Вариант №5
Вопрос 1.
Если матрица
,
то матрица
имеет вид:
а)
; б)
;
в)
;
г)
.
(правильный ответ: в).
Вопрос 2.
Определитель матрицы
равен:
а)
0; б)
; в)
;
г)
.
(правильный ответ: б).
Вопрос 3. Разложение определителя по минорам третьей строки имеет вид:
а) ; б) ;
в) ; г) .
(правильный ответ: г).
Вопрос 4. Чему равен определитель квадратной матрицы 4-го порядка, у которой все элементы, расположенные под главной диагональю, равны нулю:
а) нулю; б) произведению элементов на главной диагонали матрицы;
в) четырем; г) произведению элементов на побочной диагонали матрицы.
(правильный ответ: б).
Вопрос 5. Ранг матрицы равен:
а) =3; б) =2; в) =1; г) =0.
(правильный ответ: а).
Вопрос 6. Указать верное высказывание относительно СЛАУ:
а) СЛАУ неопределена, если она имеет не более трех решений,
б) совместная СЛАУ имеет только одно решение (определена), если ранг основной матрицы системы равен числу неизвестных в этой системе,
в) СЛАУ совместна тогда и только тогда, когда ранг основной матрицы системы больше ранга расширенной матрицы системы,
г) однородная СЛАУ , у которой основная матрица является квадратной, имеет ненулевые решения тогда и только тогда, когда эта матрица неособенная.
(правильный ответ: б).
Вопрос 7.
Дана система уравнений
Тогда неизвестные
,
,
вычисленные по формулам Крамера, равны:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
(правильный ответ: а).
Вопрос 8. При каких система имеет единственное решение:
а) при всех ; б) при всех , кроме , ;
в) при всех , кроме ; г) при всех , кроме .
(правильный ответ: в).
Вопрос 9. Общее решение системы имеет вид:
а) ; б) ;
в) ; г) .
(правильный ответ: а).
Вопрос 10. Скалярное произведение векторов , равно:
а) 11; б) ; в) ; г) 13.
(правильный ответ: г).
Вопрос 11. Даны векторы , . Тогда вектор равен:
а) ; б) ; в) ; г) .
(правильный ответ: б).
Вопрос 12. Векторы , , являются:
а) попарно ортогональными; б) попарно коллинеарными;
в) линейно-независимыми; г) линейно-зависимыми.
(правильный ответ: г).
Вопрос 13. Какое из следующих равенств выполняется для векторного произведения векторов и :
а) ; б) ;
в) ; г) .
(правильный ответ: б).
Вопрос 14. Плоскость, заданная общим уравнением :
а) проходит через начало координат ;
б) отсекает на координатных осях соответственно отрезки 2, –3, 4;
в) отсекает на координатных осях соответственно отрезки 6, –4, 3;
г) отсекает на координатных осях соответственно отрезки 12, –8, 6.
(правильный ответ: г).
Вопрос 15. Какое из следующих равенств определяет общее уравнение плоскости, проходящей через точки , , параллельно ненулевому вектору :
а) б)
в) г)
(правильный ответ: б).
Вопрос 16. Даны уравнения двух плоскостей
: , : .
Тогда не верным утверждением является:
а) плоскости и параллельны и не совпадают тогда и только тогда, когда существует число такое, что ;
б) перпендикулярна тогда и только тогда, когда ;
в) перпендикулярна тогда и только тогда, когда существует число такое, что ;
г) плоскости и совпадают тогда и только тогда, когда существует число такое, что ;
(правильный ответ: в).