Завдання № 24

Прискорення Коріоліса точки визначається за формулою , де - кутова швидкість тіла, - відносна швидкість. точки . Вектор кутової швидкості напрямлений вздовж осі обертання в напрямі обертання, тобто до нас. Щоб знайти напрям прискорення Коріоліса, перенесемо вектор точку М. Відносна швидкість точки напрямлена по дотичній до траєкторії відносного руху, тобто вздовж прямої АВ в напрямі руху, а її величина в момент часу с дорівнює м/c. Вектор напрямлений так, що з кінця вектора найкоротший поворот вектора до вектора видно проти ходу годинної стрілки, тобто вліво. Модуль вектора дорівнює м/с². Звідси знаходимо с^-1.

Відповідь: с^-1.

Завдання № 25

Відносне прискорення точки – це прискорення руху точки в її русі відносно трикутника. Відносне прискорення точки знаходиться за формулою , де - відносне дотичне прискорення точки, - відносне нормальне прискорення точки. Відносне дотичне прискорення точки дорівнює . В момент часу =2 с воно дорівнює м/с². Воно напрямлена по дотичній до траєкторії відносного руху, тобто вздовж прямої АС, і співпадає за напрямом з вектором , тому що величини та мають однаковий знак. Нормальне відносне прискорення точки дорівнює , де - радіус кривини траєкторії руху точки в момент визначення цього прискорення. При відносному русі вздовж прямої маємо , тому =0. Таким чином м/с² .

Відповідь: =12 м/с².

Завдання № 26

П рискорення Коріоліса точки визначається за формулою , де - кутова швидкість тіла, - відносна швидкість точки . Вектор кутової швидкості напрямлений вздовж осі обертання в напрямі обертання. Щоб знайти напрям прискорення Коріоліса, перенесемо вектор точку М. Відносна швидкість точки напрямлена по дотичній до траєкторії відносного руху, тобто вздовж прямої СА в напрямі руху, а її величина в момент часу с дорівнює м/c. Вектор напрямлений так, що з кінця вектора найкоротший поворот вектора до вектора видно проти ходу годинної стрілки, тобто від нас. Модуль вектора дорівнює м/с².

Відповідь: м/с².

Завдання № 27

Відносне прискорення точки – це прискорення руху точки в її русі відносно диска. Відносне прискорення точки знаходиться за формулою , де - відносне дотичне прискорення точки, - відносне нормальне прискорення точки. Відносне дотичне прискорення точки дорівнює . В момент часу =1 с воно дорівнює м/с². Воно напрямлена по дотичній до траєкторії відносного руху, тобто вздовж діаметра, і співпадає за напрямом з вектором , тому що величини та мають однаковий знак. Нормальне відносне прискорення точки дорівнює , де - радіус кривини траєкторії руху точки в момент визначення цього прискорення. При відносному русі вздовж прямої маємо , тому =0. Таким чином м/с² .

Відповідь: =12 м/с².

Задача №28

Запишемо другий закон Ньютона в координатній формі: , тобто . Звідси знаходимо прискорення точки: м/с² . Інтегруючи цей вираз, отримаємо:

м/с .

Відповідь: 10 м/с.

Задача №29

Запишемо другий закон Ньютона в координатній формі: , тобто 0, . Звідси знаходимо прискорення точки: м/с² . Інтегруючи цей вираз при нульових початкових умовах, отримаємо:

м .

Відповідь: 12 м.

Задача №30

Розглянемо рух тіла вздовж поверхні. На нього діють сили: сила ваги , сили пружності пружин та , та реакція поверхні . В координатній формі в проекції на вісь рівняння руху має вигляд:

.

Перепишемо його так:

,

де - частота власних коливань.

Знаходимо:

1/с

Відповідь: 10 1/с.

Задача №31

Будемо розглядати рух кульки. Зобразимо сили, що на неї діють – це сила ваги та натяг нитки . Зобразимо нормаль , яка напрямлена до шарніра О, та швидкість точки , яка напрямлена перпендикулярно до нитки.

Запишемо другий закон Ньютона в проекції на нормаль: Звідси отримаємо вираз для натягу нитки:

Н.

Відповідь: 1 Н.

Задача №32

Будемо розглядати рух кульки. Зобразимо сили, що на неї діють – це сила ваги та натяг нитки . Зобразимо нормаль , яка напрямлена до шарніра О, та швидкість точки , яка напрямлена перпендикулярно до нитки.

Запишемо другий закон Ньютона в проекції на нормаль:

Звідси отримаємо вираз для натягу нитки:

Н.

Відповідь: 1,02 Н.

Задача №33

Будемо розглядати автомобіль як матеріальну точку, на яку діють сила ваги та реакція мосту , яку направимо протилежно нормалі до поверхні мосту. Вектор швидкості автомобіля направимо по дотичній до поверхні мосту.

Запишемо другий закон Ньютона в проекції на нормаль:

Звідси отримаємо вираз для реакції мосту:

Н.

Відповідь: 8800 Н.

Задача №34

Будемо розглядати автомобіль як матеріальну точку, на яку діють сила ваги та реакція мосту , яку направимо протилежно нормалі до поверхні мосту. Вектор швидкості автомобіля направимо по дотичній до поверхні мосту.

Запишемо другий закон Ньютона в проекції на нормаль:

Покладаючи , знаходимо:

м/с.

Відповідь: 20 м/с.

Задача №35

Будемо розглядати автомобіль як матеріальну точку, на яку діють сила ваги , реакція поверхні та сила тертя .

Запишемо другий закон Ньютона в проекції на нормаль:

Знаходимо:

Н

Відповідь: 4000 Н.

Задача №36

Будемо розглядати автомобіль як матеріальну точку, на яку діють сила ваги , реакція поверхні та сила тертя .

Використаємо теорему про зміну кінетичної енергії матеріальної точки:

Маємо:

.

Знаходимо: . Початкова швидкість автомобіля дорівнює: м/с

Тоді

м

Відповідь: 50 м.

З адача №37

Будемо розглядати автомобіль як матеріальну точку, на яку діють сила ваги , сила тертя та нормальна реакція поверхні . Запишемо рівняння руху тіла . Сила тертя дорівнює , де - коефіцієнт тертя. Для знаходження реакції опори запишемо другий закон Ньютона в проекції на вісь : . Тобто, . Тобто, . Виконаємо інтегрування: , - сталі інтегрування. Для їх знаходження запишемо початкові умови: . Будемо мати . Таким чином, будемо мати , . Час, який тіло буде рухатися до зупинки знаходиться з умови . Маємо . Тоді шлях до зупинки буде дорівнювати: м.

Відповідь: 50 м.

З адача №38

Зобразимо сили, які діють на ротор – це сила ваги та реакції опори . Запишемо рівняння руху ротора навколо осі обертання : , де - кут повороту ротора, осьовий момент інерції. Для диска маси M і радіуса маємо . Тобто

с^-2.

При нульових початкових умовах кутова швидкість в момент с дорівнює: с^-1.

Відповідь: 20 с^-1.

Задача №39

Використаємо теорему про зміну кінетичного моменту системи: , де – кінетичний момент системи відносно осі , – момент зовнішніх сил, прикладених до системи, відносно осі . Будемо розглядати рух системи, до якої входять вантажі, блок та нитка. Зображуємо сили, що діють на цю систему – це сили ваги та реакції в’язі (шарніра ) . Задаємо вектор швидкості першого вантажу. Вантажі здійснюють поступальний рух і , тобто .

Кінетичний момент системи дорівнює , де , - кінетичні моменти відносно осі першого та другого вантажів. Маємо, , , де - радіус блока. Таким чином, , а , де - прискорення першого вантажу.

Знайдемо момент . Моменти реакцій в’язей відносно осі дорівнюють нулеві, тому що ці в’язі перетинають вісь. Момент створюють сили ваги: .

Маємо , тобто м/с².

Відповідь: 4,9 м/с².