2. Вычисление коэффициентов теплоотдачи

Сложность процесса движения жидкости около стенок и проистекающая отсюда сложность явления теплоотдачи приводят к тому, что задача о нахождении коэффициента а теоретическим путем точно может быть решена только для немногих простейших случаев. Для важнейших практи­ческих случаев она решается экспериментальным путем.

Постановка соответствующих опытов представляет собой также трудную задачу, так как необходимо установить зависимость коэффициента а от многих влияющих на него факторов. Вместе с тем необходимо знать, как должен быть поставлен опыт, чтобы зависимости, найденные в опыте на одном аппарате, могли быть без ошибок перенесены на другой аппарат.

Методика постановки опытов для решений вопросов, связанных с явлениями теплообмена и сопротивлений при движении жидкостей, устанавливается теорией подобия, которая позволяет, с одной стороны, уменьшить число исследуемых факторов, а с другой — производить опыты не на самих аппаратах, часто очень громоздких и дорогих, а на их моделях, т. е. на устройствах, удобных для экспериментирования и дешевых.

Моделирование как метод изучения явлений имеет гро­мадное промышленное значение. На модели легче, чем на исследуемом агрегате, можно изучить явление, например, движения газов, если речь идет о котле или печи; на модели можно устранить недостатки конструкции путем переделок ее и уже после установления рациональной конструкции перейти к построению реального агрегата. Наконец, на модели выясняется и количественная сторона явления, и затем уже на основании теории подобия полученные результаты применяют к реальному агрегату.

Согласно теории подобия нет необходимости выяснять зависимость коэффициента теплоотдачи от каждого в отдель­ности из тех факторов, которые на него влияют. В любом из случаев теплообмена соприкосновением, как показывает теория подобия, должна существовать однозначная зависи­мость между определенными безразмерными комплексами величин, характеризующими процессы теплообмена; задача постановки опытов и заключается в том, чтобы отыскать зависимость между этими комплексами.

Эти комплексы величин получили название критериев подобия, и каждый из них имеет свое обозначение. Обычно принято критерии подобия обозначать двумя первыми бук­вами фамилии исследователей, прославивших себя рабо­тами в области гидродинамики и теории теплопередачи; наиболее важны следующие критерии подобия:

(Рейнольдс); (4)

(Прандтль); (5)

(Нуссельт), (6)

скорость движения жидкости;

l- характерный линейный размер (например, в случае трубы -

диаметр d);

- плотность жидкости;

- истинная массовая теплоемкость при по­стоянном давлении;

а= - коэффициент температуропроводности;

v = - кинематическая вязкость жидкости;

- абсолютная вязкость жидкости.

Как было сказано, критерии подобия - безразмерные величины, и безразлично, в какой системе измерять входя­щие в них величины; следует лишь все величины для данного критерия брать в одной и той же системе, предпочтительно, в единицах СИ.

В вопросах теплообмена искомой величиной является а; поэтому при отыскании зависимостей между перечислен­ными комплексами удобно в качестве функции брать Nu = . Выбор же аргументов для этих зависимостей определяется характером движения жидкости.

Так, при вынужденном движении жидкости, когда явлением естественной конвекции пренебрегают, на осно­вании выводов теории подобия аргументами в искомой зависимости должны быть критерии Re и Ре, причем Ре - критерий Пекле представляет собой

(7)

Таким образом, на основании (4), (6) и (7) общий вид однозначной функции таков:

Как видно, вместо зависимости а от очень большого числа аргументов получается зависимость, в которую входят всего два аргумента, при изменении которых будет изменяться величина аl/ . Ясно, что это обстоятельство сильно облегчает постановку опытов и их обработку, т. е. отыскание вида функции f.

Вид функции f, установленный на основе опытов для данного устройства, остается одинаковым и для всех гео­метрически подобных ему систем (моделей) независимо от того, протекает ли в этих системах та же или иная жид­кость или газ.

Аналогично и при изучении сопротивлений, получаю­щихся при движении жидкостей, отыскиваются зависимости между критериями подобия. Функцией в этом случае является критерий

(Эйлер), (8)

в состав которого входит искомое падение давления ∆р, а другие критерии подобия служат аргументами.

Итак, при решении вопросов теплоотдачи в случае вынужденного движения жидкости опытным путем отыски­вается зависимость, которая в обозначениях, принятых для критериев подобия, будет иметь вид:

Nu = f₁(Re, Pe). (9)

Точно так же при нахождении падения давления в жид­кости при вынужденном движении опытным путем ищется зависимость

Eu = f ₂(Re, Ре). (10)

Рассматривая выражения критериев подобия через отдельные величины, можно убедиться в том, что критерий Рr есть не что иное, как частное от деления критерия Ре на критерий Re, т. е.

(11)

Следовательно, в зависимости (9) можно любой из двух критериев-аргументов заменить критерием Рr; при этом вид самой функции f будет иной. Таким образом, вместо зависимости (9) в опытах можно искать вид таких функций:

Nu = F₁(Re, Pr) (12)

или

Nu = F₂(Pe, Pr). (13)

Критерии Re, Ре, Рr в этих зависимостях называются определяющими критериями.

Формула (5) показывает, что критерий Рr определяется лишь физическими константами; таким образом, он сам представляет собой физическую константу. Теория и под­счеты показывают, что величина Рr для газов почти не зависит от температуры и, кроме того, для газов одинаковой атомности имеет почти одно и то же значение, а именно: для одноатомных газов около 0,67, для двухатомных 0,72, для трехатомных 0,80, для четырехатомных 1,0. Для водя­ного пара при параметрах, достаточно далеких от крити­ческих, Рr близок к единице.

Поэтому как для одного и того же газа, так и для газов одинаковой атомности критерий Рr из числа аргументов может быть исключен. Для этих случаев искомая зависи­мость будет иметь более простой вид:

Nu = (Re); (14)

Nu = (Pe). (15)

Таким образом, для случаев теплообмена между газами и стенкой в опытах должна быть найдена зависимость

(14’)

или

(15’)

Выражение (14) дает однозначную зависимость между комплексами и . Это значит, что как бы ни менялись в опыте значения значение величины будет одно и то же, если дробь будет иметь одно и то же значение. В равной мере сказанное относится и ко всякой зависимости, выраженной в критериях подобия.

Для случаев естественной конвекции в газах отыски­вается зависимость

Nu = (Gr), (16)

где

Gr = (17)

представляет собой критерий Грасгофа. В нем - истин­ный температурный коэффициент объемного расширения, равный для газов, достаточно близких по свойствам к иде­альному, 1/Т, T - абсолютная температура, а ∆t - раз­ность температур между жидкостью и стенкой (или наобо­рот). Для капельных жидкостей и газов различной атом­ности в это уравнение, в качестве добавочного аргумента входит и Рr.

Формулы типа (9)…(16) могут быть еще более обобщены распространением их на геометрические тела сходной формы, но отличающиеся различными отношениями характерных размеров. Например, для круглых труб та­кими размерами служат диаметр d и длина l. В таком случае наряду с уже рассмотренными критериями в выражение функции должен входить и добавочный аргумент l/d.

Вид самих зависимостей, как было сказано, находится опытным путем. Результаты таких опытов для особо важ­ных в теплотехнике случаев рассматриваются в следующем параграфе.