- •6.050102 “ Комп’ютерна інженерія” та 6.050101 “Комп’ютерні науки”
- •1. Графи. Основні поняття та визначення
- •1.1. Визначення графа
- •1.2. Типи скінченних графів
- •1.3. Суміжність та інцидентність
- •1.4. Способи задання графів
- •1.5. Маршрути і підграфи
- •На орграфі рис. 1.4, а маршрут (е1, е2, е5) – простий шлях, що є контуром, а маршрут (е1, е2, е3) – простий неконтурний шлях.
- •1.6. Зв'язність і роздільність
- •1.7. Характеристики графів
- •1.8. Дерева і ліс
- •1.9. Приклади задач, які використовують зважені графи
- •2.1. Логіка висловів. Загальні поняття
- •2.2. Формули алгебри висловів
- •2.3. Розв'язання «логічних» задач
- •2.4. Застосування алгебри логіки в теорії автоматів. Схеми перемикачів
- •2.5. Логіка першого порядку (логіка предикатів). Загальні поняття
- •2.6. Інтерпретація формул логіки предикатів
- •2.7. Передуюча нормальна форма
- •2.8. Логіка реляційна
- •2.9. Нечітка логіка. Загальні поняття
- •2.10. Нечітка алгебра
- •2.11. Нечітке числення
- •3. Булеві функції. Основні закони алгебри логіки
- •3.1. Цифрові автомати в схемотехніці та програмуванні
- •3.2. Висловлювання, предикати, булеві функції
- •3.3. Схемні реалізації булевих функцій
- •3.4. Найбільш поширені булеві функції
- •3.5. Основні закони алгебри логіки
- •4. Аналітичне подання булевих функцій. Функціонально повні системи булевих функцій
- •4.1. Досконала диз’юнктивна нормальна форма
- •4.2. Досконала кон’юнктивна нормальна форма
- •4.3. Досконала Шефферівська нормальна форма
- •4.4. Досконала Пірсівська нормальна форма
- •4.5. Функціонально повні системи булевих функцій
- •5. Мінімізація булевих функцій
- •5.1. Карти Карно
- •5.2. Мінімальна диз’юнктивна нормальна форма
- •5.3. Мінімальна кон’юнктивна нормальна форма
- •5.4. Мінімальна Шефферівська нормальна форма
- •5.5. Мінімальна Пірсівська нормальна форма
- •6. Абстрактні цифрові автомати
- •6.1. Основні поняття, пов’язані з абстрактними автоматами
- •6.2. Способи задання абстрактних автоматів
- •6.3. Приклади синтезу абстрактних автоматів
- •7. Синтез структурного автомата
- •7.1. Етапи канонічного методу структурного синтезу автоматів
- •7.2. Кодування станів
- •7.3. Побудова канонічної таблиці структурного автомата
- •7.4. Вибір елементів пам’яті автомата
- •7.5. Побудова таблиці збудження тригера
- •7.6. Побудова рівнянь функцій збудження і виходів автомата
- •7.7. Побудова функціональної схеми автомата
- •8. Проектування комбінаційних схем на дешифраторах і мультиплексорах
- •8.1. Синтез схем на дешифраторах
- •8.2. Синтез схем на мультиплексорах
- •9. Синтез мікропрограмного автомата за схемою алгоритму
- •9.1. Послідовність дій, необхідних для побудови управляючого пристрою
- •9.2. Синтез автомата Мілі
- •9.3. Синтез автомата Мура
- •10. Формальні мови і граматики
- •10.1. Визначення формальних мов і граматик
- •10.2. Приклади, що ілюструють первинні поняття
- •10.3. Порожня мова
- •10.4. Типи формальних мов і граматик
- •10.5. Виведення у кв-граматиках і правила побудови дерева виведення
- •10.6. Неоднозначні та еквівалентні граматики
- •10.7. Способи задання схем граматик
- •11. Контекстно-вільні граматики і автомати
- •11.1. Приведені граматики
- •11.2. Виключення ліворекурсивних правил
- •11.3. Виключення ланцюгових правил
- •11.4. Магазинні автомати
- •12. Спадні розпізнавачі
- •12.1. Розділені граматики
- •12.2. Побудова детермінованого спадного розпізнавача
- •12.3. Слаборозділені граматики
- •12.5. Побудова магазинного автомата
- •12.6. Приклади побудови спадного розпізнавача
- •4. Аналітичне подання булевих функцій.
- •8. Проектування комбінаційних схем на
- •9. Синтез мікропрограмного автомата за схемою
- •Теорія цифрових автоматів та формальних мов. Вступний курс
- •6.050101 “Комп’ютерні науки”
3. Булеві функції. Основні закони алгебри логіки
3.1. Цифрові автомати в схемотехніці та програмуванні
Оточуюча нас інформація постійно зазнає перетворення. Але не всі оточуючі нас перетворювачі інформації виконують тільки функціональне відображення інформації вхід – вихід. Результат перетворення часто залежить не тільки від того, яка інформація з’явилась на вході, але і від того, що відбувалось раніше.
Наприклад, один і той же вхід – вибачення сусіда після того, як він наступив вам на ногу, викличе у вас одну реакцію першого разу і зовсім іншу – на п’ятий раз.
Автомат – це приклад пристрою, реакція якого залежить не тільки від входу, але і від того, що було раніше, тобто від стану в попередній момент часу.
Комп’ютер – приклад цифрового автомата. Він має пам’ять, яка зберігає його стан. Залежно від стану комп’ютер виконує ту чи іншу дію. Синонім терміна «цифровий автомат» – «скінченний автомат». Перший термін підкреслює, що автомат працює з цифрами, тобто з наборами символів, другий – що його пам’ять скінченна.
Але комп’ютер досить складний пристрій для тих методів, які будуть розглянуті далі. Більш підходящий приклад – команди в операційній системі Unix, кожна з яких є скінченним автоматом.
Скінченний автомат – абстракція, яка дозволяє не розглядати динамічні стани, які виникають під час перехідних процесів. Скінченний автомат враховує стани перед початком і після завершення переходу. В проміжні моменти часу скінченно-автоматний опис неможливий. Методи конструювання реальних пристроїв дозволяють розглядати скінченно-автоматний опис як опис функції автомата, а перехідні процеси врахувати заздалегідь і сховати їх від зовнішнього відображення. Якщо ця задача вирішена, то можна розглядати пристрій як скінченний автомат. Ще більш просте співвідношення між скінченним автоматом і програмою. Будь-який скінченний автомат може бути представлений програмою.
Далі використовується термін «цифровий автомат» для пристроїв, які реалізують дії над числами. Це – суматори, пристрої для множення та ділення, пристрої для добування кореня та обчислення значень тригонометричних функцій і для виконання інших операцій, які розробник вважає за необхідне реалізувати апаратно.
Відмінності цифрового автомата від скінченного автомата загального виду полягають у такому:
він призначений для подання чисел і виконання операцій над ними;
у ньому на самому першому етапі, етапі синтезу однорозрядного або багаторозрядного суматора, вирішується проблема гонок (породжуваних затримками);
цифровий автомат має похибку подання – похибку, яка виникає при представленні лічильних або нелічильних числових систем через обмежену кількість розрядів у комірках пам’яті. Відмінності реалізованої операції від арифметичної в особливо важливих випадках відображаються додатковими сигналами – переповненням або сигналом «машинного нуля»;
цифровий автомат занадто складний для автоматичного синтезу.
Апаратно реалізуються в основному суматори, а також пристрої для множення і ділення. Більш складні операції зводяться до вказаних, так що арифметичний пристрій використовується одночасно з управляючим автоматом, який реалізується або апаратно, або програмно.