МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«РЯЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ РАДИОТЕХНИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ»
ИНЖЕНЕРНО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ
КАФЕДРА ЭКОНОМЕТРИКИ
И МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
ТЕСТОВЫЕ ВОПРОСЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ
«Линейная алгебра»
Направление 080100
«Экономика»
Очная форма обучения
Рязань 2012
Тест №1 (1 семестр). Элементы матричной и векторной алгебры.
Элементы аналитической геометрии.
1. Операции над матрицами.
2. Вычисление определителей матриц.
3. Миноры, алгебраические дополнения, разложение определителей.
4. Свойства определителей, обратные матрицы.
5. Ранг матрицы.
6. СЛАУ, основные понятия, условия существования решения.
7. СЛАУ, способы решения (формулы Крамера).
8. СЛАУ, условия совместности, собственные числа и векторы матрицы.
9. Общее решение СЛАУ.
10. Скалярное произведение векторов.
11. Векторное произведение векторов.
12. Смешанное произведение векторов.
13. Свойства операций над векторами.
14. Общее уравнение плоскости в пространстве (основные понятия, расположения относительно в пространстве).
15. Составление общего уравнения плоскости в пространстве (по различным данным).
16. Взаимное расположение плоскостей.
17. Прямые в пространстве (взаимное расположение).
18. Прямая и плоскость в пространстве (взаимное расположение).
Вариант №1
Вопрос 1.
Даны матрицы
,
.
Какие из следующих операций можно
выполнить
над данными матрицами:
а)
,
;
б)
,
;
в)
,
;
г)
,
.
(правильный ответ: a).
Вопрос 2.
Определитель
равен:
а)
1; б)
–54; в)
54;
г)
0.
(правильный ответ: г).
Вопрос 3.
Минор
элемента
определителя
равен:
а) =4; б) =–4; в) =0; г) =3.
(правильный ответ: а).
Вопрос 4. Задан определитель 4-го порядка. Если сначала к элементам его первой строки прибавить элементы третьей строки, предварительно умноженных на 2, а затем поменять местами вторую и четвертую строки, то определитель:
а) увеличится в два раза; б) изменит свой знак на противоположный;
в) не изменит своего значения; г) увеличится в четыре раза.
(правильный ответ: б).
Вопрос 5.
Ранг
матрицы
равен:
а) =1; б) =2; в) =3; г) =0.
(правильный ответ: б).
Вопрос 6. Указать неверное высказывание относительно СЛАУ:
а) СЛАУ определена, если она имеет только одно решение,
б) совместная СЛАУ имеет бесконечное множество решений, если ранг основной матрицы системы меньше числа неизвестных в этой системе,
в) СЛАУ совместна тогда и только тогда, когда ранг основной матрицы системы меньше ранга расширенной матрицы системы,
г) однородная СЛАУ всегда совместна.
(правильный ответ: в).
Вопрос 7.
Дана система уравнений
Тогда неизвестная
находится по формуле (
определитель
основной матрицы системы):
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
(правильный ответ: а).
Вопрос 8.
При каких значениях
система
имеет единственное решение:
а) при всех
; б)
при всех
,
кроме
,
;
в) при всех , кроме ; г) при всех , кроме .
(правильный ответ: б).
Вопрос 9.
Общее решение системы
имеет вид:
а)
; б)
;
в)
; г)
.
(правильный ответ: а).
Вопрос 10.
Скалярное произведение векторов
,
равно:
а) 11; б)
; в)
; г)
13.
(правильный ответ: г).
Вопрос 11.
Вектор
,
где вектора
,
,
имеет вид:
а)
; б)
; в)
; г)
.
(правильный ответ: а).
Вопрос 12.
Смешанное произведение векторов
,
,
равно:
а)
; б)
1; в) 0; г) 2.
(правильный ответ: в).
Вопрос 13.
Какое из следующих равенств не
выполняется
для векторного произведения
векторов
и
:
а)
; б)
; в)
;
г)
.
(правильный ответ: а).
Вопрос 14.
Уравнение плоскости, проходящей через
точку
,
перпендикулярно прямой, заданной
уравнениями
,
имеет вид:
а)
; б)
;
в)
; г)
.
(правильный ответ: а).
Вопрос 15.
Общее уравнение плоскости, проходящей
через точки
,
,
,
имеет вид:
а)
; б)
;
в)
; г)
.
(правильный ответ: б).
Вопрос 16.
Две плоскости
:
,
:
:
а) параллельны; б)
пересекаются под углом
;
в) совпадают; г) перпендикулярны.
(правильный ответ: г).
Вопрос 17.
Две прямые
,
заданные своими каноническими уравнениями:
,
:
а) совпадают; б) перпендикулярны; в) параллельны; г) скрещиваются.
(правильный ответ: в).
Вопрос 18.
Среди прямых
,
,
,
параллельными плоскости
являются:
а) только
;
б) только
и
;
в) только
и
;
г) только
.
(правильный ответ: б).