Цель работы

Исследование заданной системы автоматического управления с целью анализа её динамических характеристик, анализа качества процесса управления и его коррекции для обеспечения требуемых значений показателей качества САУ.

На основе анализа устойчивости и точности САУ разработать рекомендации по повышению качества процесса управления.

Исходные данные

1) Структурная схема:

2) Передаточные функции звеньев:

2.1) Звено последовательной коррекции:

2.2) Усилитель:

2.3) Электродвигатель:

2.4) Редуктор:

2.5) Датчик угла поворота:

2.6) Звено параллельной коррекции:

3) Параметрические коэффициенты:

Корректирующее звено:

Усилитель:

Двигатель:

Звено коррекции датчика:

Датчик угла поворота:

Редуктор:

Анализ устойчивости сау с применением алгебраического и частотного критериев устойчивости. Составление передаточной функции разомкнутой и замкнутой сау.

Структурная схема разомкнутой САУ:

Составим передаточную функцию разомкнутой САУ.

Выразим передаточную функцию звена из датчика и его корректирующего звена:

Передаточная функция разомкнутой САУ будет равна произведению выраженной выше функции и всех остальных звеньев САУ:

Характеристическое уравнение передаточной функции разомкнутой САУ:

Составим передаточную функцию замкнутой САУ, для чего преобразуем исходную структурную схему САУ с целью получения единичной главной ООС, отнеся датчик к объекту управления:

Передаточная функция замкнутой САУ с учётом действия ООС:

Характеристическое уравнение передаточной функции замкнутой САУ:

Анализ устойчивости сау с применением алгебраического критерия Рауса-Гурвица

Для начала рассмотрим передаточную функцию разомкнутой САУ.

В общей форме необходимым и достаточным условием устойчивости САУ является расположение корней характеристического уравнения А(p) в левой полуплоскости комплексной плоскости p.

Характеристическое уравнение разомкнутой системы было выражено выше:

Выразим матрицу полиноминальных коэффициентов и найдём корни полинома:

Корни характеристического полинома лежат в левой полуплоскости, следовательно, разомкнутая САУ устойчива.

Проведём анализ устойчивости разомкнутой САУ с применением критерия Гурвица.

Для устойчивости линейной САУ необходимо и достаточно, чтобы все диагональные миноры матрицы Гурвица были положительны.

Матрица Гурвица:

Диагональные миноры:

Все найденные диагональные миноры положительны. Следовательно, по критерию Гурвица разомкнутая САУ устойчива.

Теперь рассмотрим передаточную функцию замкнутой САУ.

В общей форме необходимым и достаточным условием устойчивости САУ является расположение корней характеристического уравнения А(p) в левой полуплоскости комплексной плоскости p.

Характеристическое уравнение замкнутой системы было выражено выше:

Выразим матрицу полиноминальных коэффициентов и найдём корни полинома:

Все корни характеристического полинома лежат в левой полуплоскости а, следовательно, замкнутая САУ устойчива.

Проведём анализ устойчивости замкнутой САУ с применением критерия Гурвица.

Для устойчивости линейной САУ необходимо и достаточно, чтобы все диагональные миноры матрицы Гурвица были положительны.

Матрица Гурвица:

Диагональные миноры:

Все найденные диагональные миноры положительны.

Следовательно, по критерию Гурвица замкнутая САУ устойчива.