3.3 Совершенствование методов расчета железобетонных конструкций со смешанным армированием

Дудина И.В., Нестер Е.В., Рамазанова Г.А. (БрГУ, г. Братск, РФ)

В данной статье приводится анализ развития методов расчета железобетонных конструкций со смешанным армированием. Рассматривается сущность расчета с учетом нелинейных свойств материалов.

The analysis of development of methods of calculation of ferro-concrete designs is provided in this article with the mixed reinforcing. The essence of calculation taking into account nonlinear properties of materials is considered.

В развитии и совершенствовании современных строительных технологий большое значение имеет проблема снижения материалоемкости строительных конструкций. В решении данной проблемы одним из перспективных направлений является развитие и внедрение в широкую практику строительства конструкций со смешанным армированием.

Методы расчета, изложенные в нормах прошлых десятилетий, не претерпели столь сильных изменений, в них были лишь внесены изменения, связанные с появлением новых видов арматуры и бетона, новых конструктивных решений и с уточнением представлений о работе сечений. Эти детали породили, однако, массу дополнительных эмпирических зависимостей, коэффициентов и ограничений, которые затрудняют понимание физического смысла расчетов.

В настоящее время известно большое количество теоретических и экспериментальных работ, посвященных совершенствованию методов расчета конструкций со смешанным армированием. Большинство из них рассматривают вопрос рационального выбора класса ненапрягаемой арматуры в зависимости от класса преднапряженной арматуры и степени ее преднапряжения.

В 2003 г. взамен СНиП 2.03.01-84* были утверждены и введены в действие новые Нормы проектирования бетонных и железобетонных конструкций – СНиП 52-01-2003. С точки зрения расчетных моделей новые нормы принципиально не отличаются от старых, а ограничиваются частными изменениями.

Существенные изменения коснулись деформативных характеристик материалов. Введены новые нормативные понятия – «диаграммы состояния» бетона (т.е. диаграммы сжатия) и арматуры (диаграмма растяжения), которых в старых Нормах не было, поскольку отсутствовала сама надобность в них.

В целом все существующие методы расчета железобетонных кон­струкций можно разделить на две большие группы: это расчеты, бази­рующиеся на нормах проектирования, и расчеты, основанные на использо­вании реальных диаграмм деформирования бетона и арматуры. Цель данной работы - выбрать наиболее оптимальную расчетную модель для конструкций со смешанным армированием. Исходя из этого, ос­тановимся на рассмотрении наиболее характерных методик расчета вышеуказанных конструкций.

Авторы работы [1] предложили для конструкций со смешанным армированием использование совмещенной диа­граммы, где на оси ординат зафиксировано предварительное напря­жение σ_sp2 с учетом всех потерь и возникающее при этом вследствие ползучести и усадки бетона сжимающее напряжение в ненапрягаемой арматуре σ_sc. При этом для определения напряжений в ненапрягаемой арматуре σ_sd в момент, когда напряжения в напрягаемой арматуре достигают расчетного сопротивления, используют равенство приращений деформаций на совмещенной диаграмме ε_s= ε_Р.

Приращение напряжений в ненапрягаемой арматуре определяется из приращения в ней напряжений σ_s=σ_s+σ_sc, а приращения деформаций в напрягаемой арматуре - из приращения напряжений. Уровень напряжений в напрягаемой арматуре σ_sd является расчетным. Принимаются во внимание значения относительной высоты сжатой зоны ξ и значения начального предварительного напряжения. При этом рассматривается два крайних случая.

Случай 1, когда ξ → ξ _R, а начальное предварительное напряжение превышает предел упругости σ_sp> σ_еl,p=0,8R_sp и при этом в напрягаемой арматуре наблюдается приращение только упругих деформаций:

(1)

в напрягаемой же арматуре наблюдается приращение упругих и пластических деформаций:

(2)

где - пластическая деформация, выбранная при натяжении арматуры за пределом упругости, когда

Случай 2, когда ξ < ξ _R, начальное предварительное напряжение σ_sp<σ_el,p и в этом случае в напрягаемой и ненапрягаемой арматурах наблюдается приращение как упругих, так и пластических деформаций:

(3)

(4)

где - коэффициент условий работы высокопрочной арматуры.

Недостатками метода является то, что он исключают возможности учитывать разные модули упругости в смешанной арматуре и различное расположение напрягаемой и ненапрягаемой арматуры по высоте сечения в растянутой зоне.

Рассмотренный метод расчета конструкций со смешанным армированием содержит достаточно большое количество эмпирических зависимостей, что, в свою очередь усложняет расчет в целом. При этом полученный алгоритм расчета является затруднительным для написания программы по исследованию напряженно-деформированного состояния конструкций со смешанным армированием.

Поэтому более целесообразным для расчета железобетонных конструкций со смешанным армированием является использование методов, исключающих применение эмпирических зависимостей, то есть базирующихся на реальных диаграммах деформирования материалов. Следует отметить, что эти методы в своей основе могут содержать разные принципы и подходы к расчету.

Например, в работе [2] используется энергетическая расчетная модель, сущность которой заключается в следующем: при расчете рас­сматривается работа сечения до и после образования трещин. До обра­зования трещин сохраняется гипотеза плоского деформирования для сечения. При образовании трещин обратимая часть энергии треснувшей части растянутого бетона перераспределяется на арматуру.

Из полученных уравнений равновесия до и после образования трещин определяются деформации в бетоне и в каждом ряду арматуры. Затем с помощью аналитических выражений диаграмм бетона и арматуры вычисляются напряжения в бетоне, а также напрягаемой и ненапрягаемой арматуре. Описание диаграмм деформирования бетона и арматуры σ = f(ε) предлагается принимать в виде сплайн-функции.

В работе [3] показан другой подход к расчету конструкций со смешанным армированием, основанный на использовании условий равновесия сечения в дискретном виде (дискретной модели).

Сущность расчета заключается в том, что всё поперечное сечение делится на n-ое количество участков бетона и к участков арматуры, равное числу продольных стержней. Физическая нелинейность учитывается на основе полных диаграмм деформирования арматуры и бетона. Для каждого материала задается своя диаграмма деформирования. В настоящее время выдвинуто множество способов описания этих диаграмм, но наибольший интерес представляют те, которые позволяют единообразно описывать эти диаграммы, как для бетона, так и для ар­матуры. Наиболее перспективные - это аппроксимация с помощью сплайн-функций или по способу переменных секущих модулей. Условие равнове­сия внешних и внутренних сил на любом этапе загружения записывается в виде {F}=[R({F},S)]*{U({F},S)}, где {F} - вектор-столбец внешних сил, принимаемый в зависимости от схемы загружения; {U({F},S)} - вектор-столбец деформаций, являющийся функцией внешних сил {F} и геометрических параметров сечения S; [R({F},S)] -матрица жесткости для нормального сечения, являющаяся функцией {F} и S. Расчет выполняется с помощью шагово-итерационного спо­соба, реализующего метод упругих решений.

По этой методике были рассчитаны ребристые плиты размерами 3x6м, 3x12м. Адекватность принятой расчетной модели была подтверждена экспериментальными исследованиями, проведенными на комбинате "Братскжелезобетон" [3] и применением вероятностных методов расчета.

В работе [4] на основании зависимости типа М=f(p) (момент-кривизна) предлагается использовать уравнения равновесия и совместимости деформаций для приведенного к общему виду сечения элемента со смешанным армированием:

(5)

Согласно этой методики были рассчитаны железобетонные балки. Полученные результаты сравнивались с экспериментальными данны­ми. Анализ показал, что разница между ними не превышает 15% при расчете по прочности и 10% - по деформациям.

В работе [5] исходя из сокращения расхода стали, при обеспечении требуемой прочности, деформативности и трещиностойкости, в процессе проектирования изгибаемых железобетонных элементов необходимо устанавливать минимальное значение коэффициента частичного преднапряжения:

(6)

При неизменной прочности элемента наименьший расход стали достигается при одинаковом классе совмещенной арматуры [5].

(7)

Степень использования прочностных свойств ненапрягаемой арматуры A_s зависит от уровня преднапряжения напрягаемой арматуры _sp, отношения относительной высоты сжатой зоны бетона к ее граничному значению и вида бетона, но практически не зависит от К_p.

Чем меньше коэффициент частичного преднапряжения К_р, тем больше можно установить ненапрягаемой арматуры в соответствии с эпюрами внутренних усилий и получить экономический эффект за счет экономии расхода стали.

Заключение

На основании всего вышеизложенного можно сделать вывод о том, что дальнейшее развитие теории железобетона связано, прежде всего, с комплексным учетом реальных упругих и неупругих свойств бетона и арматуры. Такой учет реальных свойств материалов обеспечивается применением диаграмм состояния бетона и арматуры. Методы расчета, учитывающие нелинейные свойства материалов, особенно актуальны для конструкций со смешанным армированием, в которых могут использоваться разные классы арматуры. Такие расчетные модели позволяют более точно оценить напряженно-деформированное со­стояние конструкций на всех этапах кратковременного нагружения вплоть до разрушения, что подтверждается многочисленными экспе­риментальными исследованиями, выполненными с помощью натур­ных испытаний конструкций [3].

Литература

1. Байков В.Н., Сигалов Э.Е. Железобетонные конструкции, -М: Стройиздат, 1991.- 767с.

2. Митасов В.М., Бехтин П.П. Смешанное армирование при раз­ных уровнях предварительного натяжения // Бетон и железобетон, 1987, №5.-с.26-28.

3. Тамразян А.Г., Дудина И.В. Учет нелинейных свойств мате­риалов при расчете конструкций со смешанным армированием // Бетон и железобетон, 2003, №2.- с.11-12.

4. Байрамуков С.X. Расчет железобетонных конструкций с пред­варительно напряженной и ненапрягаемой арматурой с использовани­ем диаграммы "момент-кривизна"//Бетон и железобетон, 2003, №2.- с. 13-15.

5. Маилян Д.Р., Чубаров В.Е. Минимально допустимое соотношение площадей сечения преднапряженной и ненапрягаемой арматуры в элементах со смешанным армированием // Бетон и железобетон. - 1989. - №2. - С. 40-42.