3. Теплоотдача между стенкой и жидкостью

Если около твердой стенки протекает жидкость, темпе­ратура которой выше или ниже температуры стенки (рис. 3), то между жидкостью и стенкой происходит теп­лообмен.

Явление перехода тепла от стенки к жидкости или обратно мы назвали теплоотдачей. Количественно теплоотдача описывается формулой, предложенной Ньюто­ном. По этой формуле количество тепла Q, которым обмениваются стенка и жидкость между собой, прямо пропор­ционально разности температур жидкости и стенки t₁ - , поверхности соприкосновения F, времени τ; кроме того, количество тепла Q зависит от характера потока жидкости и ее физических свойств. Математически это можно записать так:

(7)

Входящий в это уравнение коэффициент пропорциональ­ности а отражает зависимость Q от характера потока, физических свойств жидкости и формы поверхности. Опре­деляется этот коэффициент опытным путем, и в гл. 6 будут рассмотрены способы его вычисления. Здесь его значения будут задаваться. Коэффи­циент а называется коэффициентом тепло­отдачи.

Для того чтобы установить смысл коэф­фициента а, надо решить уравнение (7) относительно него и всем величинам, кроме Q, дать значение единицы получим:

Отсюда коэффициент теплоотдачи изме­ряет количество тепла, которым обмени­ваются через единицу поверхности жидкость и стенка за единицу времени при разности температур между поверхностью стенки и жидкости в 1 градус. Единицей измерения для а служит величина дж/(м²•сек•град) или Вт/(м²•град).

Если обе части уравнения (7) разделить на Fτ, то получится выражение для плотности теплового потока при теплоотдаче:

(8)

Перепишем эту формулу таким образом, чтобы по аналогии с предыдущим можно было установить термическое сопротивление от жидкости к стенке (или обратно).

Тогда

(9)

Температура стенки определится по уже известному правилу:

(10)

Если теплообмен между жидкостью и стенкой происхо­дит только соприкосновением, то а = а_с. Если же здесь имеет место и теплообмен излучением, то

а = а_с + а_изл, (11)

где а_с - коэффициент теплоотдачи соприкосновением;

а_изл - коэффициент теплоотдачи излучением.

4. Теплопередача через плоскую стенку

Наиболее часто встречающийся случай теплообмена заключается в переходе тепла от одной жидкости к другой через разделительную стенку (рис.4). Пусть граничные поверхности стенки имеют одинаковые по всей поверхности температуры и соответственно, жидкость слева - температуру t₁ жидкость справа — температуру t_2, толщина стенки равна s, теплопроводность металла стенки λ. Если из всех температур наивысшая t₁, то теплообмен (рассматриваем стационарный поток) будет происходить следующим образом.

От жидкости слева происходит теплоотдача к поверх­ности стенки. Если коэффициент теплоотдачи здесь а₁, то плотность теплового потока на основании формулы (9).

(а)

Далее этот тепловой поток рас­пространяется теплопроводностью к противоположной поверхности стенки; в этом случае по фор­муле (3)

(б)

И, наконец, от второй поверхности стенки произойдет теплоотдача к жидкости, причем согласно (9)

(в)

где а₂ - коэффициент теплоотдачи от второй поверх­ности стенки к жидкости справа.

Аналогично тому, как это делалось при выводе формулы (4), находим из (а), (б), (в) значения разностей температур, складываем полученные выражения почленно и получаем:

(12)

Как видно, формула (12) для плотности теплового потока при теплопередаче аналогична формулам для плот­ности теплового потока, установленным ранее, т. е. в чис­лителе стоит разность температур, а в знаменателе — сумма термических сопротивлений.

Если обозначить

(13)

и определить количество тепла, передаваемое через пло­щадь F за время т, то получим:

(14)

Величина k называется коэффициентом теплопередачи.

Пользуясь приведенным ранее приемом, устанавливаем, что коэффициент теплопередачи измеряет количество тепла, передаваемого от одной жидкости к другой через единицу поверхности стенки в единицу времени при разности тем­ператур между жидкостями в один градус. В системе МКС единицей измерения служит Дж/(м² • с • град) = Вт/(м² • град) или

Если разделительная стен­ка состоит из нескольких слоев, как указано на рис. 5, формула для плотности теплового потока, очевидно, общему правилу так:

(15)

Если величины, стоящие справа, измерены в единицах СИ, то q окажется измеренным в Вт/м².

По установленному ранее правилу для вычисления тем­ператур какая-либо температура определится по t₁ из следующей формулы:

(16)

или по t₂:

(17)

В каждой из формул для в скобках стоит сумма термических сопротивлений между поверхностью, для кото­рой ищется значение температуры, и средой, температура которой взята как известная. Аналогичным способом можно вычислить температуры на границах других слоев.

На рис. 5 линии изменения температур в отдельных слоях имеют различный наклон к горизонту. Это опреде­ляется разными значениями λ для материала каждой стенки. Чем меньше λ, тем при прочих равных условиях линия изменения температуры для данного слоя будет наклонена к горизонту под большим углом, т. е. ∆t для граничных поверхностей в этом случае будет больше.

Рассматривая формулу (13), можно убедиться, что коэффициент k всегда меньше, чем каждый из коэффициен­тов теплоотдачи, т. е. k < а_1, k < а₂, а также k < λ/s.

С другой стороны, если при малом значении s/λ один из коэффициентов (а₁ или а₂). как это часто бывает, очень мал в сравнении с другим, то меньшим и определяется зна­чение k. Действительно, представим уравнение (13) в таком виде

Если а₁ « a₂, то k а_1, так как выражений, стоящее в знаменателе, близко к единице.