Приложение 13 Основы расчета виброизоляции
Колебания, возникающие при работе различного рода машин и механизмов, передаются прилегающим конструкциям и объектам, что нарушает нормальную работу других устройств, а также вредно влияет на здоровье человека. Кроме того, часто приходится устанавливать различные приборы и другие объекты на колеблющемся основании. При этом, как правило, требуется изолировать объект от основания так, чтобы ему не передавались колебания последнего. В обоих случаях задача виброизоляции решается одинаково - между объектом и основанием устанавливают упругие элементы, а иногда и демпферы сухого или вязкого трения.
Рассмотрим
простейшую систему виброзащиты (рис.
115, а). Здесь объект массой
,
на который действует гармоническая
возмущающая сила
,
соединен с основанием упругой связью
с жесткостью
и
элементом вязкого трения с коэффициентом
трения
.
Выше было установлено, что при колебаниях такой системы перемещения груза меняются по закону:
,
где
– коэффициент
затухания;
– частота собственных колебаний системы.
Рис. 115. Системы виброзащиты
В задаче расчета
виброизоляции существенными являются
не столько перемещения объекта
,
сколько динамическое усилие
,
передаваемое основанию. Это усилие
является суммой реакции упругой связи
и
силы вязкого трения
:
,
где
Отношение амплитуды
силы, передаваемой основанию
,
к амплитуде возмущающей силы
называется
коэффициентом виброизоляции
:
(176)
Рис. 116. Графики
зависимости коэффициента виброизоляции
от отношения частоты возмущающей силы
к собственной частоте системы
На рис. 116 показаны графики зависимости коэффициента виброизоляции от отношения частоты возмущающей силы к собственной частоте системы.
В случае, если система виброизоляции служит для защиты объекта от передачи ему колебаний основания (рис. 115, б), коэффициентом виброизоляции называется отношение ускорения объекта к ускорению основания. Этот коэффициент также выражается формулой (176).
Действительно, уравнение движения объекта (рис. 115, б) имеет вид
(177)
где – смещение объекта, – смещение основания.
При гармоническом возбуждении смещение основания определяется формулой
а смещение объекта
–
Подставляя эти значения в (177), получим
Коэффициент виброизоляции:
Это выражение полностью совпадает с (176), следовательно, график на рис.116 относится в равной мере к обоим случаям виброизоляции.
Очевидно, что
система виброизоляции эффективна только
в том случае, когда отношение
велико,
т. е. если собственная частота системы
мала по сравнению с частотой возмущения.
При
упругая
подвеска приносит не пользу, а вред, так
как коэффициент виброизоляции
оказывается
большим единицы. Демпфирование ухудшает
эффективность виброизоляции в области
высоких частот, но снижает резонансные
пики.
Незначительное демпфирование полезно, так как позволяет сохранить продолжительность переходных процессов и ограничить амплитуды при пуске и остановке системы.
Для обеспечения низкой собственной частоты колебаний изолируемого объекта необходимо сделать систему виброизоляции достаточно податливой. Однако при этом возникает опасность излишней подвижности объекта при действии медленно изменяющихся нагрузок. Например, приборы самолетного оборудования, система изоляции которых рассчитана на гашение вибраций, передаваемых от двигателя, могут получать недопустимо большие перемещения при перегрузках, связанных с маневрами самолета. Для ограничения возможных перемещений в этом случае устанавливают упоры (рис. 117, а). При наличии упоров система амортизации становится нелинейной (рис. 117, б).
В такой нелинейной системе возможны режимы движения с ударами об ограничители, что недопустимо. Для их исключения система виброизоляции должна быть рассчитана на основе нелинейной теории.
Выведем формулу
для определения наименьшего допустимого
расстояния до упоров в случае, если
упоры являются весьма жесткими,
располагаются симметрично, а удар о них
определяется коэффициентом восстановления
скорости
.
Другие виды демпфирования при этом не
учитываются.
Рис. 117. Система виброизоляции с упорами
Рассмотрим режим движения, при котором за один период возмущения имеют место удары о верхнюю и нижнюю опоры. Уравнение движения при таком кинематическом возбуждении имеет вид
(178)
где
– смещение объекта относительно
вибрирующего основания;
и
– абсолютные смещения объекта и
основания.
Общее решение уравнения (178) для периода движения объекта между упорами таково:
(179)
Совместив начало отсчета времени с моментом отскока объекта от нижнего упора (что всегда можно сделать, выбрав надлежащим образом фазовый угол ), имеем
– при
:
– при
:
Кроме того, следует учесть условие, связывающее скорость удара об ограничитель со скоростью отскока от него:
.
Три записанных
условия позволяют определить постоянные
входящие
в решение (179). Эти условия приводят к
равенствам:
где
Из первых двух уравнений находим
Подстановка этих значений в третье уравнение приводит к соотношению
(180)
Очевидно, что
стационарный режим движения с ударами
об упоры возможен, если можно подобрать
такое значение фазового угла
,
чтобы выполнялось равенство (180). И
наоборот, удары об упоры невозможны,
если зазор
больше,
чем максимальное значение правой части
равенства (180).
Таким образом,
достаточное условие отсутствия ударов
об упоры имеет вид
,
(181)
Из (181) следует, что для предупреждения ударов зазор должен быть существенно больше, чем стационарная амплитуда колебаний, рассчитанная по линейной теории:
Величина коэффициента восстановления значительно влияет на размеры необходимого зазора, поэтому в конструкциях упоров обычно используют материалы с большим поглощением энергии.
Одним из методов снижения частоты собственных колебаний системы виброизоляции без уменьшения ее жесткости является искусственное увеличение массы объекта.
Полученные выше соотношения для системы с одной степенью свободы справедливы для более сложных систем. Так, для линейно-упругой системы можно ввести главные координаты, и тогда движение по каждой из координат будет определяться самостоятельным уравнением. Наряду с системами, в которых защита от вибраций достигается с помощью пассивных элементов, в ответственных конструкциях используют также системы активной виброзащиты. В этих системах вибрации подавляются за счет энергии постороннего источника, управляемого системой автоматического регулирования.