0.3 Возможность прогнозирования формы вогнутой части колеи на основе решения об эквивалентной длительности нагружения дорожных одежд

Горячев М.Г. (МАДИ, г. Москва, РФ)

На основе нового уравнения для определения эквивалентной длительности нагружения поверхности дорожной одежды, построенного на учёте реального контура отпечатка колёсной модели гибкого штампа и содержащего все ведущие параметры взаимодействия, продемонстрирован подход к определению суммарного времени нагружения по ширине полосы наката.

The approach to the definition of the total time of loading is shown on the base of the new equation to determine the equivalent duration of pavement loading. The loading is regarded for the full strip rolling width. The equation accounts the real print wheel circuit model of flexible stamp and contains all the major parameters of the interaction.

Работы по исследованию процесса нагружения дорожных одежд: М.Б. Корсунского, Б.С. Радовского, Н.Я. Хархуты, Ю.М. Яковлева, А.В. Смирнова, С.В. Лугова, а также совместные Ю.М. Яковлева и В.А Лейвака, А.В. Смирнова и А.С. Александрова [1, 2, 3], приводят к очевидному заключению о зависимости продолжительности воздействия колёсной нагрузки от скорости нарастания усилия, степени проявления ударного эффекта и параметров модели штампа.

Однако в трудах указанных специалистов не нашла отражения поперечная деформация гибкого штампа, реальный эллиптический отпечаток подменятся условно круговым, игнорируется разнонапряжённый характер взаимодействия по площади отпечатка. Решение А.В. Смирнова и А.С. Александрова далеко от практического применения. Поэтому автор вывел уточнённое выражение для определения эквивалентной длительности нагружения поверхности дорожной одежды t_цэ, лишённое этих и некоторых других недостатков известных подходов с учётом разнонапряжённого характера контакта по площади отпечатка – постепенного снижения напряжений от максимальных в центре отпечатка до нуля к его краям

, (1)

где Q_ст – статическая (неподвижная) колёсная нагрузка, кН;

К_дин – коэффициент динамического возрастания усилия при движении автомобиля; в наиболее распространённых условиях эксплуатации К_дин=1,1…1,5;

Р – эквивалентное полуэллиптической эпюре напряжений давление в области контакта протектора с поверхностью дорожной одежды с учётом жёсткости шины, МПа;

b_ш – ширина беговой дорожки шины по её техническим характеристикам (ширина части протектора, непосредственно контактирующая с покрытием), м;

К_ш – коэффициент увеличения ширины беговой дорожки; в нормальном режиме качения в среднем К_ш=1,05…1,07;

V – скорость движения, км/ч.

Опуская подробный вывод, заметим, что решение (1) получено развёртыванием уравнения площади эллипса для плоской задачи

, м². (2)

где а – большая полуось эллипса отпечатка, м; в рассматриваемой схеме совпадает с направлением движения (см. рисунок 1);

b – малая полуось эллипса отпечатка перпендикулярная направлению движения, м;

Q – колёсная нагрузка, кН;

Р – давление в области контакта протектора с поверхностью дорожной одежды с учётом жёсткости шины, МПа.

Рисунок 1 - Схема к определению длины дуги качения по эллиптическому отпечатку

(схема типична для проекции односкатной ошиновки транспортного средства)

Большая ось эллипса на горизонтальной плоскости при отсутствии прогиба

, м. (3)

Планиметрическая ширина отпечатка составит

, м, (4)

где b_ш – ширина беговой дорожки шины по её техническим характеристикам – ширина части протектора, непосредственно контактирующая с покрытием, м;

К_ш – коэффициент увеличения ширины беговой дорожки; в режиме качения в среднем К_ш=1,05…1,07.

, м. (5)

Работоспособность выражения (1) продемонстрирована в работе [4].

Адаптируем решение (1) к произвольному сечению эллиптического отпечатка в направлении движения. Это позволит определять время нагружения по ширине пневматического штампа. Очевидно, что интегральные время нагружения и повреждения дорожной одежды (например, пластические деформации или величина износа) при этом будут снижаться по мере удаления от центра штампа, определяя общий характер формы полосы наката.

В декартовой системе координат эллиптический след описывается каноническим уравнением

, (6)

где х, у – координаты точек на периметре эллипса с началом координат на пересечении большой и малой осей, м (ось «х» совпадает с направлением движения, ось «у» – перпендикулярно траектории движения).

Удвоенная координата «х» определит длину качения на расстоянии «у» от центра отпечатка гибкого штампа подвижной нагрузки (рисунок 1):

, м. (7)

С учётом (5.2) и (5.4) уравнение (5.44) предстанет в следующем виде

, м. (8)

Вполне допустимо можно предположить, что очертания чаши прогиба на удалении от места взаимодействия колеса с покрытием повторяют контуры эллиптического отпечатка. Подобная гипотеза позволяет распространить выражение (1) на любое продольное сечение следа. После несложных преобразований получим

, с, (9)

при .

Сужение беговой дорожки шины b_Ш с удалением от центра учитывается ростом ординаты «у». Иллюстрация примера расчёта по формулам (8) и (9) показана на рисунке 2.

Давление в любой точке соприкосновения шины с поверхностью дорожной одежды

, МПа. (10)

, МПа. (11)

Рисунок 2 - Результаты вычисления эквивалентной дуги качения и эквивалентной длительности нагружения в контуре колёсного следа для двускатной ошиновки прицепной техники при следующих параметрах расчёта: осевая масса Q=11,5 т; коэффициент динамичности К_ДИН=1,3; средняя скорость движения V=50 км/ч; количество проездов (взаимодействий) N_С=10⁶ ед.

Покажем другой вариант решения через параметризацию канонического уравнения (6)

, (12)

где t – параметр уравнения.

Извлечём из системы (12) абсциссу и удвоим её

, м. (13)

Теперь запишем с параметрами нагружения

, м. (14)

Получаем равнозначное формуле (9) по результату выражение эквивалентной длительности воздействия

, с. (15)

Заключение

Разработанный подход к определению эквивалентной длительности нагружения поверхности дорожных одежд по ширине отпечатка колеса транспортного средства позволит выполнять прогнозирование очертания вогнутой части колеи в моделях накопления микродефектов в слоях дорожной одежды и земляном полотне для целей оценки их работоспособности и эксплуатационного состояния.

Литература

1. Хархута, Н.Я. Реологические свойства грунтов / Н.Я. Хархута, В.М. Иевлев. – М.: Автотрансиздат, 1961. – 63с.

2. Яковлев, Ю.М. Оценка и обеспечение прочности дорожных одежд нежёсткого типа в процессе эксплуатации: Дис. ...д-ра техн. наук, – М., 1985. – 435с.

3. Смирнов, А.В. Механика дорожных конструкций / А.В. Смирнов, А.С. Александров. Учебное пособие // СибАДИ. – Омск, 2009. – 211с.

4. Горячев М.Г. Развитие способов определения эквивалентной длительности нагружения поверхности дорожной одежды // Транспортное строительство. 2012 – №11. – С.12-13.