Вариант №4
Вопрос 1.
Даны: матрица
размера
,
матрица
размера
.
Какие из следующих операций можно
выполнить
над этими матрицами:
а) , ; б) , ; в) , ; г) , .
(правильный ответ: a).
Вопрос 2. Определитель равен:
а) 1; б) –2; в) 3; г) 0.
(правильный ответ: г).
Вопрос 3. Минор элемента определителя равен:
а) =4; б) =–4; в) =0; г) =3.
(правильный ответ: а).
Вопрос 4. Определитель квадратной матрицы равен нулю, если он содержит:
1) нулевую строку; 2) одинаковые строки;
3) пропорциональные строки; 4) нули на главной диагонали.
Из этих утверждений неверными являются
а) все утверждения; б) только утверждение 4);
в) утверждения 1) и 2); г) утверждения 2) и 4).
(правильный ответ: б).
Вопрос 5. Ранг матрицы равен:
а) =1; б) =2; в) =3; г) =4.
(правильный ответ: в).
Вопрос 6. Указать неверное высказывание относительно слау:
а) СЛАУ определена, если она имеет только одно решение,
б) совместная СЛАУ имеет бесконечное множество решений, если ранг основной матрицы системы меньше числа неизвестных в этой системе,
в) СЛАУ совместна тогда и только тогда, когда ранг основной матрицы системы меньше ранга расширенной матрицы системы,
г) однородная СЛАУ всегда совместна.
(правильный ответ: в).
Вопрос 7. Дана система уравнений Тогда неизвестная находится по формуле ( определитель основной матрицы системы):
а) ; б) ; в) ; г) ;
(правильный ответ: а).
Вопрос 8.
При каких
система
имеет единственное решение:
а) при всех
; б)
при всех
,
кроме
,
;
в) при всех
,
кроме
; г)
при всех
,
кроме
.
(правильный ответ: в).
Вопрос 9. Общее решение системы имеет вид:
а) ; б) ;
в) ; г) .
(правильный ответ: а).
Вопрос 10. Скалярное произведение векторов , равно:
а) 11; б) ; в) ; г) 13.
(правильный ответ: г).
Вопрос 11.
Даны векторы
,
.
Тогда вектор
равен:
а)
; б)
; в)
; г)
.
(правильный ответ: б).
Вопрос 12. Векторы , , являются:
а) попарно ортогональными; б) попарно коллинеарными;
в) линейно-независимыми; г) линейно-зависимыми.
(правильный ответ: г).
Вопрос 13. Какое из следующих равенств выполняется для векторного произведения векторов и :
а) ; б) ;
в) ; г) .
(правильный ответ: б).
Вопрос 14.
Плоскость, заданная общим уравнением
:
а) проходит через начало координат ;
б) отсекает на координатных осях соответственно отрезки 2, –3, 4;
в) отсекает на координатных осях соответственно отрезки 6, –4, 3;
г) отсекает на координатных осях соответственно отрезки 12, –8, 6.
(правильный ответ: г).
Вопрос 15.
Какое из следующих равенств определяет
общее уравнение плоскости, проходящей
через точки
,
,
параллельно ненулевому вектору
:
а)
б)
в)
г)
(правильный ответ: б).
Вопрос 16. Даны уравнения двух плоскостей
:
,
:
.
Тогда не верным утверждением является:
а) плоскости
и
параллельны и не совпадают тогда и
только тогда, когда существует число
такое, что
;
б)
перпендикулярна
тогда и только тогда, когда
;
в)
перпендикулярна
тогда и только тогда, когда существует
число
такое, что
;
г) плоскости
и
совпадают тогда и только тогда, когда
существует число
такое, что
;
(правильный ответ: в).
Вопрос 17. Выяснить, как расположены относительно друг друга в пространстве две прямые , :
а) пересекаются; б) параллельны; в) перпендикулярны; г) совпадают.
(правильный ответ: а).
Вопрос 18.
Точкой
пересечения прямой
с плоскостью
,
заданной общим уравнением
,
является:
а)
; б)
; в)
;
г)
.
(правильный ответ: в).