечному событию непомеченной работы А8 (см. графу 4 табл. 2.15).

Шаг4. Формирование матрицы проранжированных работ и усече­ние исходной матрицы работ. Дополним матрицу проранжированных работ (табл. 2.14) строками 3 и 4, включив в нее работы А2 и А4, полу­чившие ранг, равный двум, на предыдущем шаге алгоритма.

Из исходной матрицы работ (табл. 2.13), в свою очередь, исклю­чим (вычеркнем) работы А2 и А4, которые мы только что записали в матрицу проранжированных работ. Пометки, присвоенные работам А7 и А9 на шаге 2 алгоритма, становятся недействительными. По­скольку еще не по всем работам исходной матрицы определен ранг, осуществляется переход к шагу 1.

Шаг 1. Установление очередного значения счетчика рангов:

q: = 2 + 1 = 3.

Шаг 2. Пометка работ исходной матрицы, которая на предыду­щем шаге алгоритма была усечена еще на две строки и на данном шаге имеет вид, представленный в табл. 2.16 (графы 1—4). Упоминая далее табл. 2.16, будем подразумевать табл. 2.13 без строк, соответствующих работам А1, А6, А2 и Л4, которые были вычеркнуты на предыдущих шагах алгоритма.

Таблица 2.16

Матрица без строк, соответствующих работам А1, А6, А2 и А4

№ п/п	Код работы	Событие работы, полученное по алгоритму «топологическая схема»		Пометки (*), и ранги, q: = 3
		начальное, #'	конечное,;'
1	2	3	4	5
1	АЗ	5	17	*
2	А5	8	17	—
3	А7	11	8	*3
4	А8	12	15	’3
5	А9	11	15	*3
6	А10	15	17	—

Окончание

1	2	3	4	5
7	ФК	17	18	—
8	ФР	12	8	*3

Начальные события работ АЗ, Л7, Л8, Л9 и ФР (см. графу 3 табл. 2.16: 5 — значение в строке 1, 11 — значения в строках 3 и 5, а также

11. — значение в строке 4) не находят аналогов в списке конечных со­бытий (см. все значения в графе 4 табл. 2.16). Эти работы пометим в графе 5 табл. 2.16 символом «*».

Шаг 3. Определение рангов среди помеченных работ. У помечен­ных работ А7, Л8, Л9 и ФР конечные события не находят аналогов среди конечных событий непомеченных работ (см. графу 4 табл. 2.16: значения 8 и 15 не встречаются в строках 2, 6 и 7), поэтому назна­чим этим работам ранг, соответствующий значению счетчика рангов, т.е. равный трем.

Помеченная работа АЗ на этом шаге ранг не получает, поскольку 17 — ее конечное событие — аналогично конечным событиям непоме­ченных работ А5 и А10 (см. графу 4 табл. 2.16).

Шаг 4. Формирование матрицы проранжированных рабо т и усече­ние исходной матрицы работ. Дополним матрицу проранжированных работ (табл. 2.14) строками 5—8, включив в нее работы А7, А8, А9 и ФР, получившие ранг, равный трем, на предыдущем шаге алгоритма.

Из исходной матрицы работ (табл. 2.13) в свою очередь исключим (вычеркнем) работы А7. А8, А9 и ФР, которые мы только что записали в матрицу проранжированных работ. Пометка, присвоенная работе АЗ на шаге 2 алгоритма, становится недействительной. Поскольку еще не но всем работам исходной матрицы определен ранг, осуществляется переход к шагу 1.

Шаг 1. Установление очередного значения счетчика рангов:

<у: = 3 + 1 - 4.

Шаг 2. Пометка работ исходной матрицы, которая на предыдущем шаге алгоритма была усечена еще на четыре строки и на данном шаге имеет вид, представленный в табл. 2.17 (графы 1—4). Упоминая далее табл. 2.17, будем подразумевать табл. 2.13 без строк, вычеркнутых на предыдущих шагах алгоритма.

Начальные события работ АЗ, А5 и А10 (5, 8 и 15 — значения в строках 1—3 графы 3 табл. 2.17) не находят аналогов в списке ко­нечных событий (см. все значения в графе 4 табл. 2.17). Эти работы пометим в графе 8 табл. 2.17 символом «*».

№ п/п	Код работы	Событие работы, полученное по алгоритму «топологическая схема»		Пометки, * и ранги, q: = 4
		начальное, /'	конечное,;'
1	2	3	4	5
1	АЗ	5	17	*4
2	А5	8	17	* 4
3	А10	15	17	*4
4	ФК	17	18	—

Шаг 3. Определение рангов среди помеченных работ. У всех по­меченных работ (АЗ, А5 и А10) конечные события (17, см. строки 1—3 графы 4 табл. 2.17) не находят аналогов с конечным событием непоме­ченной работы ФК (18, см. строку 4 графы 4 табл. 2.17), поэтому назна­чим этим работам ранг, соответствующий значению счетчика рангов, т.е. равный четырем.

Шаг 4. Формирование матрицы проранжированных работ и усе­чение исходной матрицы работ.

Дополним матрицу проранжированных работ (табл. 2.14) строка­ми 9—11, включив в нее работы АЗ, А5 и А10, получившие ранг, рав­ный четырем, на предыдущем шаге алгоритма.

Из исходной матрицы работ (табл. 2.13) в свою очередь исклю­чим (вычеркнем) работы АЗ. А5 и А10. которые мы только что записа­ли в матрицу проранжированных работ.

Поскольку еще не но всем работам исходной матрицы определен ранг, осуществляется переход к шагу 1.

Шаг 1. Установление очередного значения счетчика рангов:

q\ ■ 4 + 1 - 5.

Шаг 2. Пометка работ исходной матрицы. В исходной матрице осталась одна, единственная, строка, содержащая информацию о ра­боте ФК. Очевидно, что начальное событие ФК не находит аналога в списке конечных событий. Эту работу пометим в графе 9 табл. 2.13 символом «%.

Шаг 3. Определение ранга помеченной работы. Так как непоме­ченных работ нет, назначим работе ФК ранг, соответствующий значе­нию счетчика рангов, т.е. равный пяти.

Шаг 4. Формирование матрицы проранжированных работ и усе­чение исходной матрицы работ. Дополним матрицу проранжирован-

ных работ (табл. 2.14) строкой 12, включив в нее работу ФК, получив­шую ранг, равный пяти, на предыдущем шаге алгоритма.

Из исходной матрицы работ (табл. 2.13) в свою очередь исключим (вычеркнем) работу ФК, которую мы только что записали в матрицу и роранж и рован н ы х работ.

Поскольку все работы исходной матрицы получили ранг и .матри­ца проранжированных работ окончательно сформирована, осущест­вляется переход к шагу 1 второго этапа — следующего этапа алгоритма «правильная нумерация работ».

Этап 2. Правильная нумерация работ сети

для рассматриваемого примера

Исходная информация для расчетов поданному этапу алгоритма «правильная нумерация» — результаты расчетов предыдущего этапа, представленные в графах 1—4 табл. 2.14. Дополним табл. 2.14 графа­ми 5 и 6, предназначенными для окончательных номеров начальных и конечных событий сети, устанавливаемых в результате расчетов по этапу 2 алгоритма «правильная нумерация» (табл. 2.18, в которой гра­фы 1—4 соответствуют табл. 2.14, а графы 5 и 6 заполнены в соответ­ствии с этапом 2 алгоритма «правильная нумерация»).

Таблица 2.18