7. Синтез структурного автомата

7.1. Етапи канонічного методу структурного синтезу автоматів

Якщо синтез комбінаційних схем зводиться до реалізації аналітичних виразів булевих функцій за допомогою логічних елементів, то синтез цифрових автоматів з пам’яттю не настільки очевидний. У загальному випадку задача структурного синтезу автоматів з пам’яттю зводиться до знаходження загальних прийомів побудови структурних схем складних автоматів на основі композиції деяких елементарних автоматів, тобто зводиться до пошуку певних способів їх з’єднання між собою. Слід підкреслити, що далеко не при всякому виборі системи елементарних автоматів можна побудувати (шляхом їх композиції) будь-який структурний автомат. У тому випадку, коли це можливо, говорять, що задана система елементарних автоматів структурно повна. Але і на основі структурно повних систем елементарних автоматів ефективно вирішити задачу структурного синтезу довільного автомата з пам’яттю поки удається тільки для структурно повних систем елементарних автоматів деякого спеціального виду. Розглянемо один з таких методів синтезу, який дозволяє звести задачу структурного синтезу довільного автомата з пам’яттю до задачі синтезу комбінаційних схем. Метод синтезу, в основу якого покладений вказаний принцип, отримав назву канонічного методу структурного синтезу автоматів з пам’яттю. Канонічний метод структурного синтезу оперує з елементарними автоматами, які поділяються на два великих класи. Перший клас складають елементарні автомати з пам’яті, які називають елементами пам’яті. Другий клас складають елементарні комбінаційні автомати – логічні елементи. Для зведення задачі структурного синтезу довільного автомата з пам’яттю до задачі синтезу комбінаційних схем накладають обмеження на тип елементів пам’яті. Результатом роботи методу являються рівняння булевих функцій автомата в канонічній формі подання. Необхідними даними для початку роботи методу служить абстрактний цифровий автомат з пам’яттю.

Канонічний метод структурного синтезу умовно можна розділити на такі етапи:

1) кодування станів;

2) побудова канонічної таблиці структурного автомата;

3) вибір елементів пам’яті автомата;

4) побудова таблиці збудження тригерів;

5) побудова рівнянь булевих функцій виходів і збудження автомата;

6) побудова функціональної схеми автомата.

7.2. Кодування станів

Довільний цифровий автомат з пам’яттю A на абстрактному рівні подання може бути описаний у вигляді A = {X, Y, S , δ, λ}. Під час переходу на структурний рівень подання кожна буква x_i вхідного алфавіту X автомата подається як двійковий вектор, тобто двійковий набір, кількість компонентів якого дорівнює кількості фізично реалізованих вхідних каналів структурного автомата. Іншими словами, кожна буква _i  X кодується двійковим вектором. Очевидно, що мінімальна кількість необхідних фізично реалізованих вхідних каналів k_вх в автоматі може бути підрахована за формулою k_вх >log₂|Х|, де |Х| – потужність алфавіту входів X. Наприклад, якщо X = { ₁, ₂, ₃}, то k_вх  2. Іншими словами, кожну букву _i  X можна закодувати двійковим вектором, який складається не менш ніж з двох компонентів, наприклад Х = {00, 01, 10}. Кожна буква y_i вихідного алфавіту Y автомата також подається як двійковий вектор, кількість компонентів якого дорівнює необхідній кількості фізично реалізованих вихідних каналів автомата. За аналогією, мінімальна кількість виходів автомата k_вих визначається за формулою k_вих  log₂ |Y|, де |Y| – потужність алфавіту виходів Y.

Кожна буква s_i алфавіту станів S автомата подається двійковим вектором, мінімальна кількість компонентів якого k_ст визначається за формулою k_ст  log₂ |S|. Процес заміни букв алфавітів X, Y, S абстрактного автомата двійковими векторами називається кодуванням і може бути описаний таблицями кодування. Таблиця кодування будується так: в лівій її частині вказуються всі букви (наприклад, вхідного алфавіту абстрактного автомата), а в правій – двійкові вектори, які ставляться у відповідність до цих букв.

Розглянемо кодування станів для прикладу 1.

Приклад 1. Автомат заданий основною таблицею абстрактного автомата (табл. 7.1). Синтезувати структурний автомат.

Таблиця 7.1 – Основна таблиця абстрактного автомата

Внутрішні стани	Вхідні стани
	x0t	x1t
s0 (t-1)	s1 t / y0 t	s1 t / y0 t
s1 (t-1)	s2 t / y0 t	s0 t / y1 t
s2 (t-1)	s3 t / y0 t	s2 t / y0 t
s3 (t-1)	s0 t / y1 t	s3 t / y0 t

Кодуємо стани автомата. Позначимо буквою А вхідний алфавіт, буквою В – алфавіт внутрішніх станів, буквою С – вихідний алфавіт. Визначаємо кількість бітів k_вх, необхідних для кодування вхідних станів, як k_вх ≥ log₂ X, де X – кількість станів. Кількість вхідних станів Х = 2, тому кількість бітів, необхідних для кодування вхідних станів k_вх = log₂ 2 = 1. Складаємо таблицю кодування вхідних станів (табл.. 7.2). Визначаємо кількість бітів k_ст, необхідних для кодування внутрішніх станів, як k_ст = log₂ 4 = 2. Складаємо таблицю кодування внутрішніх станів (табл.. 7.3). Визначаємо кількість бітів k_вих, необхідних для кодування вихідних станів: k_вих = log₂ 2 = 1. Складаємо таблицю кодування вихідних станів (табл.. 7.4).

Таблиця 7.2 – Кодування вхідних станів
Стан	Код
x0t	0
x1t	1

Таблиця 7.3 – Кодування внутрішніх станів
Стан	Код
s0 (t-1)	00
s1 (t-1)	01
s2 (t-1)	10
s3 (t-1)	11

Таблица 7.4 – Кодування вихідних станів
Стан	Код
y0 t	0
y1 t	1