3.12 Автоматизированный алгоритм оценки устойчивости откосов грунтовых сооружений

Прокуров М.Ю., Индыкин А.А. (БГИТА, г. Брянск, РФ)

В статье описан алгоритм оценки устойчивости откосов грунтовых сооружений, адаптированный для автоматизированного расчёта; приведен пример его использования.

The article describes the estimator of the earth structures' slope stability, adapted for the automated analysis; an example of its use is given.

Проектирование выемок и насыпей, предусмотренных при строительстве зданий и сооружений, связано с оценкой устойчивости грунта. Ошибки при проектировании указанных инженерных сооружений приводят к оползневым явлениям в виде смещения грунтовых масс, что может привести к трагическим ситуациям и экономическим потерям.

Наибольшее распространение в расчётной практике для оценки устойчивости откосов и склонов получил метод круглоцилиндрических поверхностей скольжения [3]. Согласно указанному методу, поверхность скольжения грунта очерчивается дугой окружности радиуса R с центром в некоторой точке O. Расчётная схема и способ ручной реализации метода показаны на рисунке 1.

Анализируемый коэффициент устойчивости, представляющий собой отношение моментов удерживающих и сдвигающих сил, при этом равен:

(1)

где – сила тяжести грунта отсека призмы обрушения; – площадь отсека; – удельный вес грунта; – внешняя нагрузка на отсек; – распределённая полезная нагрузка; – ширина отсека; – угол наклона нормали поверхности вращения к вертикали; – угол внутреннего трения грунта; – удельное сцепление грунта; – приведенная длина подошвы отсека.

Сложность практической реализации указанного метода заключается в том, что положение центра вращения О, а в отдельных условиях и радиус R, соответствующие наиболее опасной траектории скольжения, неизвестны и подлежат определению. При этом нахождение коэффициента устойчивости k^st_min предполагает проведение ряда пробных расчётов при различных значениях указанных параметров (рисунок 1,б). Такая расчётная процедура связана с большим объёмом вычислений итерационного характера, и предполагает получение приближенного результата.

Для преодоления трудностей реализации рассматриваемого метода, на кафедре «Строительные конструкции» Брянской государственной инженерно-технологической академии осуществляется разработка программного комплекса «S-clon», предназначенного для определения значения коэффициента устойчивости ступенчатого, неоднородного откоса грунта. При этом определение центра вращения призмы обрушения основывается на минимизации указанного коэффициента, основанной на использовании метода эволюционного моделирования [5].

Рисунок 1 – Схема к расчёту устойчивости откоса графоаналитическим методом круглоцилиндрических поверхностей скольжения: а) расчётная схема; б) определение положения наиболее опасной поверхности скольжения; 1, 2, … – номера отсеков призмы обрушения

Алгоритм поиска минимального значения коэффициента устойчивости, отвечающего физическому смыслу решаемой задачи, имеет следующий вид:

1) Для заданных параметров склона определяется ряд минимизированных значений коэффициентов устойчивости по следующей итерационной процедуре:

а) для произвольно заданных координат центров вращения строятся поверхности скольжения с соответствующим радиусом, очерчивающим призму обрушения грунта;

б) призмы обрушения разбиваются на ряд отсеков из условий физико-механической однородности грунтов и геометрической упорядоченности очертания их верхней границы;

в) для каждого отсека определяются текущие расчётные параметры, предусмотренные постановкой задачи;

г) на основании полученных данных вычисляются моменты сдвигающих и удерживающих сил;

д) согласно выражению (1) определяется коэффициент устойчивости грунтового сооружения, соответствующий текущему центру вращения;

е) минимизация значения коэффициента устойчивости путём внесения случайных изменений в текущие координаты центров вращения призмы обрушения, реализуемая по процедуре простого генетического алгоритма;

2) Проверка вычисленных минимизированных значений коэффициентов устойчивости склона на соответствие условию предельного равновесия грунта [2]:

(2)

где L – длина дуги скольжения T_i, N_i – касательная и нормальная составляющие силы веса, соответственно:

3) Окончательный выбор значения коэффициента устойчивости откоса, которому, согласно (2), соответствует максимальная величина сил сцепления грунта.

Таким образом, текущая итерация пункта 1 приведенного алгоритма отвечает традиционному подходу к решению задачи за исключением добавленной минимизации, проводимой на основе эволюционного моделирования.

Ограничить расчётную процедуру пунктом 1 рассмотренного алгоритма не представляется возможным, поскольку путём вычислительных исследований установлено, что относительная величина коэффициента устойчивости не может являться достаточно надёжным критерием оценки состояния грунтового сооружения. В отдельных случаях возникает противоречие с физическим смыслом рассматриваемой задачи, проявляющееся в получении «глубоких» траекторий соскальзывания.

Рисунок 2 – Схема расположения центров вращения возможных призм обрушения и соответст-вующие им траектории соскальзывания для минимизированных коэффициентов устойчивости

Таблица 1 – Параметры решений для минимизированных коэффициентов устойчивости откоса

№ центра	kst	Координаты центра вращения, м		Радиус дуги R, м	Длина дуги L, м	Ti, Н	Ni tgφ, Н	Удельное сцепление по условию (2) с, кПа
		x	y
1	1,20	0.88	3.74	3.84	5.53	43172.6	32605.6	1.91
2	1.32	1.40	3.81	4.06	6.33	52888.1	47823.3	0.88
3	1.28	1.68	2.59	3.09	5.98	55511.7	49867.5	0.95
4	1.16	0.31	4.24	4.26	5.13	35981.0	24252.7	2.29
5	1.22	1.27	3.08	3.34	5.7	48085.0	38888.2	1.61
6	1.13	0.78	2.67	2.79	4.62	34219.0	22337.8	2.57
7	1.13	0.41	3.25	3.28	4.65	30939.5	18687.6	2.64

Ниже приведём пример использования предложенного алгоритма.

Рассмотрим однородный откос со следующими параметрами: длина L=3000 мм; высота Н=2500 мм; угол внутреннего трения грунта φ=20^о; удельное сцепление с=3,5 кПа; плотность грунта ρ=1900 кг/м³.

Результаты реализации пункта 1 описанного алгоритма приведены на рисунке 2. Данные для анализа по пункту 2 приводятся в таблице.

Как видно из приведенной таблицы, решением рассмотренной задачи является центр 7, для которого значение коэффициента устойчивости составило 1.13 при максимальном сцеплении грунта, соответствующему состоянию предельного равновесия.

Контрольный расчёт по авторской программе «LogSpira», реализующей вычисление коэффициента устойчивости склона в предположении очертания поверхности скольжения призмы обрушения по логарифмической спирали [4] определил искомое значение 1.12.

Точное определение геометрических параметров возможного соскальзывания грунта, реализуемое представленным алгоритмом, позволяет прогнозировать ширину призмы обрушения в верхней части откоса и установить границу зоны безопасности, соответствующую условиям принятой расчётной модели.

Выводы

1 Разработан алгоритм поиска минимального значения коэффициента устойчивости склонов грунтовых сооружений, учитывающий условие предельного равновесия призмы обрушения. Алгоритм предполагает автоматизированное использование в составе разрабатываемого программного обеспечения для решения рассматриваемой задачи.

2 Применение предложенного алгоритма проиллюстрировано на примере расчёта грунтового сооружения с использование оптимизационного блока программы «S-clon». Полученный при этом результат подтверждён независимым решением, реализованным по другой расчётной модели.

Литература

1 Абуханов, А.З. Механика грунтов: Учебное пособие [Текст] / А.З. Абуханов. – Ростов н/Д: Феникс, 2006. – 352 с.

2 Бартоломей, А.А. Механика грунтов: Учеб.- 2-е изд. перераб. и доп. [Текст] / Бартоломей А.А. – М.: изд-во АСВ, 2003. – 303 с.

3 Красильников, Н.А. Расчеты устойчивости грунтовых откосов [Текст] / Н.А. Красильников // Основания, фундаменты и механика грунтов. – М.: СТРОЙИЗДАТ, 1995. - №6. – С. 15-18.

4 Парфёнов, С.Г. Исследование устойчивости откосов грунта с учётом образования поверхности скольжения, очерченной по логарифмической спирали [Текст] / С.Г. Парфёнов, М.Ю. Прокуров, А.А. Индыкин, А.А. Киреев // Известия Юго-Западного государственного университета, 2011. – № 5-2. – С. 118-122.

5 Прокуров, М.Ю. Применение эволюционного моделирования при определении коэффициента устойчивости откосов грунтовых сооружений [Текст] / М.Ю. Прокуров, А.А. Индыкин // Строительство и реконструкция, 2010. – № 2. – С. 26-32.

6 Цытович, Н.А. Механика грунтов. 4-е изд. перераб. и доп. [Текст] / Н.А. Цытович. – М.: Госстройиздат, 1963. – 636 с.