4. Сверхзвуковое сопло

Сверхзвуковое сопло (или сопло Лаваля) применяется в реактивных дви­гателях для получения струи газа, имеющей сверхзвуковую скорость. Оно со­стоит из сужающейся и расширяющейся частей (рис.7).

На основании уравнения неразрывности для установившегося течения газа можно заключить, что плотность и скорость течения газа зависят от площади поперечного сечения струйки, при этом в сужающейся части сопла всегда ус­танавливается дозвуковой поток. Характер течения газа в расширяющейся части сопла определяется перепадом давлений между камерой и выходным сечением сопла.

Если давление в пространстве, куда вытекает газ из сопла, мало отличается от давления в камере сгорания, то скорость в самом узком сечении сопла не достигнет местной скорости звука и поток по всей длине сопла останется доз­вуковым, при этом скорость в сужающейся части сопла сначала несколько возрастает, а затем уменьшается в расширяющейся части.

Если перепад давления между камерой сгорания и выходным сечением со­пла начинает превышать некоторую предельную величину, то скорость в наи­меньшем сечении сопла Лаваля, называемом критическим сечением, стано­вится равной местной скорости звука, или, как говорят, устанавливается кри­тическая скорость течения газа.

Можно показать, что скорость течения газа в критическом сечении достиг­нет местной скорости звука в том случае, когда перепад давлений между кри­тическим сечением и камерой сгорания будет равен так называемому критиче­скому перепаду, получаемому по формуле:

(1)

Это соотношение справедливо, если пренебречь силами внутреннего тре­ния и теплообмена с окружающей средой и между частицами газа. Например, для продуктов сгорания ЖРД, имеющих показатель K = 1,2, получим р_кр/р_к= 0,56.

Так как расход газа по соплу равен расходу в критическом сечении, то дав­ление на срезе сопла при критическом перепаде может быть лишь равным давлению в критическом сечении или быть меньше его (р_a р_кр). Следова­тельно, при отношении давления между выходным сечением сопла и давле­нием в камере, равном или меньшем критического перепада, в расширяю­щейся части сопла всегда возникает сверхзвуковой поток газа.

Скорость истечения газа из сопла _a, можно определить, примеряя уравне­ние Бернулли для двух сечений газа, одно из которых находится в камере (па­раметры состояния газа в камере обозначим через р_к, _к, Т_к, _k О), а другое – на срезе сопла (параметры газа обозначим через р_a, _a, Т_a, _a). Тогда получим выражение скорости истечения газа из сопла:

Заменяя

найдем

(2)

Из формулы следует, то скорость истечения газа зависит только от темпе­ратуры газа в камере двигателя Т_к, от состава газа, определяемого газовой по­стоянной R, и от перепада давлений между камерой и выходным сечением со­пла P_k/P_a.Тогда максимальная скорость истечения газа из сопла может быть полу­чена, если на срезе сопла давление достигает вакуума (р_a =0):

(3)

Для повышения скорости истечения газов из сопла ракетного двигателя необходимо увеличивать теплотворную способность применяемого топлива и степень расширения газов в сопле.

Изменение параметров газов в сверхзвуковом сопле приведено на рис. 8.

Рис. 8 Характеристики газового потока в сопле РД.

Геометрические формы сопел должны выбираться такими, чтобы иметь при наименьшей поверхности сопла минимальные потери в скорости в резуль­тате трения, вихреобразования и скачков в газовом потоке.

Наиболее выгодной формой сопла является газодинамически профилиро­ванное сопло, в котором профиль сверхзвуковой части сопла совпадает с ли­нией тока расширяющегося газа при сверхзвуковых течениях (рис. 7.а), однако такие сопла получаются технологически весьма сложными, поэтому иногда применяют конические сопла (рис. 7.б), которые наиболее просты по конст­рукции и технологии изготовления.