Вариант №3
Вопрос 1.
Если матрицы
,
,
то матрица
равна:
а)
; б)
;
в)
;
г)
.
(правильный ответ: г).
Вопрос 2. Определитель равен:
а) 0; б) –5; в) 5; г) 1.
(правильный ответ: а).
Вопрос 3.
Разложение определителя
по минорам третьего столбца имеет вид:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
(правильный ответ: а).
Вопрос 4. Чему равен определитель квадратной матрицы 4-го порядка, у которой все элементы, расположенные под главной диагональю, равны нулю.
а) нулю; б) произведению элементов на главной диагонали матрицы;
в) четырем; г) произведению элементов на побочной диагонали матрицы.
(правильный ответ: б).
Вопрос 5. Ранг матрицы равен:
а) =1; б) =2; в) =3; г) =0.
(правильный ответ: б).
Вопрос 6. Указать неверное высказывание относительно слау:
а) СЛАУ определена, если она имеет только одно решение,
б) СЛАУ несовместна, если ранг основной матрицы системы равен рангу расширенной матрицы этой системы,
в) СЛАУ совместна тогда и только тогда, когда ранг основной матрицы системы равен рангу расширенной матрицы системы,
г) однородная СЛАУ всегда совместна.
(правильный ответ: б).
Вопрос 7. Дана система уравнений Тогда неизвестная находится по формуле ( определитель основной матрицы системы):
а) ; б) ; в) ; г) ;
(правильный ответ: в).
Вопрос 8.
Собственными числами
и соответствующими им собственными
векторами матрицы
являются:
а)
б)
в)
г)
(правильный ответ: б).
Вопрос 9.
Разность между числом базисных и
свободных переменных в системе уравнений
равна:
а) 0; б) 1; в) 2; г) 3.
(правильный ответ: в).
Вопрос 10.
Скалярное произведение
векторов
,
вычисляется по формуле:
а)
; б)
;
в)
; г)
.
(правильный ответ: г).
Вопрос 11.
Векторное произведение
векторов
,
равно:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
(правильный ответ: а).
Вопрос 12.
Смешанное произведение векторов
,
,
равно:
а) 1; б) 2; в) 0; г) 3.
(правильный ответ: в).
Вопрос 13. Какое из следующих равенств выполняется для векторного произведения векторов и :
а)
; б)
; в)
;
г)
.
(правильный ответ: б).
Вопрос 14.
Объем
фигуры, ограниченной координатными
плоскостями
,
,
и плоскостью
,
равен:
а)
; б)
; в)
6; г) 3.
(правильный ответ: б).
Вопрос 15.
Какое из равенств определяет
уравнение плоскости, проходящей через
точку
,
параллельно неколлинеарным векторам
,
а)
б)
в)
г)
(правильный ответ: в).
Вопрос 16.
Даны три
плоскости
:
,
:
,
:
.
Тогда верным
утверждением
является:
а) перпендикулярна , совпадает с ;
б) параллельна , перпендикулярна ;
в) перпендикулярна , параллельна ;
г) все три плоскости взаимно параллельны.
(правильный ответ: а).
Вопрос 17.
Параметрические уравнения прямой,
проходящей через точки
,
,
имеют вид:
а)
б)
в)
г)
(правильный ответ: б).
Вопрос 18.
Угол между прямой
и плоскостью
:
равен:
а)
; б)
; в)
; г)
.
(правильный ответ: в).