4. Обобщенный (регенеративный) цикл карно

При наличии только двух источников теплоты с температурами и Т₂ можно осуществить более сложный цикл, если использовать регенерацию теп­лоты. Сущность ее заключается в сле­дующем.

Рассмотрим цикл abfe на рис. 5,а, состоящий из двух изотерм аб и fe и двух произвольных равновесных процессов bf и еа, линии которых эквидистанты в T, s - диаграмме. Для равновесного на­грева рабочего тела по линии еа и ох­лаждения по линии bf нужно распола­гать бесконечно большим количеством источников теплоты, чтобы при каждой температуре в диапазоне - тепло­обмен между источником теплоты и ра­бочим телом протекал равновесно. Одна­ко можно осуществить процесс так, что­бы теплота , выделяющаяся при ох­лаждении тела при температуре Т по линии bf, затрачивалась на нагрев тела при той же температуре по линии еа. Если линии еа и bf эквидистантны, то количества отданной при охлаждении (площадь ifbk) и полученной при нагре­ве (площадь geah) теплоты одинаковы, т. е. теплота, выделенная при охлажде­нии по линии bf, полностью используется (регенерируется) по линии еа.

Рис. 5. Сравнение произвольного цикла с циклом Карно при одинаковых предельных температурах

От горячего источника при темпера­туре по-прежнему подводится теплота эквивалентная площади habk, и к хо­лодному источнику при температуре отводится теплота , соответствующая площади gefi.

Термический КПД данного цикла

но вследствие эквиди­стантности кривых bf и еа, поэтому

Таким образом, равновесные циклы, подобные рассмотренному и осуществля­емые так же, как и цикл Карно, между двумя источниками теплоты, имеют КПД, равный КПД цикла Карно. Они называются обобщенными (регенеративными) циклами Карно.

Во всех других случаях любой цикл с верхней температурой и нижней тем­пературой имеет термический КПД ниже, чем цикл Карно. На рис. 5,б изображен произвольный цикл efgh, осуществимый при наличии бесконечно боль­шого количества источников теплоты. Опишем вокруг этого цикла цикл Карно: abсd и обозначим через А, В и т. д. со­ответствующие площадки, тогда

отсюда следует, что > т. е. при одинаковых предельных температурах цикл Карно имеет более высокий терми­ческий КПД, чем любой другой цикл. Поэтому формула выража­ет максимально возможную при задан­ных температурных условиях степень ис­пользования теплоты в цикле, и цикл Карно является своего рода эталоном, в сравнении с которым определяется сте­пень эффективности любого цикла.

5. Обратный цикл карно

Осуществим цикл Карно в обратном направлении. Рабочее тело с начальными параметрами точки а(рис. 6) расширя­ется адиабатно, совершая работу расши­рения за счет внутренней энергии, и охлаждается от температуры до температуры . Дальнейшее расширение про­исходит по изотерме, и рабочее тело отбирает от нижнего источника с темпе­ратурой теплоту q₂. Далее газ под­вергается сжатию сначала по адиабате, и его температура от Т₂ повышается до , а затем - по изотерме ( = const). При этом рабочее тело отдает верхнему источнику с температурой количество теплоты .

Общая схема преобразования энер­гии показана на рис. 7.

Рис. 6. Обратный цикл Карно в и диаграммах.

Поскольку в обратном цикле сжатие рабочего тела происходит при более вы­сокой температуре, чем расширение, ра­бота сжатия, совершаемая внешними си­лами, больше работы расширения на ве­личину площади abсd, ограниченной контуром цикла. Эта работа превраща­ется в теплоту и вместе с теплотой q₂ передается верхнему источнику. Таким образом, затратив на осуществление об­ратного цикла работу l_ц, можно перене­сти теплоту от источника с низкой температурой к источнику с более температурой, при этом нижний источник отдаст количество теплоты q₂, а верхний получит количество теплоты .

Рис. 7. Термодинамическая схема холодильной машины.

Обратный цикл Карно является идеальным циклом холодильных уста­новок и так называемых тепловых насосов.

В холодильной установке рабочими телами служат, как правило, пары легко - кипящих жидкостей - хладона, аммиака и т. п. Процесс «перекачки теплоты» от тел, помещенных в холодильную камеру, к окружающей среде происходит за счет затрат электроэнергии.

Эффективность холодильной установки оценивается холодильным коэффициентом, определяемым как отношение количества теплоты, отнятой за цикл от холодильной камеры, к за­траченной в цикле работе:

(12)

Для обратного цикла Карно

(13)

Заметим, что чем меньше разность температур между холодильной камерой и окружающей средой, тем меньше нуж­но затратить энергии для передачи теп­лоты от холодного тела к горячему и тем выше холодильный коэффициент.

Холодильную установку можно ис­пользовать в качестве теплового насоса. Если, например, для отопления помеще­ния использовать электронагревательные приборы, то количество теплоты, выде­ленное в них, будет равно расходу элек­троэнергии. Если же это количество элек­троэнергии использовать в холодильной установке, горячим источником, т. е. при­емником теплоты q₁ в которой является отапливаемое помещение, а холодным - наружная атмосфера, то количество теп­лоты, полученное помещением,

.

где q₂ - количество теплоты, взятое от наружной атмосферы, а - расход электроэнергии. Понятно, что q₁> , т. е. отопление с помощью теплового на­соса выгоднее простого электрообогрева.

Используя обратный цикл Карно, рассмотрим еще одну формулировку вто­рого закона термодинамики, которую в то же время, что и В. Томсон, пред­ложил Р. Клаузиус: теплота не может самопроизвольно (без компенсации) пе­реходить от тел с более низкой к телам с более высокой температурой.

Эта формулировка интуитивно следу­ет из нашего повседневного опыта, кото­рый показывает, что самопроизвольно теплота переходит только от тел с более высокой к телам с более низкой темпера­турой, а не наоборот. Можно доказать, что формулировка Р. Клаузиуса эквива­лентна формулировке В. Томсона.

Действительно, если бы теплота q_2, полученная за цикл холодным источни­ком, могла самопроизвольно перейти к горячему источнику, то за счет нее снова можно было бы получить какую - то работу - вечный двигатель второго ро­да, таким образом, был бы возможным.

Из рассмотрения обратного цикла Карно следует, что передача теплоты от тела менее нагретого, к телу более на­гретому возможна, но этот «неестествен­ный» точнее - несамопроизвольный) процесс требует соответствующей энер­гетической компенсации в системе. В об­ратном цикле Карно в качестве такой компенсации выступала затраченная ра­бота, но это может быть и затрата тепло­ты более высокого потенциала, способ­ной совершить работу при переходе на более низкий потенциал.