Контрольні запитання

1. Із яких елементів процесів обслуговування у СМО складаються вартісні показники їх ефективності.

2. Які економічні критерії характеризують ефективність СМО.

3. Якими параметрами можна впливати на економічну ефективність СМО.

4. За яким критерієм можна оптимізувати інтенсивність обслуговування у СМО.

5. Які аналітичні властивості повинні мати функції, що виражають критерії економічної ефективності СМО

6. Навести критерій оптимізації СМО з чергою і дати характеристику його складових.

7. Навести критерій мінімуму економічних втрат від відмов в обслуговуванні і дати характеристику його складових.

8. Навести приклад застосування замкнутої моделі СМО для оптимізації транспортних систем і дати характеристику критерія оптимізації.

9. Навести критерій оптимізації СМО в залежності від її структури (від кількості робочих одиниць основного виробництва і обслуговуючих сервісів).

10. Навести приклади застосування моделей оптимізації СМО у транспортних системах.

11. Навести критерії оптимізації параметрів СМО, яка описує процес сумісної роботи транспортних і навантажувально-розвантажувальних засобів.

12. Якими вартісними показниками визначається математичне сподівання прибутку у моделі оптимізації структури СМО.

13. Який вигляд має вираз критерію оптимізації структури СМО в залежності від розподілу ймовірностей її станів.

Задачі для самостійної роботи

3.1. Пляшки з напоями надходять на автоматичну лінію у відповідності з пуассонівським розподілом ймовірностей з середньою інтенсивністю λ=10 партій у день. У кінці конвейєра пляшки закупорюються автоматичним пристроєм. Встановлено, що збільшення продуктивності на одну одиницю обійдеться фірмі у 100 грн. у неділю. Затримка ж у виконанні однієї операції призведе до скорочення об’єму виробництва. При цьому економічні втрати із розрахунку на одну партію пляшок дорівнюють 200 грн. у неділю.

Визначити оптимальну швидкість роботи автомата μ і витрати фірми, які відповідають оптимальній продуктивності роботи автомата.

3.2. Розглядається одноканальна СМО без обмеження на довжину черги.

Витрати, пов’язані зі збільшенням швидкості обслуговування на одиницю, складають 10 грн., а економічні втрати, обумовлені збільшенням часу чекання заявки на обслуговування у розрахунку на одну заявку, дорівнюють 15 грн. При цьому середня інтенсивність потоку заявок приймається рівною заявок в одиницю часу. Визначити:

а) оптимальну швидкість обслуговування і витрати, пов’язані з забезпеченням цієї продуктивності;

б) основні операційні характеристики СМО.

3.3. На посаду механіка по ремонту устаткування в інструментальному цеху претендують два чоловіки. Кількість технічних пристроїв, які у разі поломки потрібно ремонтувати, дорівнює 10. Першому із претендентів, здатному відремонтувати протягом години 5 пристроїв, доведеться платити 3 грн. у годину. Другому, який може відремонтувати протягом години 8 пристроїв, треба платити 5 грн. у годину. За оцінками спеціалістів простій одного вийшовшого із ладу пристрою еквівалентний втраті прибутку у розмірі 8 грн. у годину.

Припускається, що інтенсивність потоку поламок пристроїв підкорена пуассонівському закону розподілу ймовірностей з середнім значенням λ=4 і що тривалості обслуговування розподілені експоненціально.

Треба прийняти рішення відносно того, на якому із претендентів на посаду механіка слід зупинити вибір.

3.4. У СМО, яка складається із 5 каналів обслуговування, надходить пуассонівський потік заявок з інтенсивністю λ=4. Середні витрати на обслуговування однієї заявки у одиницю часу складають 25 грн., а доход від її обслуговування – 100 грн.

Визначити оптимальну продуктивність СМО і максимальний доход, який приносить СМО за одиницю часу.

3.5. Фірма Х продає ресторани двох типів (позначимо їх відповідно A і B), які характеризуються наступними проектними рішеннями. Ресторан типу А вміщує 40 відвідувачів, а ресторан типу Доход, пов’язаний з наданням послуг в ресторані А, дорівнює 120 ум. гр. од. на одного відвідувача, в ресторані В – 100 ум. гр. од. Друга фірма Y має намір придбати підходящий ресторан для обслуговування мешканців міста N. За оцінками фірми відвідування ресторану (якщо покупка відбудеться) може відбуватись у відповідності з пуассонівським розподілом ймовірностей з інтенсивністю λ=30 чоловік на годину. Ресторан типу А здатний надавати послуги з інтенсивністю чоловік на годину, ресторан типу В – μ=0,6. Ресторан типу А має 5 місць для чекання, типу В – 10. При цьому, якщо ресторан повністю заповнений (незалежно від того, до якого типу він належить), то, як правило, клієнти, що прибули додатково, не чекаючи обслуговування, покидають його. Вартість втрати, обумовленої відмовою від чекання, в розрахунку на одного клієнта, по приблизним оцінкам складає 40 ум. гр. од. на годину. Затримка в обслуговуванні відвідувачів, які вже розмістились у ресторані, призводить до економічних втрат, які за одну годину і в розрахунку на одного відвідувача складають 5 ум. гр. од. Припускаючи, що ресторан буде працювати 10 годин на добу, треба визначити, який тип ресторану (А чи В) доцільно побудувати фірмі.

Вказівка: Обчислення витрат здійснювати за формулою

,

де Р – прибуток, – відповідні втрати, а величини і визначені у розділі 2.3 і обчислюються за програмою Smo_2.

3.6. Транспортна фірма вантажних перевезень, має n автомобілів. У процесі роботи автомобілі потребують технічного обслуговування або ремонту, які виконуються у ремонтній майстерні m постами. Інтенсивність заявок на обслуговування від одного автомобіля в одиницю часу дорівнює λ, інтенсивність його обслуговування одним постом обслуговування – μ автомобілів в годину.

Як фірма, так і майстерня від виконання своїх робіт мають певний прибуток. Одночасно вони несуть і втрати від простою своїх виробничих одиниць. Мета і фірми і майстерні – одержати максимальний дохід. Цей дохід при наявній кількості n автомобілів у фірми визначається оптимальною кількістю ремонтних постів у майстерні.

Загальний доход визначають наступні показники (грн. в од. часу): P₁ – прибуток майстерні від обслуговування одного автомобіля, – прибуток, який дає один автомобіль, С₁ – втрати, пов’язані з одиницею часу простою поста обслуговування, – втрати, пов’язані з простоєм одного автомобіля.

Прийнявши за критерій економічної ефективності фірми і майстерні загальний прибуток, визначити оптимальну кількість постів обслуговування m, при якій прибуток F_m, як функція змінної m, буде максимальним.

Дані для розрахунків:

_{3.7. Автозаправна станція (АЗС) має 2 колонки. В середньому на АЗС надходить 0, 5 автомобілів у хвилину. Потік надходжень автомобілів – найпростіший (пуассонівський). Тривалість заправки – експоненціально розподілена випадкова величина з середнім значенням 5 хв.}

_{Біля АЗС є майданчик для чекання машин, на якій у черзі може знаходитись одночасно не більше 8 автомобілів. Якщо усі місця для чекання зайняті, то під'їхавший для заправки автомобіль не затримується і покидає АЗС без обслуговування.}

_{Поруч з АЗС є вільна площадка, на якій можна або встановити ще одну заправну колонку, або облаштувати 2 додаткових місця для чекання. Припускаємо, що витрати на реалізацію цих варіантів однакові.}

_{Треба проаналізувати варіанти реконструкції АЗС і дати їх імовірнісну і економічну оцінку за критерієм мінімуму економічних втрат з урахуванням відмов від обслуговування.}

Дані для розрахунків: С₁ = 50 грн., С₂ = 10 грн., 250 грн. Час роботи АЗС t =20 годин.

3.8. Транспортна фірма планує збільшення кількості транспортних засобів, яка б задовольнила попит на перевезення пасажирів і забезпечити максимальний прибуток.

Попит на транспортні послуги за період t, виражений у необхідній кількості автомобілів, розподілений за законом Пуассона з параметром λ. Припускається, що у разі недостачі спеціалізованих автомобілів, фірма може залучати деяку додаткову кількість власних неспеціалізованих автомобілів, або орендувати. Пропозиція додаткових автомобілів також розподілена за законом Пуассона з параметром μ.

Припустимо, що експлуатація одного автомобіля в одиницю часу характеризується такими показниками: А – прибуток від експлуатації одного автомобіля; В – витрати на утримання одного автомобіля, який належить фірмі; С –збитки від простою одного автомобіля, який належить фірмі; D – витрати на використання орендованого автомобіля; Е – можливі втрати прибутку, пов’язані з недостачею автомобілів при наявності попиту.

Виходячи з економічних інтересів фірми, треба визначити оптимальну кількість автомобілів, яка б забезпечила максимальний прибуток.

Дані для розрахунків: A=1500, B=200, C=250, D=1000, E=800 грн.