Решение задачи коммивояжера венгерским методом

Венгерский алгоритм — алгоритм оптимизации, решающий задачу о назначениях за полиномиальное время (см. исследование операций). Он был разработан и опубликован Харолдом Куном в 1955 году. Автор дал ему имя «венгерский метод» в связи с тем, что алгоритм в значительной степени основан на более ранних работах двух венгерских математиков (Кёнига и Эгервари).

Джеймс Манкрес в 1957 году заметил, что алгоритм является (строго) полиномиальным. С этого времени алгоритм известен также как алгоритм Куна — Манкреса или алгоритм Манкреса решения задачи о назначениях. Временная сложность оригинального алгоритма была O(n4), однако Эдмондс и Карп (а также Томидзава независимо от них) показали, что его можно модифицировать так, чтобы достичь времени выполнения O (n3). Форд и Фалкерсон распространили метод на общие транспортные задачи. В 2006 году было обнаружено, что Якоби нашёл решение задачи о назначениях в XIX веке и опубликовал его в 1890 году на латыни.

Алгоритм основан на двух идеях:

• если из всех элементов некоей строки или столбца вычесть одно и то же число y, общая стоимость уменьшится на y, а оптимальное решение не изменится;

• если есть решение нулевой стоимости, оно оптимально.

Алгоритм ищет значения, которые надо вычесть из всех элементов каждой строки и каждого столбца (разные для разных строк и столбцов), такие что все элементы матрицы останутся неотрицательными, но появится нулевое решение.

http://ru.wikipedia.org/wiki/%C2%E5%ED%E3%E5%F0%F1%EA%E8%E9_%E0%EB%E3%EE%F0%E8%F2%EC

Деревянный алгоритм

Поиск через построение кратчайшего остовного дерева

Вернемся к ЗК и опишем решающий ее деревянный алгоритм.

1. Построим на входной сети ЗК кратчайшее остовное дерево и удвоим все

1. его ребра. Получим граф G – связный и с вершинами, имеющими только

2. четные степени.

3. Построим эйлеров цикл G, начиная с вершины 1, цикл задается

4. перечнем вершин.

2. Просмотрим перечень вершин, начиная с 1, и будем зачеркивать каждую

5. вершину, которая повторяет уже встреченную в последовательности.

6. Останется тур, который и является результатом алгоритма.

Лабораторная работа №2 Алгоритмы поиска пути

Реализовать приложение, выполняющее следующие функции

1. Загрузка карты уровня в формате bmp (или любом схожем). Белый цвет – проходимая ячейка, черный – непроходимая. Размер карты 32х32 пикселя

2. Точка старта и точка финиша задаются по варианту

3. Отрисовка карты уровня

4. Перемещение фишки (игрока) от точки старта до точки финиша в автоматическом режиме

5. Отрисовка пройдённого маршрута любым удобным способом

По желанию можно использовать ячейки с частичной проходимости, тогда можно использовать любой алгоритм поиска пути.

Сдача лабораторной работы происходит в два этапа:

1. Демонстрация загрузки карты уровня, отрисовка и разбиение ее на блоки, пригодные к обработке

2. Добавление движения фишки и поиска пути от старта к финишу

№	Ключевые точки	Алгоритм	№	Ключевые точки	Алгоритм
	Старт – верхний левый угол. Финиш – нижний правый	Алгоритм Дейкстры		Старт – верхний правый Финиш – верхний левый угол.	Алгоритм Дейкстры
	Старт – верхний правый Финиш – верхний левый угол.	Волновой алгоритм		Старт – слева по центру. Финиш – верхний правый угол.	Волновой алгоритм
	Старт – слева по центру. Финиш – верхний правый угол.	Алгоритм A*		Старт - нижний правый. Финиш – справа по центру.	Алгоритм A*
	Старт - нижний правый. Финиш – справа по центру.	Алгоритм Дейкстры		Старт – верхний левый угол. Финиш – нижний правый	Алгоритм Дейкстры
	Старт – верхний левый угол. Финиш – нижний правый	Волновой алгоритм		Старт – верхний правый Финиш – верхний левый угол.	Волновой алгоритм
	Старт – верхний правый Финиш – верхний левый угол.	Алгоритм A*		Старт – слева по центру. Финиш – верхний правый угол.	Алгоритм A*
	Старт – слева по центру. Финиш – верхний правый угол.	Алгоритм Дейкстры		Старт - нижний правый. Финиш – справа по центру.	Алгоритм Дейкстры
	Старт - нижний правый. Финиш – справа по центру.	Волновой алгоритм		Старт – верхний левый угол. Финиш – нижний правый	Волновой алгоритм
	Старт – верхний левый угол. Финиш – нижний правый	Алгоритм A*		Старт – верхний правый Финиш – верхний левый угол.	Алгоритм A*