5. Теплопередача к кипячей жидкости.

При расчете по­верхности нагрева котла передачей тепла на внутренней стороне, т. е. от стенки к кипящей жидкости, можно пре­небречь, так как наибольшим термическим сопротивлением оказывается сопротивление на наружной стороне, т. е. от газов к стенке; однако величина этого коэффициента теплоотдачи важна для определения температуры стенки.

При кипении в трубках паровых котлов коэффициент теплоотдачи сильно зависит от характера движения паро­водяной смеси.

Существенное значение для расчета поверхности нагрева имеет коэффициент теплоотдачи при кипении в испарителях и аналогичной химической аппаратуре, где от­дельные термические сопротивления соизмеримы.

При кипении жидкостей передача тепла от стенки про­исходит к близлежащему слою жидкости, который несколько перегревается и в свою очередь отдает тепло пузырькам пара, зарождающимся в отдельных точках поверхности нагрева - в так называемых очагах кипения. Образующиеся пузырьки пара поднимаются в жидкости, причем их объем возрастает.

При кипении жидкостей в большом свободном объеме для невысокой тепловой нагрузки (для воды это соответст­вует ∆t < 5° С), когда образующиеся пузыри (пузырчатое кипение) пара мало влияют на интенсивность теплообмена, можно пользоваться формулами для естественной конвек­ции (28) и (29).

Чем больше тепловая нагрузка поверхности нагрева при кипении, т. е. чем больше образуется пузырей пара, тем интенсивнее происходит перемешивание жидкости и тем больше будет коэффициент теплоотдачи.

При нагрузке выше q = 8 000 вт /(м^г • град) для воды можно принять:

(35)

где С - постоянная, зависящая от давления р.

По исследованиям С. С. Кутателадзе (ЦКТИ) при давле­нии до 10 бар

С = 2,6р^0,4. (36)

При более высоких давлениях рост С при увеличении р замедляется.

При кипении воды в трубах в интервале давлений от 1 до 40 бар можно пользоваться формулой

(37)

где q — плотность теплового потока.

В формулах 35…37 абсолютное давление р измерено в барах. Значения а и q измерены соответственно в единицах Вт/(м² ▪град) и Вт/м².

Так как q в свою очередь определяется значением а и разностью температур, то задача в этом случае решается подбором.

По достижении некоторого критического перепада тем­ператур между стенкой и жидкостью коэффициент теплоот­дачи резко падает, так как образующаяся на поверхности сплошная пленка пара (пленочное кипение) мешает подходу к стенке новых масс жидкости. Для воды при атмосферном давлении критический перепад температур, при котором ядерное кипение переходит в пленочное, составляет около 25° С, а соответствующая критическая нагрузка — около 1 млн. вт1м².

Лекция 9. Теплообмен излучением план

1. ФИЗИЧЕСКИЕ ЗАКОНЫ ИЗЛУЧЕНИЯ

2. РАЗЛИЧНЫЕ СЛУЧАИ ТЕПЛООБМЕНА ИЗЛУЧЕНИЕМ

3. ИЗЛУЧЕНИЕ ГАЗОВ

1. Физические законы излучения

В областях теплотехники, где приходится иметь дело с высокими температурами, теплообмен излучением имеет первенствующее значение. Интенсивность теплообмена излу­чением превосходит в этих случаях другие виды теплообмена; поэтому техника котлостроения идет по пути созда­ния конструкций агрегатов, максимально использующих этот вид теплообмена.

Одна из особенностей теплообмена излучением заклю­чается в том, что он сопровождается двойным преобразова­нием энергии. Один раз это преобразование происходит тогда, когда тело испускает во внешнее пространство лучи; при этом теплота, теряемая телом, превращается в лучи­стую энергию; второе преобразование происходит, когда лучи достигают другого тела и лучистая энергия снова пере­ходит в теплоту, воспринимаемую этим телом.

Излучение есть результат внутриатомных процессов. В настоящем разделе нас будет интересовать расчетная сто­рона теплообмена излучением, и поэтому мы не будем рас­сматривать физическую природу лучистой энергии. Отме­тим лишь, что тепловые лучи представляют собой электро­магнитные колебания с длиной волны λ от 0,76 до 353 мк (это так называемое инфракрасное излучение).

Различные тела обладают различной способностью к по­глощению лучей и излучению их. Тело, способное полно­стью поглощать тепловые лучи любой длины волны и обла­дающее максимальной способностью к излучению (оба эти свойства связаны между собой), называется черным или абсолютно черным телом.

В природе имеются тела, близкие по свойствам к абсо­лютно черному телу: так, черное сукно поглощает 98% падающего на него излучения; черный бархат 99,5%.

Нагретое абсолютно черное тело испускает лучи, пере­крывающие всю область длин волн (сплошной спектр). Если каким-либо образом отделить лучи с разными длинами волн друг от друга и измерить энергию каждого луча, окажется, что распределение энергии вдоль спектра нерав­номерно, а именно; сначала по мере увеличения длины волны энергия лучей возрастает, а затем падает. Кроме того, для луча одной и той же длины волны энергия увеличивается по мере увеличения температуры тела, испускающего лучи. Энергию, излучаемую телом, измеряют плотностью теп­лового потока, приходящегося на единицу длины волны, и называют эту величину интенсивностью излучения. Она обозначается I_λ.

На рис. 1 дана зависимость интенсивности излучения I_λ от длины волны и температуры:

I_λ=f(λ, T) (1)

Единицей измерения для I_λ в системе МКС служит вт/(м² ▪м) - Вт/м³.

Рис.1. Зависимость интенсивности излучения от длины волны и температуры	Рис.2. Схема осуществления абсолютно черного тела.

Выделим узкую часть спектра, заключающую длины волн от λ до λ + dλ.. Тогда энергия dE лучей этой части спектра (заштрихованная площадь на рис. (1), отнесенная к единице излучающей поверхности и к единице времени, составит:

dE = I_λ dλ (2)

При малой величине интервала длин волн dλ можно считать, что вся эта энергия излучается в виде лучей одной определенной длины волны. Такое излучение называет­ся монохроматическим.

Распределение энергии в спектре абсолютно черного тела может быть экспериментально изучено следующим образом.

Если взять полое сферическое тело, в одном месте стенки которого находится узкое отверстие, оно (отверстие) может служить образцом абсолют­но черного тела (рис.2). Действительно, любой луч, падающий через это отвер­стие в полость тела, будет до тех пор отражаться от поверхности и вновь на нее падать, пока целиком не поглотится. Следовательно, площадь отверстия играет роль черного тела по отношению к падающему на нее излучению. С другой сто­роны, если нагреть полое тело, например, при помощи электрического нагревателя, то из отверстия в стенке будет исходить поток лучистой энергии. Спектр излучения при этом по своему характеру будет весьма близок спектру абсолютно черного тела.

Теоретически распределение энергии в спектре черного тела было изучено Планком при помощи введенной им в науку теории квант, согласно которой лучистая энергия представляет собой прерывистый поток отдельных порций энергии, названных квантами.

На основании теории квант Планк нашел соотношение, определяющее интенсивность излучения черного тела (закон Планка):

(3)

где с₁ и с₂ - постоянные величины;

е - основание натуральных логарифмов.

Это соотношение представлено графически на рис.1.

Интегрируя уравнение (2) в пределах длин волн от 0 до оо, найдем энергию излучения абсолютно черного тела. Она составляет:

(4)

Тепловые лучи не охватывают всех длин волн от 0 до оо. Однако интегрирование в этих пределах допустимо вслед­ствие пренебрежимо малого теплового эффекта лучей с остальными длинами, и делается это для удобства интегри­рования.

Подставляя вместо I_λ его значение из (3) и произведя интегрирование, получим:

(5)

здесь - постоянная излучения; индекс «ч» показывает, что она относится к абсолютно черному телу, для которого

= 4,88▪^10-8 ккал/(м²▪ч▪град⁴)

= 5,69▪10^-8 Вт/(м²▪град⁴) (6)

В формуле (5) Е измеряют системной единицей вт/м² или внесистемной единицей ккал/(м³ ▪ ч); коэффициент излучения, как видно, измеряется системной единицей вт/(м² град) или внесистемной ккал1(м^г ▪ч▪град).

Уравнение (5) носит название уравнения Стефана - Больцмана. Экспериментально оно было получено Стефа­ном, а теоретически - Больцманом.

Для упрощения вычислений формулу (5) представляют в таком виде

(7)

здесь С_ч - также константа излучения, равная 5,69 вт/(м² ▪град⁴).

Излучение реальных тел в той или иной степени откло­няется от закона Стефана - Больцмана. Действительная форма кривой интенсивности излучения может отличаться от формы, соответствующей уравнению (3); для некоторых длин волн интенсивность излучения может быть ниже, чем в абсолютно черного тела, а для других длин волн излуче­ние может вообще отсутствовать. Эти свойства видны в спек­тре, изображенном на рис. 3. Заштрихованная часть пло­щади, лежащей под кривой спектра абсолютно черного тела, относится к длинам волн, излучаемых реальным телом; незаштрихованная показывает степень ослабления излуче­ния или относится к длинам волн, отсутствующим в излу­чении данного тела.

Рис3. Прерывистый спектр излучения.

Для упрощения практических расчетов введено понятие о так называемом «сером» излучении или сером теле. Под серым излучением понимается такое излучение, которое аналогично «черному» имеет сплошной спектр, но интенсив­ность лучей для каждой длины волн при любой темпера­туре в определенное число раз меньше, чем у черного тела.

В таком случае подсчет общей энергии излучения можно произвести по формуле (7-7), но уже с меньшим, чем у чер­ного тела, значением С:

(8)

где С - коэффициент излучения данного серого тела (рис. 4).

Излучение большинства твердых тел можно считать близ­ким к «серому» излучению; при этом коэффициент С нахо­дится из опыта. Ввиду некоторого отклонения излучения реальных тел от серого излучения коэффициент С может меняться с температурой.

Закон Ламберта. Поверхность каждого тела излучает энергию по всем направлениям, но не одинаково интенсивно.

Наибольшее количество энергии несут лучи, направленные по нормали к излучающей поверхности.

В других направлениях количество излучаемой энергии меньше и выражается законом Ламберта: количество энер­гии, излучаемой в направлении, составляющем угол с нор­малью, пропорционально cos φ. Если обозначить количе­ство энергии, посылаемое по нормали, Е_н, то по направле­нию, составляющему с нормалью угол φ, количество излу­ченной энергии (рис. 5) составит:

(9)

Закон Кирхгофа. Когда луч достигает поверхности твердого непрозрачного (т. е. не пропускающего лучи) тела, то он частично поглощается, частично же луч отра­жается и рассеивается.

Рис. 4. Спектр излучения серого тела в сравнении со спект­ром излучения черного тела.	Рис. 5. Излучение под углом φ к нормали (к за­кону Ламберта).

Отражение в зависимости от свойств поверхности может быть правильным или диффузным {рассеивание). В первом случае поверхность называется зеркальной; отраженный и падающий лучи будут лежать в одной плоскости, нормаль­ной к поверхности отражения. Во втором случае отражен­ные лучи распространяются по всем направлениям. Поверх­ность отражения в этом случае называется матовой.

Если энергию падающего луча принять за единицу и обозначить долю энергии, поглощенную непрозрачным те­лом, буквой А, а буквой R - отраженную, то

A+R=1 (10)

Величина А характеризует лучепоглощательную способность тела и называется коэффициентом поглощения. Для черного тела, очевидно, А = 1 и R = 0. Напомним, что излучательную способность тела характеризует коэффициент излучения С.

Между способностями тела к излучению и поглощению существует зависимость, известная под названием закон Кирхгофа: отношение излучательной способности тела к его поглощательной способности есть величина постоянная для всех твердых тел. Для излучения серых тел закон Кирхгофа запишется так:

= const. (11)

Значение постоянной может быть определено из приве­денной зависимости, если ее написать для черного тела, для которого С_ч, и А_ч, известны:

вт/(м² • град).

Так как согласно закону Кирхгофа

(12)

С = 5,69 А вт/(м²▪град). (13)

Из уравнения (13) видно, что А и С пропорциональны друг другу, т. е. если тело обнаруживает большую способ­ность к излучению энергии, то такую же способность оно будет проявлять и к поглощению энергии, и наоборот.

Закон Кирхгофа верен и для монохроматического излу­чения. В этом случае он математически выражается следую­щим образом:

Если в пропорции (12) переставить средние члены, то она принимает вид:

Полученные два отношения показывают, какую долю составляют способность данного тела к поглощению и к излучению энергии по сравнению с той же способностью абсолютно черного тела. Эта доля обозначается буквой а и называется коэффициентом черноты данного тела.

Итак,

и

Так как А_ч = 1, то

а=А,

т. е. коэффициент черноты любого тела равен его коэффициенту поглощения.

2. РАЗЛИЧНЫЕ СЛУЧАИ ТЕПЛООБМЕНА ИЗЛУЧЕНИЕМ

Случай теплообмена между двумя поверхностями, рас­положенными параллельно или концентрически по отноше­нию друг к другу, часто встречается в технических расче­тах. Многие случаи действительного теплообмена могут быть приближенно сведены к этим двум случаям.

Рис. 6. Теп­лообмен из­лучением между двумя параллельно расположен­ными по­верхностями

Пусть имеются две очень большие поверхности, распо­ложенные параллельно и на небольшом расстоянии одна от другой (рис. 6) так, чтобы все излучение, исходящее от одной из них, падало на дру­гую.

Обозначим соответственно: Q₁ и Q₂ - полные потоки энергии, исходящие от первой и второй поверхностей; С₁ и С₂ - их коэф­фициенты излучения; Т₁ и Т₂ - темпера­туры.

Найдем Q₁ и Q₂. Количество энергии, излу­чаемое первой поверхностью, составляется из собственного излучения, определяемого по закону Стефана — Больцмана, и отраженной энергии, полученной от второго тела. Отсюда

(а)

Первый член суммы, стоящей в правой части равенства, как видно, определяется фор­мулой (8). Второй член определяется следу­ющим образом: если Q₂ — полная энергия, излучаемая вторым телом и падающая на первое тело, то количество Q₂A₁ ее будет первым телом поглощено, остальное же - отражено. Последнее, очевидно, составит:

Q₂ - Q₂А₁ = Q₂ (1 - А₁)- Таким же образом может быть вычислена энергия, излучаемая вторым телом. Она составляет:

(б)

где первый член выражает энергию, излучаемую вторым телом и определяемую по закону Стефана - Больцмана, а второй член - энергию, отраженную вторым телом из того количества, которое падает на него от первого тела.

Разность величин (а) и (б), очевидно, есть количество энергии, воспринятое вторым телом (Т₁ > Т₂) в результате теплообмена излучением; тогда

Q = Q₁ - Q₂ (в)

Решая два уравнения (а) и (б) с двумя неизвестными Q₁ и Q₂, можно найти их, а после этого определить и Q. Такое решение после замены:

и

дает:

(15)

Коэффициент в уравнении (15) обозначается:

и называется приведенным коэффициентом излучения.

Значения Q и С здесь измерены соответственно или в системных единицах: Вт-Вт/(м^г ▪град⁴).

Таким образом, можно сказать, что при теплообмене излучением двух параллельных друг другу поверхностей количество энергии, которым они обмениваются, может быть определено по формуле Стефана - Больцмана, если для обеих поверхностей взять один и тот же коэффициент излучения, равный приведенному коэффициенту излуче­ния [С].

Рассмотрим теперь теплообмен излучением двух поверхностей, расположенных одна в другой. Будем при этом ис­ходить из того, что внутренняя поверхность выпуклая и не образует впадин, что исказило бы результаты выводов.

Пусть на рис. 7 изображены две такие поверхности и для них Q₁, F₁, А₁, C₁, Т₁ соответственно - полное коли­чество излучаемой энергии, поверхность, коэффициенты поглощения и излучения и температура первой поверхности; Q₂, F₂, A₂, С₂, Т₂ - то же для второй поверхности.

Количество тепла, передаваемое излучением, определится как разность потоков энергии, исходящих от каждой из поверхностей.

Первая поверхность испускает и отражает количество энергии Q₁. Если эта поверхность невогнутая, то все лучи, исходящие от нее, падают на вторую поверхность. Вторая поверхность испускает и отражает количество энергии Q₂, но из всего этого количества энергии только некоторая доля β попадает на первое тело. Остальное количество лучистой энергии Q₂ (1- β) падает на свою же поверхность F%. Отсюда переданное тепло определится как разность:

Q=Q₁ - Q₂β. (г)

Входящие в уравнение (г) величины Q₁ и Q₂ могут быть определены из следующих соображений.

Рис. 7. Теплообмен излучением между двумя поверхностями, расположенными одна в другой.

Количество энергии, излучаемое первой поверхностью, составляется из собственного излучения, определяемого по формуле Стефана - Больцмана, и энергии, которая отра­жается в результате падения излучения от второй поверх­ности. Эта отраженная энергии вычисляется так: поверх­ность F₂ посылает на F₁ количество лучистой энергии Q₂β. Часть ее A₁Q₂β поглощается первой поверхностью, а осталь­ная часть Q₂β - A₁Q₂β (1 - А₁) Q₂β излучается обратно на поверхность F₂. Таким образом, общее количество энер­гии, излучаемое первой поверхностью, определится выра­жением

(д)

Количество лучистой энергии Q₂, посылаемое поверх­ностью F₂, найдется так: собственное излучение определяется по формуле Стефана - Больцмана и равно из количества энергии, посылаемого поверхностью F₁, количество Q₁A₁ поглощается поверхностью F₂, а остальная часть Q₁ - Q₁A₁ = Q₁ (1 - A₂) отражается обратно на поверхность F₁. Кроме того, как уже было сказано ранее, из общего излучения Q₂ поверхности F₂ количество Q₂ (1 - Р) падает на свою же поверхность F₂; из него часть Q₂A₂(1-β) поглощается, а остальная часть Q₂ (1 - β) - Q₂A₂(1-β) = Q₂ (1 - β) (1 - A₂) отражается. Таким образом, полное количество энергии, исходящее от поверхности F₂, опре­делится выражением

(е)

Решая два уравнения (д) и (е) с двумя неизвестными, находят Q₁ и Q₂.

Подставляя найденные значения в уравнение (г), вычис­ляют значение Q:

(ж)

Значения коэффициента β легко найти, рассматривая частный случай, когда температуры обеих поверхностей одинаковы; тогда по второму закону термодинамики должно быть Q = О, и из (ж) при Т₁ = Т₂ получается:

Подставляя это значение в (ж) и заменяя

и

получим окончательно:

(17)

Коэффициент в уравнении (17) обозначается:

(18)

и называется приведенным коэффициентом излучения.

Тогда формула (17) принимает вид:

(19)

Формула для приведенного коэффициента излучения (19), строго верная для случаев двух концентрических шаров и цилиндров, практически применяется и для более общего случая, изображенного на рис. 7.

При произвольном расположении поверхностей определение количества тепла, переданного излучением одной поверхностью другой, очень сложно. Аналитическое решение может быть доведено до конца только для отдельных очень простых случаев. Общий метод решения этих задач приводится в специальных курсах. Обычно же здесь прибегают к эмпирическим формулам. Количество тепла, которое воспринимается какой-либо поверхностью, выражают формулой

(20)

где С_1,С₂,С_ч - приведенный коэффициент излучения, а F_л есть так называемая эффективная лучевоспринимающая поверхность.

Так, в тепловом расчете котла приходится вычислять эквивалентную поверхность пучка труб, воспринимающих тепло излучением из топочного пространства. Эту поверх­ность обычно представляют в виде произведения

(21)

здесь L - длина трубы;

b- полная ширина пучка трубы;

Ψ - коэффициент, зависящий от типа пучка (шахмат­ный, коридорный), расстояния между трубами и количества рядов труб в пучке; значения коэффициента Ψ приводятся в специальных кур­сах. При большом числе рядов Ψ = 1.

В начале этой лекции отмечалось, что теплообмен излу­чением широко используется в различных областях техники и в особенности в паровых котлах. Однако в некоторых слу­чаях стремятся уменьшить влияние теплообмена излуче­нием и прибегают к защите от лучистой энергии. Это имеет место, например, тогда, когда нужно оградить от действия тепловых лучей людей, работающих в цехе, где имеются поверхности с высокой температурой; в других случаях нужно оградить от лучистой энергии отдельные части ма­шин и сооружений; от действия лучистой энергии защищают термометры, когда хотят измерить температуру какой-либо газовой среды (например, воздуха), так как при поглощении тепловых лучей ртуть в термометре дополнительно нагре­вается и температура ртути в этом случае не равна измеря­емой температуре газа.

Во всех этих случаях прибегают к так называемым экра­нам, которые и предназначены для уменьшения теплообмена излучением.

Рассмотрим для примера наиболее простые случаи.

Пусть имеются две поверхности I и II, теплообмен между которыми желают уменьшить (рис. 8). Если температуры их Т₁ и Т₂, а коэффициенты излучения С₁ = С₂ (для простоты считаем их равными), удельное количество передаваемого тепла на 1 м² поверхности в час составит:

где [С] - приведенный коэффициент излучения, определяемый по формуле (16).

Рис.8. Применение экрана для уменьшения тепло­обмена между дву­мя параллельно расположенными поверхностями

Установим теперь между поверхностями экран в виде тонкого металли­ческого листа. Температура на обеих сторонах экрана будет одинаковая Тэ, коэффициент излучения обеих поверх­ностей экрана для простоты также при­мем одинаковым и равным коэффициенту излучения поверхностей I и II. Тогда приведенный коэффициент излучения между каждой из поверхностей I и II и соответствующей поверхностью экрана будет равен [С], определяемому по фор­муле (16).

При рассмотрении действия экрана исходим из того, что экран, воспринимая энергию от тела I, передает ее всю телу II.

В этом случае количество тепла на 1 м2 поверхности, передаваемое излучением между телом I и экраном и между экраном и телом II, определится из уравнения

(3)

Комбинируя вторую и третью части этого уравнения, можно определить:

Подставляя Т₃ во вторую часть уравнения (3), вычис­ляем количество тепла, переданное первым телом экрану; оно будет равно количеству тепла, переданного экраном телу II. Это количество тепла составляет:

(22)

Полученное уравнение (22) показывает, что при на­личии одного экрана теплообмен между телами I и II умень­шается вдвое. Аналогичным образом можно найти, что если между телами I и II установить п экранов, то количество передаваемого тепла в этом случае составит:

Таким образом, увеличивая число экранов, мы умень­шаем теплообмен излучением. Этим объясняется, напри­мер, что дверцы топок котлов делают из нескольких стальных листов.

Если две рассматриваемые поверхности имеют одинако­вый коэффициент излучения С₁ а коэффициент излучения экрана равен Сэ, то

(24)

где [С] есть п р и в е д е н н ы й к о э ф ф и ц и е н т излучения между обоими телами:

а С₁ - п р и в е д е н н ы й к о э ф ф и ц и е н т излучения между каждым из тел и поверхностью экрана:

Величина q в формуле (24) представляет собой коли­чество тепла на 1 мг, которым обмениваются тела I и II при отсутствии экранов.