Розділ 2. Аналіз класичних моделей систем масового обслуговування

2.1. Загальна характеристика систем масового обслуговування

Системи масового обслуговування (СМО) – це системи, у яких відбувається обслуговування потоку заявок проведенням деяких однотипних операцій.

Кожна СМО поділяється на три складові: вхідний потік заявок на обслуговування, обслуговуюча система і вихідний потік обслужених заявок.

Обслуговуюча система складається із певної кількості обслуговуючих одиниць, які називають каналами обслуговування. Каналами можуть бути прилади, станки, лінії зв’язку, робочі місця.

Вхідний і вихідний потоки характеризуються інтенсивностями настання подій у потоці. Інтенсивність вхідного потоку визначається середнім числом заявок, які надходять у систему в одиницю часу, або розподілом ймовірностей тривалості інтервалів між моментами надходження заявок. Інтенсивність обслуговування – середнім числом обслужених заявок в одиницю часу або розподілом ймовірностей тривалості обслуговування заявок.

Основною задачею теорії масового обслуговування є встановлення залежності між інтенсивністю потоку заявок, числом каналів обслуговування, їх продуктивністю, дисципліною і ефективністю обслуговування.

Вважається, що СМО задана, якщо описано вхідний потік заявок, вказана кількість каналів і інтенсивність обслуговування, порядок утворення черги, величина черги (ємність накопичувача заявок).

Є велика кількість розроблених моделей СМО. Найбільш застосовними є моделі систем марковського типу (класичні) – моделі, у яких вхідний і вихідний потоки розподілені за законом Пуассона. Класична теорія масового обслуговування розглядає наступні моделі: моделі СМО з втратами заявок при зайнятості каналів обслуговування; СМО з чергою, обмеженою кількістю місць для чекання заявок або часом чекання; замкнуті системи обслуговування.

Задачі масового обслуговування умовно ділять на два класи: задачі аналізу і задачі синтезу – оптимізації систем обслуговування. Задачі аналізу припускають оцінку ефективності функціонування СМО при незмінних, наперед заданих вхідних характеристиках системи: структурі системи, дисципліні обслуговування, потоках вимог і законах розподілу часу їх обслуговування. Задачі синтезу полягають у пошуку оптимальних значень параметрів СМО. За критерій оптимальності у задачах оптимізації приймають деяку економічну функцію, наприклад, витрати, пов’язані з роботою або простоєм каналів обслуговування, чеканням заявок у черзі або їх втратою. Найбільш повними є критерії, які виражають доход від функціонування СМО.

Основними характеристиками СМО є ймовірності станів. Знаючи їх, можна визначити усі інші операційні характеристики. Ці характеристики залежать від типів СМО і цілей їх дослідження.

Наприклад, для СМО з відмовами важливими є такі характеристики:

● абсолютна пропускна здатність – середнє число заявок, яке може обслужити система за одиницю часу;

● відносна пропускна здатність – відношення середнього числа заявок, обслужених системою в одиницю часу, до середнього числа надійшовших за цей час заявок;

● середнє число зайнятих каналів;

● середній час простою системи.

Для СМО з обмеженим чеканням інтерес представляють обидві групи характеристик – абсолютна і відносна пропускна спроможності, число зайнятих каналів, довжина черги, характеристики часу чекання.