НАЦІОНАЛЬНИЙ ТРАНСПОРТНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

Кафедра інформаційних систем і технологій

Гавриленко В. В., Цуканов І. М., Парохненко Л. М.

_{КОМП’ЮТЕРНІ ТЕХНОЛОГІЇ В АНАЛІЗІ}

_{СИСТЕМ МАСОВОГО ОБСЛУГОВУВАННЯ}

_{Навчальний посібник з дисципліни}

_{“МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ОПЕРАЦІЙ”}

_{Київ 2010}

Комп’ютерні технології в аналізі систем масового обслуговування. Навчальний посібник з дисципліни “Математичні методи дослідження операцій”. – К.: НТУ, 2010. – 105 с.

Посібник призначений для вивчення методів, моделей і алгоритмів розв’язання задач масового обслуговування і їх реалізації засобами сучасних комп’ютерних технологій.

Рекомендовано як навчальний посібник для виконання лабораторних робіт з дисципліни “Математичні методи дослідження операцій” (модуль “Аналіз і оптимізація систем масового обслуговування”) для студентів вузів, які навчаються за напрямом “Комп’ютерні науки”.

Розробники: д.ф.-м.н, проф. Гавриленко В.В., к.ф.-м.н., доц.. Цуканов І.М., доц.. Парохненко Л.М.

Рецензент:

Схвалено на засіданні вченої ради НТУ „___” __________2010 р.

протокол № ____

ЗМІСТ

Анотація ……………………………………………………………………….… 4

Розділ 1. Моделювання випадкових процесів у системах

масового обслуговування …………………………………...………. 6

1.1. Марковські випадкові процеси ……………………………………. 6

1.2. Процес народження і загибелі ……………………………………... 15

1.3. Потоки випадкових подій ………………………………………………18

1.4. Моделювання вхідних і вихідних потоків у СМО ……………….. 20

Контрольні запитання ……………………………………………......... 24

Завдання для самостійної роботи ……………………………………… 24

Відповіді до задач ……………………………………………………… 26

Розділ 2. Аналіз моделей систем масового обслуговування ……………. 27

2.1. Загальна характеристика систем масового обслуговування …………… 27

2.2. Системи масового обслуговування з відмовами ……………………….. 28

Завдання для лабораторної роботи №1 …………………………………. 36

2.3. Системи масового обслуговування з чергою …………………….…...... 37

2.3.1. СМО з n каналами обслуговування і m місцями для чекання ………. 37

Завдання для лабораторної роботи №2…………………………………. .44

2.3.2. СМО з n каналами обслуговування і необмеженою чергою ………… 45

Завдання для лабораторної роботи №3 ..………………………….…… 48

2.4. СМО з обмеженим часом чекання ……………………………………… 49

Завдання для лабораторної роботи №4 ..………………………….…… 54

2.5. Замкнуті системи масового обслуговування ………………………....... 56

Завдання для лабораторної роботи №5 …………………………….….. 64

2.6. СМО із взаємодопомогою між каналами .……………………………..... 66

Завдання для лабораторної роботи №6 .……………..……………..…....69

2.7. Система масового обслуговування з довільним розподілом

часу обслуговування …………………………………………………….. 70

Завдання для лабораторної роботи №7 ……………………………….. 75

Контрольні запитання ……………………………………………………….. 76

Задачі для самостійної роботи ………………………………………………. 77

Відповіді до задач ……………………………………………………………. 83

Розділ 3. Оптимізація систем масового обслуговування .…………………. 85

3.1. Критерії оптимізації СМО .………………………………………….... 85

3.2. Оптимізація смо за критерієм мінімуму економічних втрат від відмов в обслуговуванні .………………………………..……. 86

Завдання для лабораторної роботи №1 ………………………….…… .91

3.3. Оптимізація СМО з чергою за критерієм максимуму прибутку …..….. 92

Завдання для лабораторної роботи №2 .…………………………….... 100

Контрольні запитання ………………………………………….………. 101

Задачі для самостійної роботи …………….……………………..…… 102

Відповіді до задач .………………………………………………….…... 105

Література .…………………………………………………………….……... 105

Анотація

Посібник представляє методичні матеріали для виконання лабораторних робіт з модуля “Аналіз систем масового обслуговування” дисципліни “Математичні методи дослідження операцій”, що викладається студентам напряму навчання “Комп’ютерні науки”. Він може бути також використаний у курсах “Комп’ютерне моделювання в економіці”, “Сучасні комп’ютерні технології”.

У посібнику викладені основи теорії і методи розв’язання задач аналізу та оптимізації систем масового обслуговування (СМО). Дані алгоритми реалізації наведених моделей у комп’ютерній математичній системі Mathcad, наведені приклади розв’язання типових задач, структура яких відповідає структурі лабораторних робіт.

Посібник складається із трьох розділів. У першому розділі розглянуті елементи теорії випадкових потоків подій у СМО, а також моделювання вхідних і вихідних потоків за схемою процесу народження і загибелі.

У другому розділі наведені основні моделі СМО: класичні (пуассонівські) модель СМО із взаємодопомогою між каналами та модель СМО з довільним розподілом імовірностей часу обслуговування

У третьому розділі дані моделі оптимізації СМО.

Описані СМО проілюстровані прикладами постановок задач і алгоритмами розрахунків їх операційних характеристик. Дані також задачі для самостійної роботи і відповіді до них.

У розділах 2-3 наведені постановки задач і варіанти вхідних даних для виконання лабораторних робіт. Лабораторні роботи розбиті по типам моделей СМО. Кожна лабораторна робота включає в собі варіанти вхідних даних наведених задач, а також примірні запитання для захисту роботи, які охоплюють як теоретичні положення, так і конкретні питання із лабораторних робіт.

Задачі, що описуються у посібнику відображають різноманітні практичні ситуації. Кожна модель СМО ілюструється відповідним прикладом і алгоритмом розрахунку характеристик ефективності її функціонування.

Робота студентів полягає у виборі підходящої математичної моделі задачі, визначенні її параметрів, вибору або розробці комп’ютерного алгоритму, реалізації моделі за відповідним комп’ютерним алгоритмом та аналізі результатів. Це дасть можливість поглибити практичні знання теорії, розширити уявлення про області її застосування, розвинути вміння по розв’язанню задач за наведеними комп’ютерними алгоритмами і програмами.

Для виконання лабораторних робіт студент повинен вміти:

1. Вибирати потрібні інформаційні та математичні моделі аналізу задач масового обслуговування.

2. Володіти арсеналом математичних методів, моделей та комп’ютерних технологій розв’язання задач масового обслуговування.

3. Реалізовувати математичні моделі засобами сучасних комп’ютерних технологій у середовищі Mathcad.

4. Інтерпретувати та застосовувати результати розв’язання вирішуваних задач.

Для виконання завдань дисципліни, уніфікованого підходу до їх змісту, обсягу та загальних вимог до знань і вмінь студентів пропонується наступний план лабораторної роботи:

1. Назва теми лабораторної роботи.

2. Постановка задачі і ціль її розв’язання.

3. Формалізація задачі і побудова математичної моделі.

4. Розробка комп’ютерного алгоритму реалізації моделі у Mathcad.

5. Реалізація алгоритму на комп’ютері та аналіз результатів.

6. Аналіз та інтерпретація одержаних результатів розв’язання задачі.

Результати виконання роботи на комп’ютері пред’являються викладачу у процесі її виконання. Повністю виконана лабораторна робота оформляється у відповідності з розділами плану роботи і захищається відповідями і поясненнями по її змісту і результатам.

Звітність: результати роботи представляються у вигляді електронного документу або у надрукованому вигляді.