Нумерация работ, полученная в результате расчетов по алгоритму «топологическая схема»

№ п/п	Код работы	Событие работы
		начальное. /'	конечное./'
1	2	3	4

2. Пример расчетов по алгоритму «топологическая схема»

Исходная информация находится в табл. 2.7.

Таблица 2.7

Исходная информация к расчету по алгоритму «топологическая схема»

№ п/п	Код работы	Список непосредственно предшествующих работ
1	2	3
1	А1	ФН
2	А2	А1
3	АЗ	А2
4	А4	А1
5	А5	А4. А7
6	А6	ФН
7	А7	А6
8	А8	А4
9	А9	Аб
10	А10	А8. А9
11	ФК	A3, А5, А10

Работы А5 и А8 имеют неполную аналогию списков предшествую­щих работ. Введем в список работ, непосредственно предшествующих работе А5, фиктивную работу (ФР) вместо работы А4 и дополним ис­ходную таблицу информацией о ней, указав работу А4 в списке работ, непосредственно предшествующих ФР. Разместить ФР в таблице с ис­ходной информацией можно по-разному, в табл. 2.8 иллюстрируются два возможных варианта размещения работы ФР и соответствующие расчеты по алгоритму «топологическая схема» (в первом варианте ФР помещена после фиктивного конца (ФК). а во втором — между работа­ми А5 и Аб). Очевидно, что результаты расчетов различны (табл. 2.9).

	Вариант 1				Вариант 2
№ п/п	код работы	список непо­средственно предшеству­ющих работ		нумерация событий	код работы	список непо­средственно предшеству­ющих работ		нумерация событий
1	А1	ФН		1-23	А1	ФН		1 -2-3
2	А2	А1		3-45	А2	А1		3 - 45
3	АЗ	А2		5-6-17	АЗ	А2		5-6-17
4	А4	А1		3-7-12	А4	А1		3-7-10
5	А5	А7.ФР		8-9-17	А5	А7.ФР		8-9-17
6	А6	ФН		1 -+0 11	ФР	А4		10-8
7	А7	Аб		11-8	А6	ФН		1-4+12
8	А8	А4		12-43 15	А7	А6		12-8
9	А9	А6		11 — 14 15	А8	А4		10 —+3 15
10	А10	А8. А9		15-46 17	А9	А6		12-44 15
11	ФК	АЗ, А5, А10		17- 18	А10	А8, А9		15 —46 17
12	ФР	А4		12-8	ФК	АЗ, А5, А10		17—18
		Результаты расчетов по алгоритму «топологическая схема»						Таблица 2.9
№ п/п	Вариант 1				Вариант 2
	код	расчетное событие работы			код	расчетное событие работы
	работы	начальное, /'	конечное, У'		работы	начальное, /'	конечное, у'
1	А1	1		3	А1	1		3
2	А2	3		5	А2	3		5
3	АЗ	5		17	АЗ	5		17
4	А4	3		12	А4	3		10
5	А5	8		17	А5	8		17
6	А6	1		11	ФР	10		8
7	А7	11		8	А6	1		12
8	А8	12		15	А7	12		8
9	А9	11		15	А8	10		15
10	А10	15		17	А9	12		15
11	ФК	17		18	А10	15		17
12	ФР	12		8	ФК	17		18

Далее подробно рассматривается ход расчетов по алгоритму «то­пологическая схема» по варианту 1 (см. табл. 2.8).

Шаг 1. Начальному и конечному событию работы А1 присвоим номера 1 и 2 соответственно. Значение счетчика номеров событий установим равным трем (s: - 3).

Шаг 2. Переход к рассмотрению следующей работы — рабо­ты А2.

Шаг 3. Назначение номера начального события работы Л2. Спи­сок работ, предшествующих работе А2 (и этом списке значится работа А1), не совпадает со списком работ, предшествующих ранее рассмот­ренной работе Л1 (в этом списке значится ФН). Следовательно, на­чальное событие работы А2 получает значение счетчика номеров со­бытий, равное трем, а значение счетчика в свою очередь увеличивается на единицу (s: - 3 + 1 - 4).

Шаг 4. Корректировка конечного события ранее рассмотренной работы. В списке работ, непосредственно предшествующих работе А2, содержится работа А1, рассмотренная ранее, поэтому конечному собы­тию работы А1 присвоим номер начального события рассматриваемой работы А2, равный трем.

Шаг 5. Определение конечного события работы А2. Работа А2 не встречалась в списке работ, непосредственно предшествующих ранее рассмотренной работе А1, следовательно, конечному событию работы А2 присвоим номер, соответствующий четырем — значению счетчика номеров событий, а значение счетчика в свою очередь увеличим на единицу (s: - 4 + 1 - 5).

Шаг 6. Множество работ не исчерпано, осуществляется переход к шагу 2.

Шаг 2. Переход к рассмотрению следующей работы — рабо­ты АЗ.

Шаг 3. Назначение номера начального события работы АЗ. Спи­сок работ, предшествующих работе АЗ (в этом списке значится работа А2). не совпадает со списками работ, предшествующих ранее рассмо­тренным работам А1 (в этом списке значится ФН) и А2 (в этом списке значится работа А1). Следовательно, начальное событие работы АЗ по­лучает значение счетчика номеров событий, равное пяти, а значение счетчика, в свою очередь, увеличивается на единицу (s: = 5 + 1 = 6).

Шаг 4. Корректировка конечного события ранее рассмотренной работы. В списке работ, непосредственно предшествующих работе АЗ, содержится работа А2, рассмотренная ранее, поэтому конечному собы­тию работы А2 присвоим номер начального события рассматриваемой работы АЗ, равный пяти.

Шаг 5. Определение конечного события работы АЗ. Работа АЗ не встречалась в списках работ, непосредственно предшествующих ранее рассмотренным работам А1 и А2, следовательно, конечному событию работы АЗ присвоим номер, соответствующий шести — значению счет­чика номеров событий, а значение счетчика, в свою очередь, увеличим на единицу (s: = 6 + 1 ~ 7).

Шаг в. Множество работ не исчерпано, осуществляется переход к шагу 2.

Шаг 2. Переход к рассмотрению следующей работы — рабо­ты А4.

Шаг 3. Назначение номера начального события работы А4. Спи­сок работ, предшествующих работе А4 (в этом списке значится работа А1), совпадает со списком работ, предшествующих ранее рассмотрен­ной работе Л2 (в этом списке также значится работа А1). Следователь­но, начальное событие работы А4 принимает номер начального собы­тия работы А2, равный трем.

Шаг 4. Корректировка конечного события ранее рассмотренной работы. В списке работ, непосредственно предшествующих работе А4. содержится работа А1, рассмотренная ранее, поэтому конечному собы­тию работы А1 присвоим номер начального события рассматриваемой работы А4, равный трем.

Шаг 5. Определение конечного события работы А4. Работа А4 не встречалась в списках работ, непосредственно предшествующих ранее рассмотренным работам А1—АЗ, следовательно, конечному событию работы А4 присвоим номер, соответствующий семи — значению счет­чика номеров событий, а значение счетчика, в свою очередь, увеличим на единицу (s: = 7 + 1 = 8).

Шаг в. Множество работ не исчерпано, осуществляется переход к шагу 2.

Шаг 2. Переход к рассмотрению следующей работы — рабо­ты Л5.

Шаг 3. Назначение номера начального события работы А5. Спи­сок работ, предшествующих работе А5, не совпадает со списками ра­бот, предшествующих ранее рассмотренным работам А1—А4. Следо­вательно, начальное событие работы А5 получает значение счетчика номеров событий, равное восьми, а значение счетчика, в свою очередь, увеличивается на единицу (s: = 8 + 1 = 9).

Шаг 4. Корректировка конечных событий ранее рассмотренных работ. В списке работ, непосредственно предшествующих работе А5, не содержатся работы, рассмотренные ранее, поэтому корректировать конечные события ранее рассмотренных работ не требуется.

Шаг 5. Определение конечного события работы А5. Работа А5 не встречалась в списках работ, непосредственно предшествующих ранее рассмотренным работам А1—А4, следовательно, конечному событию работы А5 присвоим номер, соответствующий девяти — значению счетчика номеров событий, а значение счетчика, в свою очередь, уве­личим на единицу (s: = 9 + 1 = 10).

Шаг 6. Множество работ не исчерпано, осуществляется переход к шагу 2.

Шаг 2. Переход к рассмотрению следующей работы — рабо­ты А6.

Шаг 3. Назначение номера начального события работы А6. Спи­сок работ, предшествующих работе Аб (в этом списке значится ФН), совпадает со списком работ, предшествующих ранее рассмотренной работе А1 (в этом списке также значится ФН). Следовательно, началь­ное событие работы А6 принимает номер начального события работы А1, равный единице.

Шаг 4. Корректировка конечных событий ранее рассмотренных работ. В списке работ, непосредственно предшествующих работе Аб, не содержатся работы, рассмотренные ранее, поэтому корректировать конечные события ранее рассмотренных работ не требуется.

Шаг 5. Определение конечного события работы Аб. Работа Аб не встречалась в списках работ, непосредственно предшествующих ранее рассмотренным работам А1—А5, следовательно, конечному событию работы Аб присвоим номер, соответствующий 10 — значению счетчи­ка номеров событий, а значение счетчика в свою очередь увеличим на единицу (s: = 10 + 1 = 11).

Шаг 6. Множество работ не исчерпано, осуществляется переход к шагу 2.

Шаг 2. Переход к рассмотрению следующей работы — рабо­ты А7.

Шаг 3. Назначение номера начального события работы А7. Спи­сок работ, предшествующих работе А7, не совпадает со списками ра­бот, предшествующих ранее рассмотренным работам А1—Аб. Следо­вательно, начальное событие работы А7 получает значение счетчика номеров событий, равное 11, а значение счетчика, в свою очередь, уве­личивается на единицу (s: = 11 + 1 = 12).

Шаг 4. Корректировка конечного события ранее рассмотренной работы. В списке работ, непосредственно предшествующих работе А7, содержится работа Аб, рассмотренная ранее, поэтому конечному собы­тию работы Аб присвоим номер начального события рассматриваемой работы А7. равный 11.

Шаг 5. Определение конечного события работы А7. Работа А7 встречалась в списке работ, непосредственно предшествующих ранее рассмотренной работе А5, поэтому конечному событию работы А7 присвоим номер начального события работы А5, равный восьми.

Шаг в. Множество работ не исчерпано, осуществляется переход к шагу 2.

Шаг 2. Переход к рассмотрению следующей работы — рабо­ты А8.

Шаг 3. Назначение номера начального события работы А8. Спи­сок работ, предшествующих работе А8, не совпадает со списками работ, предшествующих ранее рассмотренным работам Л1—А7. Следователь­но, начальное событие работы А8 получает значение счетчика номеров событий, равное 12, а значение счетчика в свою очередь увеличивается па единицу (s: = 12 + 1 = 13).

Шаг 4. Корректировка конечного события ранее рассмотренной работы. В списке работ, непосредственно предшествующих работе А8, содержится работа А4, рассмотренная ранее, поэтому конечному собы­тию работы А4 присвоим номер начального события рассматриваемой работы А8, равный 12.

Шаг 5. Определение конечного события работы А8. Работа А8 не встречалась в списках работ, непосредственно предшествующих ранее рассмотренным работам А1—Л7, следовательно, конечному событию работы А8 присвоим номер, равный 13 — значению счетчика номеров событий, а значение счетчика в свою очередь увеличим на единицу (s: = 13 + 1 = 14).

Шаг 6. Множество работ не исчерпано, осуществляется переход к шагу 2.

Шаг 2. Переход к рассмотрению следующей работы — рабо­ты А9.

Шаг 3. Назначение номера начального события работы А9. Спи­сок работ, предшествующих работе А9 (в этом списке значится работа Аб), совпадает со списком работ, предшествующих ранее рассмотрен­ной работе А7 (в этом списке также значится работа Аб). Следователь­но, начальное событие работы А9 принимает номер начального собы­тия работы А7, равный 11.

Шаг 4. Корректировка конечного события ранее рассмотренной работы. В списке работ, непосредственно предшествующих работе А9, содержится работа Аб, рассмотренная ранее, поэтому конечному собы­тию работы Аб присвоим номер начального события рассматриваемой работы А9, равный 11.

Шаг 5. Определение конечного события работы А9. Работа А9 не встречалась в списках работ, непосредственно предшествующих ранее

рассмотренным работам Al—А8, следовательно, конечному событию работы А9 присвоим номер, равный 14 — значению счетчика номеров событий, а значение счетчика в свою очередь увеличим на единицу («?:= 14 + 1 = 15).

Шаг в. Множество работ не исчерпано, осуществляется переход к шагу 2.

Шаг 2. Переход к рассмотрению следующей работы — рабо­ты А10.

ШагЗ■ Назначение номера начального события работы А10. Спи­сок работ, предшествующих работе А10. не совпадает со списками ра­бот, предшествующих ранее рассмотренным работам Л1—Л9. Следо­вательно, начальное событие работы А10 получает значение счетчика номеров событий, равное 15, а значение счетчика в свою очередь уве­личивается на единицу (s: = 15 + 1 = 16).

Шаг 4. Корректировка конечных событий ранее рассмотренных работ. В списке работ, непосредственно предшествующих работе А10, содержатся работы Л8 и А9, рассмотренные ранее, поэтому конечным событиям работ А8 и А9 присвоим номер начального события рассма­триваемой работы АН), равный 15.

Шаг 5. Определение конечного события работы А10. Работа АН) не встречалась в списках работ, непосредственно предшествующих ранее рассмотренным работам Al—А9, следовательно, конечному со­бытию работы А10 присвоим номер, равный 16 — значению счетчи­ка номеров событий, а значение счетчика в свою очередь увеличим на единицу (.s: = 16 + 1 = 17).

Шаг в. Множество работ не исчерпано, осуществляется переход к шагу 2.

Шаг 2. Переход к рассмотрению следующей работы — ФК.

Шаг 3. Назначение номера начального события ФК. Список работ, предшествующих ФК, не совпадает со списками работ, пред­шествующих ранее рассмотренным работам А1— А10. Следовательно, начальное событие ФК получает значение счетчика номеров событий, равное 17, а значение счетчика в свою очередь увеличивается на еди­ницу (5:= 17 + 1 = 18).

Шаг 4. Корректировка конечных событий ранее рассмотренных работ. В списке работ, непосредственно предшествующих ФК, содер­жатся работы АЗ, А5 и А10, рассмотренные ранее, поэтому конечным событиям этих работ присвоим номер начального события ФК, рав­ный 17.

Шаг 5. Определение конечного события ФК. ФК ие встречался в списках работ, непосредственно предшествующих ранее рассмотрен­ным работам А1 —А10, следовательно, конечному событию ФК при­своим номер, равный 18 — значению счетчика номеров событий, а зна­чение счетчика в свою очередь увеличим на единицу (s: = 18 + 1 = 19).

Шаг в. Множество работ не исчерпано, осуществляется переход к шагу 2.

Шаг 2. Переход к рассмотрению следующей работы — ФР.

Шаг 3. Назначение номера начального события ФР. Список ра­бот, предшествующих ФР (в этом списке значится работа А4), совпа­дает со списком работ, предшествующих ранее рассмотренной работе А8 (в этом списке также значится работа А4). Следовательно, началь­ное событие ФР принимает номер начального события работы А8, рав­ный 12.

Шаг 4. Корректировка конечного события ранее рассмотрен­ной работы. В списке работ, непосредственно предшествующих ФР, содержится работа А4, рассмотренная ранее, поэтому конечно­му событию работы А4 присвоим номер начального события ФР, равный 12.

Шаг 5. Определение конечного события ФР. ФР встречалась в списке работ, непосредственно предшествующих ранее рассмотрен­ной работе А5, поэтому конечному событию ФР присвоим номер на­чального события работы А5, равный восьми.

Шаг в. Множество работ исчерпано. Конец расчетов по алгоритму.

2. Второй этап построения сети общего вида с использованием алгоритма «правильная нумерация»

Этап 1. Формирование матрицы проранжированных работ

Исходная информация — результаты расчетов по алгоритму «то­пологическая схема», которые далее по тексту называются исходной матрицей работ (см. табл. 2.6).

Условные обозначения:

q — счетчик рангов (начальное значение q равно 0).

Шаг 1. Установление очередного значения счетчика рангов:

q: = q + 1.

Шаг 2. Пометка работ исходной матрицы. Определение в исхо­дной матрице работ, начальные события которых не находят аналогов в списке конечных событий. Найденные работы помечаются, напри­мер, символом «*».

Шаг 3. Определение рангов среди помеченных работ. Среди по­меченных работ определяются те, у которых конечные события не на-

49

ходят аналогов среди конечных событий непомеченных работ. Таким работам назначается ранг, соответствующий значению счетчика ран­гов. Помеченные работы, конечные события которых находят аналоги среди конечных событий непомеченных работ, на этом шаге ранг не получают.

Шаг 4. Формирование матрицы проранжированных работ и усе­чение исходной матрицы работ. Матрица проранжированных работ (табл. 2.10) дополняется работами, получившими ранг на предыдущем шаге алгоритма. Из исходной матрицы работ, в свою очередь, исклю­чаются работы, получившие ранг на предыдущем шаге алгоритма. По­метки, присвоенные работам на 2-м шаге алгоритма, становятся недей­ствительными.

Таблица 2.10

Матрица проранжированных работ

№ п/п	Код работы	Событие работы, полученное по алгоритму «топологическая схема»		Ранг работы
		начальное, /'	конечное,;'
1	2	3	4	5

Если еще не по всем работам исходной матрицы определен ранг, осуществляется переход к шагу 1 текущего этапа. Если все работы ис­ходной матрицы получили ранг, и окончательно сформирована матри­ца проранжированных работ, осуществляется переход к шагу 1 второ­го этапа.

Этап 2. Правильная нумерация работ

Исходная информация — результаты расчетов первого этапа, представленные в графах 1—4 табл. 2.12^I.

Условные обозначения:

п — порядковый номер работы в матрице проранжированных работ;

s — счетчик номеров событий;

Л^п — рассматриваемая работа;

/" — начальное событие работы А'\ полученное в результате расче­тов по алгоритму «топологическая схема»;

I^й — начальное событие работы А^п, устанавливаемое на данном эта­пе алгоритма, т.е. правильное начальное событие работы А^п;

/' — конечное событие работы Л", полученное в результате расчетов по алгоритму «топологическая схема»;

/' — конечное событие работы Л", устанавливаемое на данном этапе алгоритма, т.е. правильное конечное событие работы Л"; т — порядковый номер работы во множестве ранее рассмотренных работ, fite[l; п - 1);

А^т — какая-либо работа из множества ранее рассмотренных работ; i^m — начальное событие работы А^т, полученное в результате расче­тов по алгоритму «топологическая схема»; i^m — начальное событие работы А^т, назначаемое на этапе 2 алгорит­ма «правильная нумерация работ», г.е. правильное начальное событие работы Л^т\

/" — конечное событие работы А^т, полученное в результате расчетов по алгоритму «топологическая схема»;

/" — конечное событие работы А^т, назначаемое на этапе 2 алгоритма «правильная нумерация работ», т.е. правильное конечное собы­тие работы А^т.

В процессе расчетов составляется таблица (табл. 2.11).

Таблица 2.11