44. Порядок силового расчета.

Аналитический или координатный метод рассмотрим на примере центрального кривошипно-ползунного механизма. Исходные данные: 1) кинематическая схема (рис. 4.7); 2) массы и моменты инерции всех звеньев и расположение на них центров масс; 3) закон движения механизма; 4) внешнее нагружение и М1. Зависимости F(φ1); Ml(φ1) и закон движения ω1(φ1), ε1(φ1) принять заданными в табличной форме. Силами тяжести можно пренебречь, поскольку в механизмах современных машин они малы по сравнению с другими силами. Напомним, что в § 4.5 силовой расчет проводится без учета сил трения7. Определение сил в кинематических парах Зададимся системой координат Аху (см. рис. 4.7).

Рис. 4.7. Кинематическая схема центрального кривошипно-ползунного механизма Методами кинематического анализа (см. гл. 3) для каждого значения обобщенной координаты φ1 определим координаты центров масс xS2, yS2, xS3 и координаты центров шарниров xВ, yВ, xС, а также проекции ускорений центров масс аS2x, aS2y, аS3x и угловое ускорение ε2. Обратим внимание, что все эти величины имеют знак, который обязательно надо учитывать в последующих расчетах. Определим проекции главных векторов и главные моменты сил инерции, заметив, что аS3y =0, ε3 = 0: Φ2x = – m2aS2x ; Ф2y= – m2aS2y ; Φ3x = – m3aS3x ; Φ3y = 0 ;(4.8) MФ1 = – J1Aε1 ; MФ2= – J2Sε2 ; MФ3= 0.(4.9) Главный вектор сил инерции звена 1 , так как aS1 = 0, поскольку центр масс S1 благодаря противовесу находится на оси вращения А (см. рис. 4.7). Отметим, что величины главных векторов и главных моментов сил инерции зависят от квадрата угловой скорости начального звена 1; это имеет особое значение для быстроходных механизмов. Для каждого звена механизма составим два уравнения проекций на оси x и у и одно уравнение моментов. Модуль искомой силы в кинематической паре найдем через ее проекции: а угол наклона φF вектора к оси х – по очевидным формулам: cosφF =

44.1 Порядок силового расчета.

Fx/F,sinφF = Fy/F. Момент относительно точки О силы , приложенной к некоторой точке К, определим из уравнения Mo() = = Fy(xK – хо) – Fх(уK – уо) Напомним также, что, поскольку силовой расчет выполняется методом кинетостатики, в число реальных внешних силовых факторов условно вводятся главные векторы ; и главные моменты МФi сил инерции подвижных звеньев механизма. Поэтому все уравнения проекций и уравнения моментов формально сводятся к нулю, хотя подвижные звенья механизма не находятся в равновесии, а движутся ускоренно. Расчленим механизм на структурную группу Ассура 3 – 2 и двухзвенный механизм 1 – 4. Сделаем силовой расчет группы 3 – 2. К ее звеньям приложены известные внешние силы , , и момент МФ2 (рис. 4.8, а). Неизвестными являются модуль и направление силы , модуль силы и ее плечо b, модуль и направление сил взаимодействия в шарнире С, связанных соотношением = – . Сумма проекций на ось x сил, приложенных к звену 3, равна нулю: . Следовательно, F3x + Ф3x + F32x = 0 .(4.10) Искомой является проекция F32х. Знаки в этом уравнении, как и во всех последующих, имеют алгебраический смысл. Это значит, что числовые значения проекции сил подставляются в уравнения проекций сил и моментов со строгим соблюдением их знаков. Так, проекция F3х имеет знак минус, поскольку сила направлена вниз (рис. 4.8, а). Модуль и направление силы можно взять из исходных данных. Модуль и знак проекции Ф3x определяются из уравнения (4.8). Очевидно, что проекция

Рис. 4.8. Силовой расчет группы Ассура центрального кривошипно-ползунного механизма Сумма моментов относительно точки В всех сил, приложенных к звену 2, равна нулю: Отсюда F23y(xC – xB) – F23x(yC – yB) + Ф2y(xS2– xB) – Ф2x(yS2– yB) + MФ2 = 0 .(4.11) В уравнении (4.11) искомой является F23y; численное значение и знак момента МФ2 определяются из уравнения (4.9), а = – . Теперь определим модуль силы , нагружающей шарнир С, и ее угловую координату φF23 так, как было указано ранее. Сумма проекций на ось х для звена 2: , или F23x + Ф2x + F21x = 0,(4.12) откуда определяем проекцию F21x. Сумма проекций на ось у для звена 2: , т.е. F23y + Ф2y + F21y = 0 где искомой является F21y. Подсчитаем модуль силы нагружающей шарнир В, и ее угловую координату φF21. Составим сумму проекций на ось у для звена 3: , учитывая, что F3y = 0 и Ф3у = 0, имеем