Резонанс в колах синусоїдного струму

Залежність струму від частоти представляється піновою характеристикою. Чим більша добротність, тим менша полога пропускання.

Резонанс в електричних колах виникає тоді, коли власна частота коливного контура дорівнює частоті вимушених коливань (сторонній сигнал).

Резонанс в електричному колі має місце тоді, коли вхідний реактивний опір або вхідна реактивна проникність рівна нулю.резонанс в нерозгалуженому колі

X=X_L-X_C=0 – явище резонансу

І) Z=R

В режимі резонансу коло має чисто активний характер.

ІІ)

В режимі резонансу струм в колі досягає максимального можливого значення.

В резонансі w=w_c

- власна частота коливального контура

- хвильовий опір

- хвильовий опір

Сад напруги на елементах:

Розглянемо:

- добротність

Q=200-500 (в доброму резонансному контурі)

Чим більша добротність, тим кращий контур. Контур тим кращий, чим в більшу кількість раз спад напруги на Х_L перевищує вхідну напругу.

Побудуємо векторну діаграму:

U_L0=U_C0 – протилежні за напрямком і взаємо компенсується. Це є резонанс напруг.

Частотні характеристики і резонансні криві

Частотна характеристика – залежність реактивних параметрів коливального контуру від частоти.

- в І чв., бо

- в І чв., бо

Розглянемо діапазон частоти

активно - ємнісний характер

активний

активно – індуктивний

зростає до якоїсь частоти .

В момент включення напруга прикладена до контуру. За законом комутації в момент включення і тому вся напруга йде на конденсатор.

(за формулою з ростом частоти має збільшуватись. Але до певної частоти). Струм зростає до певної частоти , а потім спадає за рахунок збільшення.

Резонанс в розгалуженому колі

Резонанс наступає тоді, коли вхідна реактивна провід-

I ність рівна нулю: 1) Y=√G²=G

Ia I2 Ic Повна прсідність рівна активній, коло має чисто активний

характер.

U G B2 Bc 2)Іmin = YU

Струм в колі є мінімальний

Y=√G²+(B2 – Bc)

B=B2 – Bc

Y=√G² - B²]

BL = 1/ωL

Bc = ωC

BL0 = 1/ω0L

Bc0 = ω0C

1/ωL=ωC ω=1/√LC – власна частота коливального контура.

Ідеалізований реактивний контур

Припустимо, що G = 0

I

IL Ic BL = 1/ωL

U Bc = ωC

B = BL – Bc

Частотні характеристики

ВL, Bc, B

B2 Діапазони:

0 – ω0 – Коло має індуктивний характер

ω0 – безхарактерне

ω0 - ∞ - ємнісний характер

ω0

B

Bc

Якщо G = 0, то I = 0. При подачі напруги конденсатор заряджається. Після зарядки він розряджається на індуктивність, енергія електричного поля конденсатора перетворюється в магнітну енергію котушки, потім зворотній процес. Оскільки коло ідеальне, то процес безконечний.

І = 0 Оскільки U стала, то струми пропорційні реактивним провідностям

ІL = ВLU

Іc = ВcU

І = ІL – Іc = ВU

В межах частот від 0 до ω0 – частотна характеристика є одночасно резонансною кривою струму (тільки з іншим масштабом).

Оскільки струм завжди додатній, то на частоті ω0 - ∞ беруть дзеркальне відображення кривої (від’ємної) В. Цю криву (І) називають U-подібною.

Зобразимо резонансні криві з врахуванням G.

І0 І0 = Іа0

Тоді резонанс кривої підніметься вверх на значення

струму, який проходить по активній провідності.

Іа0

Побудуємо векторну діаграму

І

І Іа0

=

0 Іа0 U

Іа0 =

ω ІL0

0

Іа0 = ІL0 – зрівноважуються, взаємо компенсуються. Резонанс називається резонансом струмів.