3.9 Анализ условий прочности конструкций из древесины с учетом сложного напряженного состояния

Михайловский Д.В. (КНУСА, г. Киев, Украина)

Представлен анализ библиографических источников относительно проверки прочности элементов и узлов конструкций из цельной и клееной древесины с учетом сложного напряженного состояния, на основе которого сделан вывод про необходимость разработки инженерной методики расчета.

В конце прошлого века в СССР, в частности в Украине, конструкции из клееной древесины (ККД) получили широкое внедрение в строительство. Обзор внедрения ККД в Украине сделан в 1, 2. К сожалению, при массовом применении разнообразных ККД происходили случаи отказа, имевшие неединичный характер. Причиной отказов конструкций является комплекс различных факторов. Одним из факторов является особенное напряженное состояние элементов и соединений ККД, которое не было предметом глубоких исследований перед внедрением этих конструкций в строительную практику. Во всех публикациях, посвященных этому вопросу, была отмечена неожиданность характера разрушения конструкций: в узлах стержневых конструкций, в балках - в местах, где нормальные и касательные напряжения не достигали максимальных значений. Это касалось и элементов, и соединений различных типов: на зубчатый шип, на вклеенных стержнях, с парными накладками и т.д. Особенность напряженного состояния заключается в одновременном действии различных напряжений (сложном напряженном состоянии (СНС)), что и стало причиной исчерпания прочности клееной древесины.

Вопросу прочности как природных, так и искусственных конструкционных материалов посвящено большое количество исследований отечественных и зарубежных ученых. Существует большое количество различных критериев и условий прочности материалов.

Е.К. Ашкенази 3, исследуя анизотропию древесины, предложила ввести понятие тензора прочности. Предложенный ею критерий прочности основан на феноменологическом подходе к разрушению древесины в зависимости от ориентации усилий относительно направления волокон. В сокращенной тензорной записи этот критерий имеет вид:

. (1)

В развернутом полностью виде критерий (1) представляет собой полином четвертой степени относительно шести компонент действующих напряжений, поэтому уравнение (1) называется полиноминальным критерием четвертой степени.

Для плоского напряженного состояния в одной из плоскостей симметрии ik ортотропного материала полиноминальной критерий прочности четвертой степени принимает вид (уравнение записано в напряженных, действующих по площадкам, перпендикулярным осям структурной симметрии материала, следовательно индексы i и k принимают соответственно значения x и y):

, (2)

где _x, _y, _xy - компоненты напряжений на главных площадках прочности; ось х совпадает с направлением волокон древесины, ось у направлена поперек волокон; ₀, ₉₀, ₀ - пределы прочности при растяжении или сжатии вдоль волокон, поперек волокон и при скалывании по плоскостям, параллельным направлению волокон древесины; S_xy – параметр.

Со времени опубликования работ Савара и Сен-Венана древесине приписывается схема ортогональной анизотропии, которая предусматривает наличие трех взаимно перпендикулярных плоскостей структурной симметрии. Данное предположение может выполняться только для некоторой идеальной древесины, которая имеет правильное и однородное строение. Предположение об ортотропности относительно элементарного объема древесины соответствует идеализированной расчетной схеме, основанной на предположении о наличии в ней трех плоскостей симметрии. Такой взгляд на древесину является в настоящее время наиболее распространенным и наиболее обоснованным экспериментальными данными. Эта гипотеза подтверждена результатами испытаний "малых" "чистых" образцов и лежит в основе государственных стандартов на методы испытаний вдоль и поперек волокон в тангенциальном и радиальном направлениях и на сдвиг.

Определяя трудности использования условия прочности (2), Е.К. Ашкенази рекомендует для решения практических задач при плоских напряженных состояниях применять приближенный метод проверки прочности древесины. Основан он на замене сильно вытянутой вдоль оси поверхности прочности прямоугольным параллелепипедом, вписанным в эту поверхность. Размеры боковых граней параллелепипеда определяются величинами пределов прочности: на сжатие и на растяжение вдоль и поперек волокон древесины, на скалывание вдоль и поперек волокон. В соответствии с нормами проектирования деревянных конструкций древесина признается транстропным материалом, так как в этом случае расчетная схема анизотропии определяется формой, размерами и расположением сечений элементов конструкций по отношению к осям симметрии строения древесины. При больших размерах сечений и при отсутствии правильной их ориентации по отношению к годичным слоям, направлении волокон древесины, условно считается ось ее строения, а плоскость, перпендикулярная этой оси, - плоскостью изотропии всех его свойств. Еще больше расчетная схема трансверсальной изотропии соответствует анизотропии клееной слоистой древесины. В многослойном пакете нивелируется структурная неоднородность древесины за счет взаимного смещения годичных слоев и осреднения склеенных досок разного распила (радиального и тангенциального). Поэтому замена криволинейной поверхности прочности параллелепипедом возможна. В таком случае, проверка прочности древесины сводится к выполнению отдельных условий, аналогичных представленным в нормах проектирования, ни о каком взаимодействии различных напряжений, а соответственно и сложном напряженном состоянии речь снова не идет.

Гениев Г.А. в [4], считая, что древесина - трансверсально изотропный материал, различал три механизма ее разрушения: от разрыва при одноосном или двухосном растяжении, от смятия при одноосном или двухосном сжатии, от скалывания при смешанном двухосном напряженном состоянии растяжение-сжатие. В соответствии с этим, в качестве критерия прочности клееной древесины при СНС он предложил три независимых аналитических выражения.

Для древесины трудно конкретизировать механизм разрушения, как это предусмотрено по условиям прочности, предложенным Гениевым Г.А. Например, при исследованиях смятия древесины на торцевой части элемента, от скалывания при выдергивании вклеенного стержня, в некоторых случаях разрушение происходило от раскалывания благодаря развитию опасных напряжений поперек волокон.

Результатам экспериментальной проверки условий прочности Гениева Г.А. посвящены работы Орловича Р.Б., Езепова Г.Г., Найчука А.Я. [5, 6]. Сравнивая экспериментальные данные с полученными теоретическими результатами, авторы делают вывод, что экспериментальная оценка условий прочности требует не только совершенствования методики моделирования плоского напряженного состояния древесины, но и уточнения самих условий прочности.

Е.И. Светозарова и Е.М. Серов 7 сформулировали для клееной древесины условие прочности, основанное на первой классической теории, которое с учетом анизотропии имеет следующий вид:

, (3)

где _р - главное растягивающие напряжения; R_р - расчетное сопротивление клееной древесины растяжению в направлении действия _р.

Экспериментальная проверка условия (3) показала, что она не обеспечивает оценку прочности материала в клеедощатых балках. Авторы пришли к убеждению о необходимости учета совместного действия нормальных и касательных напряжений 8, 9.

Используя принципы первой и второй классических теорий прочности и предполагая у клееной древесины транспортную схему упругой симметрии, Е.И. Светозарова и Е.М. Серов в 8, 9 предложили условие прочности при плоском напряженном состоянии, выраженное уравнением:

, (4)

где  - угол между направлением главной растягивающей деформации и направлением волокон древесины.

Авторы признают, что для практических расчетов с применением уравнения (4) необходимо знать упругие характеристики клееной древесины, которые не содержатся в нормах проектирования и определение которых связано со значительными трудностями. В условии прочности (4) не учтены напряжения поперек волокон, действующие в балках переменной высоты, криволинейных элементах, на опорах или в местах приложения сосредоточенных нагрузок.

В [10] Е.Н. Серов и А.Я. Найчук рекомендуют приопорные зоны большепролетных конструкций из клееной древесины с соотношением высоты поперечного сечения к ширине h/b  4, а также участки в местах действия сосредоточенных сил рассчитывать на прочность по главным площадкам с учетом всех компонентов плоского напряженного состояния. Для этой цели они предлагают использовать следующее условие прочности:

, (5)

где ₁ - значение главного растягивающие напряжения; _x, _y и _xy - компоненты плоского напряженного состояния; f_t,,d - расчетное сопротивление древесины при растяжении под углом к волокнам.

Компоненты плоского напряженного состояния _x и _xy для условия прочности (5) рекомендуется определять в соответствии с нормативными документами.

В [11] В.З. Клименко предложил свое условие прочности для клееной древесины, базирующееся на четвертой - энергетической теории прочности и учитывающее анизотропию физико-механических свойств материала. В общем виде, в обозначениях СНиП II-25-80, данное условие прочности имеет вид:

. (6)

В работе [12] В.В. Фурсов предлагает учитывать в расчетах при СНС модуль объемной деформации, и записывает свое условие прочности:

, (7)

в котором , B_x, B_y, B_a - компоненты модуля объемной деформации, требующие проведения дополнительных экспериментальных исследований, не регламентированных действующими нормативными документами.

Если учесть, что условие прочности в явном виде должно учитывать временной и масштабный факторы, воздействие температур, влажности и т.д., то сложность проблемы очевидна. Следует отметить, что такая задача не решена до настоящего времени даже для изотропных материалов. В настоящее время все перечисленные факторы в условия проверки согласно нормам проектирования вводятся параметрическим способом в виде соответствующих коэффициентов: условий работы, длительного сопротивления, масштабного коэффициента и т.д.

В Нормах проектирования деревянных конструкций США 13 содержится обязательная проверка прочности материала по квадратичному условию прочности при расчете двускатных балок, так как в их коньковой области действуют растягивающие напряжения поперек волокон. Условие носит название "Interaction formula" (формула взаимодействия) и в нормах проектирования имеет следующий вид:

, (8)

где f_х, f_ху, f_у - соответственно напряжение от изгиба, касательные и поперечные напряжения; F_х, F_ху, F_у - предельные напряжения соответственно вдоль волокон, при скалывании и поперек волокон.

В формуле (8) касательные и поперечные напряжения f_ху и f_у определяются в зависимости от f_х, а не по отдельным формулам сопротивления материалов. Тем самым, хотя СНС не определяется, по сути, оно учитывается.

В статье Р.П. Чохавичуса 14 отмечается, что проверка формулы (8) при расчете двускатных балок показала результаты, близкие к экспериментальным при учете напряжений растяжения поперек волокон и немного завышенные результаты в сторону запаса при учете сжимающих поперечных напряжений. Но поперечные напряжения сжатия значительно менее опасны и с точки зрения сложного напряженного состояния, да и прочность древесины этому виду сопротивления также намного больше.

Е.М. Знаменским в работе [15] отмечается, что получение теории расчета древесины при сложном напряженном состоянии является необходимой и первоочередной задачей в направлении дальнейшего совершенствования расчета деревянных конструкций. Особое внимание следует уделять зонам, в которых одновременно действуют напряжения скалывания с напряжениями растяжения или сжатия поперек волокон при действии нормальных напряжений вдоль волокон древесины.

Заключение

Прочность элементов деревянных конструкций зачастую определяется прочностью участков, работающих в условиях СНС. Для дальнейшего развития современных конструкций из цельной и клееной древесины необходимо разработать расчетные условия прочности древесины при СНС с учетом анизотропии ее физико-механических свойств.

Литература

1. Пермяков В.А. Состояние и перспективы применения строительных деревянных конструкций в Украине / В.А. Пермяков, В.З. Клименко– К. : АБУ, часопис Економіка будівництва. №4. 2005. – С. 36‑41.

2. Кліменко В. З. Вітчизняний досвід впровадження в капітальному будівництві конструкцій з клеєної деревини. Здобутки і проблеми / Кліменко В. З. – К. : науково-виробничий журнал Будівництво України №5 2009. – С. 17-21.

3. Ашкенази Е. К., Ганов Э. В. Анизотропия конструкционных материалов. - Л.: Машиностроение, 1980. - 247 с.

4. Гениев Г. А. О критерии прочности древесины при плоском напряженном состоянии / Г. А. Гениев // Строит, механика и расчет сооружений. - 1981. - №3. - С. 15-20.

5. Орлович Р.Б. К оценке некоторых критериев прочности анизотропных тел при плоском напряженном состоянии / Р.Б. Орлович, Г.Г. Езепов, А.Я. Найчук // Строительная механика и строительные конструкции. Техника, технология, организация и экономика строительства. Республиканский межведомственный сборник, Вып. №10, Минск, Вышэйшая школа, 1984. - С. 124-127.

6. Езепов Г.Г. Исследование прочности древесины при двухосном смешанном напряженном состоянии / Г.Г. Езепов // Сб. тр. ЦНИИпромзданий и ЦНИИСК – М., 1986. – С. 71‑77.

7. Светозарова Е.И. Дополнительная проверка прочности клееных деревянных балок увеличенной высоты. / Е.И. Светозарова, Е.Н. Серов, А.В. Хапин // – В сб.: Конструкции из клееной древесины и пластмасс. - Л.: ЛИСИ, 1982. - С. 39-45.

8. Светозарова Е. И. О напряжениях в клеедощатых балках увеличенной высоты. / Е.И. Светозарова // В сб.: Конструкции из клееной древесины и пластмасс. – Л.: ЛИСИ, 1978, - С. 10-15.

9. Серов Е. Н. Учет трансверсальной изотропии клееной древесины при расчете изгибаемых моментов. / Е.Н. Серов // В сб.: Облегченные конструкции из древесины, фанеры и пластмасс. - Л.: ЛИСИ, 1984, - С. 19-30.

10. Найчук А.Я. Некоторые особенности расчета клееных деревянных конструкций. / Найчук А.Я., Серов Е.Н., Захаркевич И.Ф. // Сб. науч. тр. «Современные металлические и деревянные конструкции (нормирование, проектирование и строительство)» – Брест: ОАО «Брестская типография», 2009. – С. 205-211.

11. Клименко В.З. Критерий прочности древесины при сложном напряженном состоянии / В.З. Клименко // Сопротивление материалов и теория сооружений. № 53 – К. : 1988. – С. 104–109.

12. Фурсов В.В. К расчету клееной древесины в условиях сложного напря-женного состояния / В.В. Фурсов // Сб. науч. тр. «Современные строительные конструкции из металла и древесины» – О. : ОГАСА, 1999. – С. 216-220.

13. Справочное руководство по древесине. – Перевод с английского. – М.: Лесная промышленность, 1974. – 454c., Wood Handbook. Wood asan engineering materials. By Forest Products Laboratory Forecast Service U. B. Department of Agriculture, 1974. - 463 p.

14. Чехавичюс Р. П. Особенности расчета дощато-клееных балок с наклонными гранями на прочность за рубежом / Р. П. Чехавичюс // Известия ВУЗов. Строительство и архитектура. – 1983. - №3 – С. 21-23.

15. Знаменский Е.М. Современное состояние зарубежных и отечественных норм проектирования деревянных конструкций. Обзорная информация ВНИИИС / Е.М. Знаменский, К.П. Пятикрестовский, Н.И. Горбатова– М. : 1982. – Серия 8. Вып. 4. – 72 с.

16. Знаменский Е.М. Совершенствование норм проектирования деревянных конструкций. В кн.: Состояние и перспективы исследования в области деревянных строительных конструкций / Е.М. Знаменский // Труды ЦНИИСК им. Кучеренко. – М., 1983. – С. 10–22.