График выполнения работ при использовании параллельного метода распределения ресурсов в сети
Располагаемый уровень ресурсов = ...
№ п/п |
Событие работы |
Начало работы |
Окончание работы |
R |
|||
начальное, /' |
конечное,) |
||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
||
Срок выполнения всего комплекса работ =...
Примечание. Поскольку при параллельном методе распределения ресурсов в сети некоторые работы могут прерываться, то строк в таблице, соответствующих одной работе, может быть несколько. Значение полного резерва работы R указывается только в последней строке, соответствующей конкретной работе.
Пример расчетов по алгоритму «параллельный метод распределения ресурсов в сети»
В качестве входной информации для примера расчетов по параллельному методу распределения ресурсов в сети были использованы те же исходные данные, что и для расчетов по последовательному методу (см. табл. 4.3). Расчеты по алгоритму «параллельный метод распределения ресурсов в сети» представлены в табл. 4.8 (основная расчетная таблица) и 4.9 (вспомогательная расчетная таблица). На рисунке 4.2 приведен соответствующий график параллельного метода распределения ресурсов в сети (величина интервала изменения точки отсчета равна единице). Аналогично тому, как это было при распределении ресурсов в сети последовательным методом, ячейки в табл. 4.8, соответствующие параметрам работ t}-u и /^текущего фронта, выделены серым цветом. Ячейки, соответствующие полным резервам работ R,r вошедших в план производства с текущей точки отсчета, заключены в жирную рамкуI.
В таблице пересчета (см. табл. 4.9) серым цветом выделены ячейки, соответствующие пересчитанным (т.е. увеличенным на единицу) на следующую точку отсчета срокам ранних начал работ фронта с предыдущей точки отсчета. В жирную рамку заключены ячейки, соответствующие уменьшенным на единицу длительностям работ, вошедших в план производства на предыдущей точке отсчета. Определение для работ значений г,1/I и tjj° произведено при помощи традиционного алгоритма «параметры». Темно-серый цвет в табл. 4.8 и 4.9 используется для «вычеркивания» ячеек таблицы и означает, что соответствующая работа больше не рассматривается, так как полностью вошла в план производства.
Приведем более подробные объяснения произведенных расчетов на примере первых двух точек отсчета.
Шифр работы (/—у) |
Ч |
ИПР, |
Трудоемкость^ |
|
|
|
|
|
|
|
|
ч |
PH |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
|
|||||||||||||||||||||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
||||||||||||||||||
1-2 |
3 |
4 |
12 |
8 |
4 |
— |
— |
— |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
|||||||||||||||||||||||||||
1-3 |
2 |
4 |
8 |
4 |
— |
— |
— |
— |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
|||||||||||||||||||||||||
1-4 |
5 |
4 |
20 |
16 |
12 |
8 |
4 |
— |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
||||||||||||||||||||||||||||
2-4 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
3 |
4 |
5 |
6 |
6 |
6 |
7 |
8 |
8 |
|
||||||||||||||||||||||||||
2-6 |
3 |
2 |
6 |
4 |
2 |
— |
— |
— |
3 |
4 |
5 |
6 |
6 |
6 |
7 |
8 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
|
|||||||||||||||||||||
3-5 |
4 |
3 |
12 |
9 |
6 |
3 |
— |
— |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
10 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
|
|
||||||||||||||||||
3-7 |
4 |
1 |
4 |
3 |
2 |
1 |
— |
— |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
10 |
10 |
11 |
12 |
13 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
4-6 |
6 |
2 |
12 |
10 |
8 |
6 |
4 |
2 |
5 |
5 |
5 |
6 |
6 |
7 |
7 |
8 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
|
|
|
||||||||||||||||||
5-7 |
2 |
2 |
4 |
2 |
— |
— |
— |
— |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
14 |
14 |
14 |
15 |
16 |
16 |
16 |
16 |
... |
||||||||||||||||||
6-7 |
3 |
2 |
6 |
4 |
2 |
— |
— |
— |
11 |
11 |
11 |
12 |
12 |
13 |
13 |
14 |
14 |
14 |
14 |
14 |
14 |
14 |
15 |
15 |
16 |
|
||||||||||||||||||
120
Продолжение
Шифр работы |
*0 |
|||||||||||||||||
(i—j) |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
... |
1 |
28 |
29 |
30 |
31 |
32 |
33 |
34 |
35 |
36 |
37 |
38 |
39 |
40 |
41 |
42 |
43 |
44 |
45 |
1-2 |
2 |
1 |
0 |
-1 |
-1 |
-1 |
-2 |
-3 |
|
|||||||||
1-3 |
6 |
5 |
4 |
3 |
2 |
1 |
0 |
-1 |
-2 |
-2 |
|
|||||||
1-4 |
° |
° |
I ° |
0 |
-1 |
I -2 |
-2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Продолжение
44
45
-4
6-7
-3
-1
-1
-4
1
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
2-4
2
1
0
-1
-1
-1
-2
-3
-3
2-6
5
4
3
2
2
2
1
0
0
-1
-2
-3
-3
-3
3-5
6
5
4
3
2
1
0
-1
-2
-2
-2
-2
-3
-4
со
I
8
7
6
5
4
3
2
1
0
0
0
0
0
0
4-6
0
0
0
-1
-1
-2
-2
-3
-3
3
-3
-3
-3
-3
5-7
-1
-2
-2
-2
-2
-3
-4
42
43
-2
-2 -3 -3 -3 -3 -3 -3
Окончание
(/-» |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
46 |
47 |
48 |
49 |
50 |
51 |
52 |
53 |
54 |
55 |
56 |
57 |
58 |
59 |
60 |
61 |
62 |
63 |
Шифр
Приоритет
1-2
1-3
2- |
-4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
— |
2- |
-6 |
— |
— |
— |
— |
— |
— |
— |
— |
— |
3 |
3 |
2 |
1 |
2 |
— |
— |
— |
3- |
-5 |
— |
— |
— |
— |
— |
— |
— |
— |
— |
— |
2 |
3 |
3 |
1 |
— |
— |
— |
3- |
-7 |
— |
— |
— |
— |
— |
— |
— |
— |
— |
— |
4 |
4 |
4 |
4 |
— |
— |
— |
4- |
-6 |
— |
— |
— |
— |
— |
— |
— |
— |
2 |
1 |
1 |
1 |
2 |
3 |
— |
— |
— |
5- |
-7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
— |
6- |
-7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
121
1-4
122
Шифр работы (Н) |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
||||||||||||||||
* |
♦PH' Ч |
f.PO' Ч |
U |
fPH' Ч |
f.PO- Ч |
Ч |
fPH' Ч |
fpo- Ч |
U |
fPH1 |
fPO- |
|
fPH- Ч |
♦РО Ч |
U |
f.PH' Ч |
*РО' # |
ц |
#рн- ‘V |
f.PO’ Ч |
|
fPH' ‘v |
*РО' Ч |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
1-2 |
3 |
1 |
4 |
3 |
2 |
5 |
3 |
3 |
6 |
2 |
4 |
6 |
1 |
5 |
6 |
1 |
6 |
7 |
1 |
7 |
8 |
|
|
|
1-3 |
2 |
1 |
3 |
2 |
2 |
4 |
2 |
3 |
5 |
2 |
4 |
6 |
2 |
5 |
7 |
2 |
6 |
8 |
2 |
7 |
9 |
2 |
8 |
10 |
1-4 |
4 |
1 |
5 |
3 |
2 |
5 |
2 |
3 |
5 |
2 |
4 |
6 |
2 |
5 |
|
1 |
6 |
7 |
|
|
|
|
|
|
2-4 |
0 |
4 |
4 |
0 |
5 |
5 |
0 |
6 |
6 |
0 |
6 |
6 |
0 |
6 |
6 |
0 |
7 |
7 |
0 |
8 |
8 |
0 |
8 |
8 |
2-6 |
3 |
4 |
7 |
3 |
5 |
8 |
3 |
6 |
9 |
3 |
6 |
9 |
3 |
6 |
9 |
3 |
7 |
10 |
3 |
8 |
11 |
3 |
8 |
11 |
3-5 |
4 |
3 |
7 |
4 |
4 |
8 |
4 |
5 |
9 |
4 |
6 |
10 |
4 |
7 |
11 |
4 |
8 |
12 |
4 |
9 |
13 |
4 |
10 |
14 |
3-7 |
4 |
3 |
7 |
4 |
4 |
8 |
4 |
5 |
9 |
4 |
6 |
10 |
4 |
7 |
11 |
4 |
8 |
12 |
4 |
9 |
13 |
4 |
10 |
14 |
4-6 |
6 |
5 |
11 |
6 |
5 |
11 |
6 |
6 |
12 |
6 |
6 |
12 |
6 |
7 |
13 |
6 |
7 |
13 |
6 |
8 |
14 |
6 |
8 |
14 |
5-7 |
2 |
7 |
9 |
2 |
8 |
10 |
2 |
9 |
11 |
2 |
10 |
12 |
2 |
11 |
13 |
2 |
12 |
14 |
2 |
13 |
15 |
2 |
14 |
16 |
6-7 |
3 |
11 |
14 |
3 |
11 |
14 |
3 |
12 |
15 |
3 |
12 |
15 |
3 |
13 |
16 |
3 |
13 |
16 |
3 |
14 |
17 |
3 |
14 |
17 |
Продолжение
Шифр работы (/-/) |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
||||||||||||||||||||||
Ч |
*» |
,РО' |
|
f.PH' *v |
f.PO' Ч |
ч |
.PH' *# |
/РО' 9 |
|
.PH' Ч |
.РО' ‘v |
*9 |
fPH' |
• РО' Ч |
*9 |
/PH' Ч |
.РО’ Ч |
|
fPH' Ч |
♦ РО' Ч |
|
.PH' Ч |
.РО' |
|||||||
1 |
27 |
28 |
29 |
30 |
31 |
32 |
33 |
34 |
35 |
36 |
37 |
38 |
39 |
40 |
41 |
42 |
43 |
44 |
45 |
46 |
47 |
48 |
49 |
50 |
||||||
Окончание
31
34
37
39
40
46
43
44
4
14 16
15 16
4
2-6 |
3 |
9 |
12 |
3 |
10 |
13 |
3 |
11 |
14 |
2 |
12 |
14 |
1| |
13 |
14 |
ю I со |
4 |
10 |
14 |
4 |
10 |
14 |
3 |
11 |
14 |
3 |
12 |
15 |
3 |
13 |
16 |
3-7 |
4 |
10 |
14 |
4 |
10 |
14 |
3 |
11 |
14 |
2 |
12 |
14 |
1 |
13 |
14 |
4-6 |
5 |
I 9 |
14 | |
4 |
I10 |
14 |
3 |
11 |
14 |
2 |
12 |
14 |
1 |
13 |
14 |
1
14 15
14
16 14 17
14
16 14 17
14
16 14 17
16
18 2 16 18
7
7
15
17 14 17
16
18
14
17
15
18
15
18
2
16 18 2 16 18 Ш
123
1
1 Ряйптя
2
2
2
2
2
5-7
2
2
2
2
2
2
1
1
1
1
3
3
3
3
>>
2
2
2
2*4
1
\
г
4
4
4
4
4
1-3
1-2
4
4
4
4
4
0
1
$
7
1
0
1
1
2
1
3
1
1
5
1
6
1
7
1
8
1
9
2
0
Bl
►ем*
|,
ел
-
Рис.
4.2. Линейное представление выполнения
работ при распределении ресурсов в
сети параллельным методом (Р = 6)
Точка отсчета О
Шаг 1. Установим точку отсчета равной нулю (О: = 0).
Шаг 2. Сформируем для текущей точки отсчета фронт новых работ, время раннего начала которых совпадает со значением этой точки отсчета, т.е. i—j € F''m, если =0 = 0. Фронт работ составят работы 1—2, 1—3, 1—4 (соответствующие ячейки в графе 10 табл. 4.8 выделены серым цветом и жирным шрифтом).
Шаг 3. Определим суммарную величину потребляемых ресурсов по работам текущего фронта. Для того чтобы начать одновременное выполнение всех трех работ, составляющих фронт, требуется 12 (4 + + 4 + 4 = 12) ресурсных единиц.
Шаг 4. Запланируем работы текущего фронта к исполнению. По результатам сравнения суммарной величины потребляемых ресурсов работами фронта с располагаемым ресурсным уровнем (12 >6) делаем вывод о том, что ресурсов недостаточно для того, чтобы все работы этого фронта были запланированы к реализации с текущей точки отсчета.
Присвоим каждой работе рассматриваемого фронта приоритет, представляющий собой порядковый номер работы в очереди на планирование к исполнению с текущей точки отсчета. Для назначения приоритетов используем только правило 2, поскольку фиктивных работ во фронте нет, и все его работы имеют разные величины полных резервов (см. графу 28 табл. 4.8; ячейки, соответствующие работам текущего фронта, также выделены серым цветом и жирным шрифтом). Наивыс- 124 ший приоритет, равный единице, получает работа 1—4, имеющая наименьшую величину полного резерва (R 1^4 = 0). Работа 1—2 (R\-2 = 2) получает приоритет, равный двум, а работа 1 —3 (R\-3 = 6) — приоритет, равный трем. Значения приоритетов заносим в графу 47 табл. 4.8.
Работа первого приоритета (работа 1—4) планируется к исполнению в текущей точки отсчета, так как ИПР|_4 - 4 < 6. Во-первых, это следует отобразить графически на координатной плоскости «работа- время» (см. рис. 4.2) в виде отрезка единичной длины (цифры, проставляемые вверху каждого такого отрезка, обозначают ИПР). Увеличим по этой работе 1—4 раннее начало на единицу и запишем новое значение 1 в графу 3 на соответствующей ей строке табл. 4.9. Уменьшим длительность этой работы на единицу и запишем новое значение 4 в графу 2 на соответствующей ей строке табл. 4.9. Уменьшим трудоемкость работы 1—4 на величину ИПР работы 1—4 и запишем повое значение 16 в графу 5 на соответствующей ей строке табл. 4.8. Величина полного резерва этой работы не изменяется, запишем ее прежнее значение 0 в графу 29 на соответствующей ей строке табл. 4.8.
Остаток располагаемого ресурсного фонда после включения в план производства в текущей точки отсчета работы 1—4 равен двум, следовательно, две другие работы рассматриваемого фронта (1—2 и 1—3), имеющие ИПР, равную четырем, в план производства с этой точки отсчета включены быть не могут, их необходимо сдвинуть на следующую точку отсчета, соответственно пересчитав временные параметры.
Шаг 5. Пересчитаем временные характеристики сдвигаемых на следующую точку отсчета работ 1—2 и 1—3. Увеличим по ним величины ранних начал на единицу и запишем новые значения 1 и 1 в графу 3 на соответствующих им строках табл. 4.9. Определяем по этим работам величины ранних окончаний как суммы новых величин ранних начал и длительностей и запишем новые значения 4 и 3 в графу 4 на соответствующих им строкам табл. 4.9. Уменьшим по ним величины полных резервов на единицу и запишем новые значения 1 и 5 в графу 29 на соответствующие строки табл. 4.8.
Шаг 6. Пересчитаем по известному алгоритму «параметры» временные характеристики всех остальных работ сети и новые значения занесем в графы 3 и 4 табл. 4.9. Значения длительностей этих работ предварительно занесем в графу 2 табл. 4.9. Заполним графу 11 табл. 4.8 данными графы Зтабл. 4.9. Определяем новые величины полных резервов работ в соответствии с изменившимися значениями ранних начал и заносим результаты в графу 29 табл. 4.8.
Шаг 7. Поскольку не все работы вошли в план производства, осуществляем переход к следующей точке отсчета (О: = О + 1, т.е. 0 + + 1-1).
Точка отсчета 1
Шаг 2. Сформируем для текущей точки отсчета фронт новых работ, время раннего начала которых совпадает со значением этой точки отсчета, т.е. i—j € F(|I0B, если = О = 0. Фронт работ составят работы 1—2, 1—3, 1—4 (соответствующие ячейки в графе 11 табл. 4.8 выделены серым цветом и жирным шрифтом).
Шаг 3. Определим суммарную величину потребляемых ресурсов но работам текущего фронта. Для того чтобы начать одновременное выполнение всех трех работ, составляющих фронт» требуется 12 (4 + + 4 + 4 = 12) ресурсных единиц.
Шаг 4. Запланируем работы текущего фронта к исполнению. По результатам сравнения суммарной величины потребляемых ресурсов работами фронта с располагаемым ресурсным уровнем (12 > 6) делаем вывод о том, что ресурсов недостаточно для того, чтобы все работы этого фронта были запланированы к реализации с текущей точки отсчета.
Присвоим каждой работе рассматриваемого фронта приоритет, представляющий собой порядковый номер работы в очереди на планирование к исполнению с текущей точки отсчета. Для назначения приоритетов используем только правило 2, поскольку фиктивных работ во фронте нет и все работы фронта имеют разные величины полных резервов (см. г рафу 29 табл. 4.8; ячейки, соответствующие работам текущего фронта, также выделены серым цветом и жирным шрифтом). Наивысший приоритет, равный единице, получает опять работа 1—4, имеющая наименьшую величину полного резерва (Ri-* " 0). Работа 1— 2 (A'i 2 = 1) получает приоритет, равный двум, а работа 1—3 (AY з = 5) — приоритет, равный трем. Значения приоритетов заносим в графу 48 табл. 4.8. Работа первого приоритета (работа 1—4) планируется к исполнению в текущей точке отсчета, так как ИПР^ = 4 <; 6. Во-первых, это следует отобразить графически на координатной плоскости «работа—время» (см. рис. 4.2) в виде отрезка единичной длины (цифры, проставляемые сверху каждого такого отрезка, обозначают НИР). Увеличим по этой работе 1—4 раннее начало на единицу и запишем новое значение 2 в графу 6 на соответствующей ей строке табл. 4.9. Уменьшим длительность этой работы на единицу и запишем новое значение 3 в графу 5 на соответствующей ей строке табл. 4.9. Уменьшим трудоемкость работы 1—4 на величину ИПР,_4 и запишем новое значение 12 в графу 6 на соответствующей ей строке табл. 4.8. Величина полного резерва этой работы не изменяется, запишем ее прежнее значение 0 в графу 30 на соответствующей ей строке габл. 4.8.
Остаток располагаемого ресурсного фонда после включения в план производства в текущей точки отсчета работы 1—4 равен двум, следовательно, две другие работы рассматриваемого фронта (1—2 и 1—3), имеющие ИПР, равную четырем, в план производства с этой точки отсчета включены быть не могут, их необходимо сдвинуть на следующую точку отсчета, соответственно пересчитав временные параметры.
Шаг 5. Пересчитаем временные характеристики сдвигаемых на следующую точку отсчета работ 1—2 и 1—3. Увеличим но ним величины ранних начал на единицу и запишем новые значения 2 и 2 в графу 6 на соответствующих им строках табл. 4.9. Определяем по этим работам величины ранних окончаний как суммы новых величин ранних начал и длительностей и запишем новые значения 5 и 4 в графу 7 на соответствующие строки табл. 4.9. Уменьшим по этим работам величины полных резервов на единицу и запишем новыезначения 0 и 4 в графу 30 на соответствующие строки табл. 4.8.
Шаг 6. Пересчитаем по известному алгоритму «параметры» временные характеристики всех остальных работ сети, и новые значения занесем в графы 6 и 7 табл. 4.9. Значения длительностей этих работ предварительно занесем в графу 5 табл. 4.9. Заполним графу 12 таблицы 4.8 данными графы 6 табл. 4.9. Определяем новые величины полных резервов работ в соответствии с изменившимися значениями ранних начал и заносим результаты в графу 30 табл. 4.8.
Шаг 7. Поскольку не все работы вошли в план производства, осуществляем переход к следующей точке отсчета (О: = 0+1).