7Дог| I; — допустимое позднее окончание работы;

• соответственно скорректированная и окончательная длительности выполнения работы; min {/?»х.работ »} ^— минимум из полных резервов всех работ, непосред­ственно предшествующих работе ij.

Расчеты по алгоритму «оптимизация сети по времени» удобно производить в таблице, структура которой соответствует представлен­ной в табл. 3.11. Исходная информация для практической реализации этого алгоритма помещается в графах 1—9, графы 11—28 заполняют­ся в процессе расчетов по алгоритму «оптимизация сети по времени», а графа 10 предназначена для самоконтроля при расчетах по шагам 2,

5. и 6 этого алгоритма.

Таблица 3.11

Расчетная таблица для оптимизации сети по времени

№ п/п	Шифр работы (Н)	fHOpM	f напр	/PH *'/	#.Р° *>/	*пн	*по	%	Кол-во предш. работ
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10

№ п/п	■т-ПО 'яоп J	f PH' ч	*ро- Ч		Ф»	#РН" Ч	f РО" Ч	*ПН" Ч	,ПО" ч
1	11	12	13	14	15	16	17	18	19

Окончание

№ п/п		t OK Ч	*РН~ Ч	fPO°*	«пн» Ч	,по°* ч	ЯГ	г ОН ГЧ	t-иапр КЧ
1	20	21	22	23	24	25	26	27	28

Шаг 1. Определение для каждой работы допустимого позднего окончания: Г,™ ,, = $° - ДТ_п, где Д7;, = t%^v - Г_1ир.

На данном шаге алгоритма заполняется г рафа 11 табл. 3.11, при этом определяются допустимые значения поздних окончаний работ графика при заданном директивном сроке и нормальной продолжи­тельности работ. Цель определения этого параметра — установить для каждой из работ точку отсчета, предопределяющую при последующем расчете режим ее исполнения.

Шаг 2. Вычисление промежуточных значений сроков ранних на­чал и окончаний (/,)¹¹; t,j^H)) при переводе ряда работ на напряженный режим по соотношениям:

/ РО' ₌ .PH' ₊ «.норм _РГ7Ш + / норм < 7по ...

Ч) ^vij ^lij I^cuin У — ¹ дол г/'

t?0' ₌ ..PH' ₊ ..напр _РГЛИ .PH' ₊ .норм > гПО ...

tj ^LiJ ^Llf , CtJin by L,J ^ IДОП1/*

t,f^w - max <^⁰'}.

I la этом шаге алгоритма заполняются графы 12 и 13 табл. 3.11, при этом расчет промежуточных значений сроков ранних начал и оконча­ний осуществляется одновременно с корректировкой продолжитель­ности работ, если это необходимо. Таким образом, для определения tij°' решается вопрос, какую длительность работы при этом исполь­зовать — нормальную или напряженную, а в целом расчет опирается на традиционный алгоритм «параметры». Понятно, что начинать рас­четы нужно с назначения t^^v = 0 начальным работам сети, имеющим в графе 10 значение 0 (или t~^u = 0 в графе 5 в соответствии с исходной информацией, т.е. по результатам расчета параметров сети на базе нор­мальных длительностей исполнения работ).

ШагЗ. Формирование изменений длительностей выполнения ра­бот Дtjj из условий:

At = 0 если £^?н' + t"^орм < Т^по •

Lit у V, £.у Ьу — ^ЛД011_»/»

д t.. = лРН' + /‘.норм _ у ПО .. „_г а < «PH' ₊ «норм _ j ПО .. < «норм _ «напр. ^L*^Li) tj ^Lt) ^лдоп_1/> v — 4j ^Lij ^ллопj) — ^Lij ^Lij >

\t _ «норм «напр о-tim «PH’ 4. «норм т'ИО ^.«норм «наир Шу l jj ljj , ССЛ 4 ljj -r ljj ^лЛОП Jj 4j ^Lij

На данном шаге алгоритма заполняется графа 14 табл. 3.11. Зна­чение Дt,j для каждой работы сети зависит от режима ее выполнения, установленного на шаге 2 алгоритма:

• Дtjj - 0. если по результатам расчетов на шаге 2 алгоритма рабо­та не была переведена в напряженный режим исполнения, а осталась в нормальном;

• если же по результатам расчетов на шаге 2 алгоритма работу следует выполнять в напряженном режиме, то для определения ДГ,_; нужно рассчитать значение выражения (tjf^H + £,”^орм - у) и срав­нить его с разностью (f/j^,wpM - £,"^а1ф). По результатам сравнения этих двух величин в качестве значения Щ выбирается меньшее.

Шаг 4. Определение скорректированных длительностей выпол­нения работ (tjW): ff°^p - ^,,,м - Д

На этом шаге алгоритма заполняется графа 15 табл. 3.11.

Шаг 5. Составление промежуточного план-графика выполнения работ по алгоритму «параметры», где в качестве длительностей работ используются скорректированные длительности (tjj = Ц^ор ), опреде­ленные на 4-м шаге алгоритма. По результатам расчетов формируются новые временные характеристики работ (ijf^H", tjj°\tj¹¹¹", to¹⁰", Rfi).

На данном шаге алгоритма заполняются графы 16—20 табл. 3.11. Если разности между нормальными и напряженными длительностями исполнения работ сети таковы, что позволяют в результате перевода некоторых работ в напряженный или близкий к напряженному режим исполнения достичь соответствия критического пути и директивного срока окончания всех работ, то длина критического пути, полученная в результате расчетов на данном шаге алгоритма, будет не больше это­го директивного срока.

Шаг в. Вычисление окончательных длительностей выполнения работ (tjf^K).

Если *£°^р = ^^lopx\ то t§* = t!}°^рм.

В том случае, когда £*^ор * г,"^орм:

tf = °^{Р +} Щ - min {^взс.работ_у}’ если "» S t$^ор + Щ -

• min {Лвх.ра6от_у) - i|j^,0p“;

t,f - f,r^pu. если tf + Щ - min {R^_6m J >

~ tr”. если tp + Щ - min {/?"_{x pafioT}_,y} <

На этом шаге алгоритма заполняется графа 21 табл. 3.11. В слу­чае, если tjj“^v * t,""¹”¹¹ (т.е. (,“^ор < t,j^IO|>M), необходимо вычислить значение выражения (£,*^ор + Щ - min{/^,,'х.работ />}) ^и сравнить его со значениями £,"^апр и £,"^орм (понятно, что в случае отсутствия у работы предшеству­ющих работ тт{/?вх.раб_от_у} ⁼ 0). Если значение указанного выражения попадает в диапазон |£,"^амр; £,"^орм], то tg* = Г*^ор + Щ - niin{^"_{xpa6oT I>}}, а если нет, то t™ будет соответствовать ближайшая к значению (£,у^ор + + Rj} - min{/^'_x раб_от_1>}) граница этого диапазона.

Таким образом, на данном шаге алгоритма длительность выполне­ния некоторых работ, переведенных на 4-м шаге в напряженный или близкий к напряженному режим исполнения, за счет имеющегося ре­зерва времени может быть увеличена.

Шаг 7. Составление плана-графика выполнения работ с оконча-

/* РН^ок *ро^ок *пн^ок *по^ок тельными временными характеристиками щ , Ц , t,) , Ц ,

Щ\ /-f ) по алгоритму «параметры», где в качестве длительностей ра­бот используются окончательные длительности (t,j - f,J^,K), полученные на 6-м шаге алгоритма.

На этом шаге алгоритма заполняются графы 22—27 табл. 3.11, причем следует отметить, что расчеты но данному шагу алгоритма не проводятся в полном объеме в том случае, если для всех работ сети t™ = tjf^op (очевидно, что в такой ситуации окончательные временные характеристики сети соответствуют параметрам, рассчитанным на

5. м шаге алгоритма), в этом случае требуется рассчитать только значе­ния r,f, заполнив графу 27 табл. 3.11.

Шаг 8. Расчет коэффициентов напряженности работ &,"^апр = t™/

f норм Ч)

На данном шаге алгоритма заполняется графа 28 табл. 3.11. Ко­эффициенты напряженности позволяют еще на стадии исходного планирования сосредоточить внимание руководства на изыскании возможностей для обеспечения выполнения в расчетные сроки наи­более напряженных работ.

Результаты расчетов приведены в табл. 3.12.

Таблица 3.12

Результаты расчетов по алгоритму «оптимизация сети по времени»

№ п/п	Шифр работы <Н)	♦ норм ч	♦ напр ч	t.9K Ч	♦ PH11* Ч	♦ РО1* Ч	♦ пн0* Ч	♦ ПО" Ч	оок н>>	Г.ОК 'ч	г, нзпр
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12

Следует отметить, что в соответствии с алгоритмом, «ужесточе­ние» по длительностям исполнения приходится в основном на более ранние работы сети. Это дает возможность последующего варьирования продолжительностями остальных работ при возникновении каких-либо отклонений. Понятно, что предел сокращения общего цикла определя­ется минимальными значениями напряженных нормативов исполнения работ. В случае недостаточной разницы между нормальными и напря­женными длительностями выполнения работ дальнейшая оптимизация сетевого графика невозможна, поэтому директивный срок окончания исполнения работ должен быть соответственно изменен.

2. Пример расчетов по алгоритму «оптимизация сети по времени»

Рассмотрим на примере расчеты по алгоритму «оптимизация сети по времени» (табл. 3.13). Отметим, что в этом примере критиче­ский путь при напряженном режиме работы предприятия, т.е. при ис­полнении в напряженном режиме всего комплекса работ сети, равен 57 дням. (Эта характеристика плана-графика производства приводит­ся здесь для того, чтобы подчеркнуть, что последующая оптимизация сети по времени определенно не бесполезна.) При нормальной дли­тельности исполнения работ в рассматриваемом примере критический путь в сети составляет 84 дня, а заданный директивный срок — 64 дня, следовательно, требуется сократить срок выполнения всего комплекса работ сети на 20 дней (ДГ„ = 84 - 64 = 20) за счет перевода ряда работ в более напряженный режим исполнения.

Прежде, чем приступать к практической реализации алгоритма «оптимизация сети по времени», заполним графу 10 расчетной табли­цы (см. табл. 3.13). В 17 строках (с 1-й по 3-ю, с 5-й по 14-ю и с 17-й по 20-ю) этой графы, соответствующих начальным работам сети, у ко­торых номер начального события не находит аналога среди номеров конечных событий других работ, проставим значение 0. В строке 4 по­ставим значение 3, так как в сети есть три работы, оканчивающиеся событием номер четыре (это работы 1—4, 2—4 и 3—4). Рассуждая по­добным образом, в строке 15 графы 10 поставим значение 5, в стро­ке 16 — 2, в строке 21 — 8, в строке 22 — 3, а в строке 23 — 1.

Шаг 1. Заполнение графы И значениями допустимых поздних окончаний, представляющих собой разности между и ДГ_Ц для каж­дой работы, не может вызвать затруднений и поэтому здесь не приво­дится.

Шаг 2. Заполняя графу 12 расчетной таблицы, напишем 0 в 17 строках, соответствующих начальным работам сети (в графе 10 этих строк проставлено значение 0).

Работа (1—4) не может быть переведена в напряженный режим, поскольку гГТ = £|"®4^Р = 5, следовательно, t\^>(\ = 5 (строка 1 графы 13).

г₂™4 + *2-3" > ^лш|_2—4 (0 + 10 > -5), значит, = £2™4 + *2-!Р = -0 + 7-7 (строка 2 графы 13).

^3—4 ⁺ *з-Т > ^доп_з—4 (0 + 15 > -5), следовательно, *з-4 " *з-4 ⁺ + = 0 + 8 = 8 (строка 3 графы 13).

^4 ¹15 = maxjf,¹’^', 4 °4} ⁼ тах{5, 7, 8} = 8 (строка 4 графы 12);

tl'% + t₄"_⁰F₅^M > Г,"“„.4-15 (8 + 12 > 7), значит, <Л₅ - f₄^P-i5 + №2 " = 8 + 5 = 13 (строка 4 графы 13).

^5—15 ^{+ с}5-№ ^< ^"«»°и_5-15Ф + 6 < 7), следовательно, = ^5 + + - 0 + G - 6 (строка 5 графы 13) и т.д.

ШагЗ. Заполняя графу 14 расчетной таблицы, получаем:

Af 1_4 - 0, так как у работы (1—4) совпадают нормальная и напря­жен н ая дл и ■тел ьн ости;

Д*2—4 - 3 № ⁺ ti'-V' - Т™i,_2-4 = 0+10-(-5) = 15, a tf. Т -1^7 = = 10 -7 = 3, следовательно, в качестве значения А/2-4 ^как наимень­шая из полученных величин выбирается 3);

Д£₂-4 = 7, так как 0 + 15 - (-5) = 20,15 - 8 = 7, min{20; 7} = 7;

А^4—15 = 7, так как 8 + 12-7 = 13, 12-5 = 7, min{13; 7} = 7;

Д^5_15 = 0, так как по результатам расчетов на шаге 2 алгоритма работа не была переведена в напряженный режим исполнения, а оста­лась в нормальном, и т.д.

Шаг 4. Заполнение графы 15 значениями f*^op, представляющими собой разности (£,"°^,>м - Atjj), не может вызвать затруднений и поэтому здесь не приводится.

Шаг 5.11а данном шаге на основе традиционного алгоритма «пара­метры» составляется промежуточный план-график выполнения работ, в качестве их длительностей здесь используются скорректированные длительности £,*^ор, определенные на предыдущем шаге алгоритма. По результатам расчетов формируются новые временные характеристики работ tjf , > Rif)¹¹ заполняются графы 16—20 расчетной

таблицы.

Шаг 6. Заполняя графу 21 расчетной таблицы, получаем:

tf*4 = 5, гак как = Ц^ЮГ = 5;

*2°-4 = 9 (^f2°-4 = ^f2^K°? ⁺ Щ 4 = 7 + 2 = 9, найденное значение 9 лежит в диапазоне [£₂-4^р; ^{т с}- ^в диапазоне |7, 101);

t^-ji = 9 (8 + 1 = 9, найденное значение лежит в диапазоне между нормальной и напряженной длительностями рассматриваемой ра­боты);

№ п/п	Шифр работы (/-/)	^ иорм	Эпр	*РН Ч	*р° ч	*пн Ч	♦по Ч	Я*	Кол-во пр. раб.	7 по ' Д0П_г/	f.PH' Ч	ffo- Ч	Д t„	tr	*PH" ч	ffo-	*ПН" Ч	♦по- Ч	Ъ	«г	* PH--” Ч	tPO* Ч	♦ пн0* Ч	*ПОс’ Ч	«Г	го< 'ч	^нзпр
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28
1	1—4	5	5	0	5	10	15	10	0	-5	0	5	0	5	0	5	4	9	4	5	0	5	4	9	4	4	1
2	2-4	10	7	0	10	5	15	5	0	-5	0	7	3	7	0	7	2	9	2	9	0	9	0	9	0	0	0,9
3	3-4	15	8	0	15	0	15	0	0	-5	0	8	7	8	0	8	1	9	1	9	0	9	0	9	0	0	0.6
4	4-15	12	5	15	27	15	27	0	3	7	8	13	7	5	8	13	9	14	1	5	9	14	9	14	0	0	0,4
5	5-15	6	5	0	6	21	27	21	0	7	0	6	0	6	0	6	8	14	8	6	0	6	8	14	8	8	1
6	6-15	10	8	0	10	17	27	17	0	7	0	8	2	8	0	8	6	14	6	10	0	10	4	14	4	4	1
7	7-15	7	7	0	7	20	27	20	0	7	0	7	0	7	0	7	7	14	7	7	0	7	7	14	7	7	1
8	8-15	14	14	0	14	13	27	13	0	7	0	14	0	14	0	14	0	14	0	14	0	14	0	14	0	0	1
9	9-16	20	15	0	20	23	43	23	0	23	0	20	0	20	0	20	4	24	4	20	0	20	4	24	4	0	1
10	10-16	4	3	0	4	39	43	39	0	23	0	4	0	4	0	4	20	24	20	4	0	4	20	24	20	16	1
11	11-21	16	10	0	16	33	49	33	0	29	0	16	0	16	0	16	14	30	14	16	0	16	14	30	14	14	1
12	12-21	20	16	0	20	29	49	29	0	29	0	20	0	20	0	20	10	30	10	20	0	20	10	30	10	10	1
13	13-21	12	9	0	12	37	49	37	0	29	0	12	0	12	0	12	18	30	18	12	0	12	18	30	18	18	1
14	14-21	8	7	0	8	41	49	41	0	29	0	8	0	8	0	8	22	30	22	8	0	8	22	30	22	22	1
15	15-21	22	16	27	49	27	49	0	5	29	14	30	6	16	14	30	14	30	0	16	14	30	14	30	0	0	0,7
16	16-21	6	6	20	26	43	49	23	2	29	20	26	0	6	20	26	24	30	4	6	20	26	24	30	4	4	1
17	17-21	18	15	0	18	31	49	31	0	29	0	18	0	18	0	18	12	30	12	18	0	18	12	30	12	12	1

18 18-21 12 10 0 12 37 49 37 0 29 0 12 0 12 0 12 18 30 18 12 0 12 18 30 18 18 1

ю

го

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28
19	19-22	9	9	0	9	50	59	50	0	39	0	9	0	9	0	9	30	39	30	9	0	9	30	39	30	30	1
20	20-22	10	9	0	10	49	59	49	0	39	0	10	0	10	0	10	29	39	29	10	0	10	29	39	29	29	1
21	21-22	10	8	49	59	49	59	0	8	39	30	38	1	9	30	39	30	39	0	9	30	39	30	39	0	0	0,9
22	22-23	9	7	59	68	59	68	0	3	48	38	47	0	9	39	48	39	48	0	9	39	48	39	48	0	0	1
23	23-24	16	12	68	84	68	84	0	1	64	47	63	0	16	48	64	48	64	0	16	48	64	48	64	0	0	1

ю

со

*4-15 = ⁵ W-fe ⁺ ЯГ-15 - min{Д "_x,_p#6ot_4-15} - 5 + 1 - 1 - 5, найден- нос значение лежит в диапазоне между нормальной и напряженной длительностями данной работы) и т.д.

Шаг 7. На этом шаге на основе алгоритма «параметры» состав­ляется окончательный план-график выполнения работ, в качестве их длительностей здесь используются окончательные длительности tlj^K, определенные на шаге 6 алгоритма. Но результатам расчетов форми­руются окончательные временные характеристики работ и заполня­ются графы 21—27 расчетной таблицы.

Шаг 8. Расчет коэффициентов (графа 28) напряженности работ не может вызвать затруднений и поэтому здесь не приводится.

РЕЗЮМЕ

Исходной информацией для расчетов по алгоритму «временные параметры сети» служит сетевая модель, а также длительности вы­полнения работ сети.

С использованием алгоритма расчета временных параметров сети можно получить следующие основные характеристики каждой работы: время раннего начала, время позднего начала, время раннего оконча­ния, время позднего окончания, величину полного резерва и величину частного резерва. Полученные характеристики позволяют сформиро­вать календарный график выполнения работы.

Полный резерв работы — это время максимально возможной от­срочки начала работы или время максимально возможного увеличе­ния длительности выполнения работы (при отсчете от раннего начала работы) без нарушения общего срока выполнения всего комплекса ра­бот сети, соответствующего длине критического пути (или позднему сроку свершения конечного события сети).

Частный резерв работы — это максимальное время, на которое возможно отсрочить начало работы или увеличить длительность ее выполнения (при отсчете от раннего начала работы), чтобы не нару­шить сроки ранних начал последующих работ сети.

Критический путь — максимальная по длительности непрерыв­ная цепочка работ от начального события сети до конечного. Крити­ческий путь составляют работы, у которых ранние и поздние сроки их начала (или ранние и поздпие сроки их окончания) совпадают. Ил это­го следует, что у работ, лежащих на критическом пути, полный и част­ный резервы равны нулю.

Исходная информация для расчетов по алгоритму «оптимизация сети по времени» — сетевая модель, длительности выполнения работ сети в нормальном и напряженном режимах, а также величина сокра­щения длительности критического пути.

Расчеты по алгоритму «оптимизация сети но времени» включают несколько укрупненных этапов. Первоначально на базе нормальных длительностей выполнения работ производятся расчеты по алгорит­му «временные параметры сети», а затем для каждой работы вычис­ляется время допустимого позднего окончания. Далее для каждой работы в зависимости от величины ее допустимого позднего оконча­ния осуществляется выбор нормального или напряженного времени исполнения с расчетом времени ее раннего начала и окончания с ис­пользованием алгоритма «временные параметры сети». После этого производится расчет изменения длительности выполнения каждой работы и последующее определение ее скорректированной длитель­ности. На базе скорректированных длительностей выполнения работ рассчитываются ранние и поздние временные характеристики работ и величины их полных резервов (с использованием алгоритма «вре­менные параметры сети»). Следующий этап — это определение окон­чательных длительностей выполнения работе последующим расчетом их временных характеристик опять же с использованием алгоритма «временные параметры сети».

Алгоритм расчета временных параметров сети используется при расчетах по алгоритму «оптимизация сети по времени» четыре раза.

ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

1. Какова исходная информация для расчета по алгоритму «времен­ные параметры сети»?

2. Какие временные характеристики можно рассчитать для каждой работы сети?

3. В чем состоит разница между полным и частным резервом работы?

4. Но величине какой характеристики можно сделать вывод о том, что работа лежит на критическом пути?

5. Замените знаки вопроса в табл. 3.14 численными значениями. Вы­берите правильный ответ:

а) 4- 2, t₂^p°₃ - 6: Г:!'", - 3, rfi - 8; t₂™₄ - 2, f₂^p°₄ - 8;

б) (Й-2,(Й-6;1Й-6,(Й-

в) гй - 2, t₂4°, - 6: i₃^P-^H4 - 6, rf?₄ -11; r₂^PH₄ - 2, _f2^po₄ -11.

Таблица 3.14

Исходные данные к заданию 5
Н	t I tPH Ч | Ц	,РО Ч
1-2	2 0	2