Математичне очікування та коваріація цінних паперів

Математичне очікування		Коваріація
i	mi	Vij	І	ІІ	ІІІ
І	11	І	8	1	– 2
ІІ	5	ІІ	1	2	– 1
ІІІ	3	ІІІ	– 2	– 1	1

Необхідно: знайти структуру оптимального портфеля та відповідний ризик за умови очікуваної ефективності портфеля m_p = 6 %; визначити оптимальну структуру ризикової частини портфеля за умови наявності безризикових цінних паперів з ефективністю 2 %; визначити його ефективність і ризик.

Розв’язання

Визначимо структуру оптимального портфеля та відповідний ризик за умови значення очікуваної ефективності портфеля m_p = 6 %

;

Звідси .

Таким чином, оптимальним вкладенням буде такий їх розподіл між активами: І — 37,6 %; ІІ — 18,5 %; ІІІ — 43,9 %.

При цьому

.

Знайдемо оптимальну структуру ризикової частини портфеля за умови наявності безризикових цінних паперів з ефективністю 2 %; визначимо його ефективність і ризик

;

.

; .

Отже, структура ризикової частини портфеля така: І — 14,45 %; ІІ — 26,8 %; ІІІ — 58,8 %.

При цьому ;

;

.

Висновок: оптимальна структура портфеля за умови очікуваної ефективності портфеля m_p = 6 % становить: І — 37,6 %; ІІ — 18,5 %; ІІІ — 43,9 %, ризик — 84,2 %.

Оптимальна структура ризикової частини портфеля за умови наявності безризикових цінних паперів з ефективністю 2 %: І — 14,45 %; ІІ — 26,8 %; ІІІ — 58,8 %, ризик — 28,2 %.

В исновки

Інвестиційні рішення — рішення щодо вкладення (інвестування) коштів в активи у визначений момент часу для одержання прибут­ку в майбутньому. Інвестиційний проект — план (програма) заходів, пов’язаних зі здійсненням капітальних вкладень для їх майбутнього відшкодування та отримання прибут­ку. Інвестиційний проект вважається ефективним, якщо його дохідність і ризик збалансовані в прийнятній для учасника проекту пропорції. Критеріями обґрунтування рішень під час прийняття (вибору) інвестиційного проекту є: чистий приведений дохід, індекс прибутковості, термін окупності, внутрішній коефіцієнт рентабельності. Критерій NPV з урахуванням ризику може бути визначений через розрахунок еквівалентного грошового потоку чи коригування ставки дисконтування за фактором ризику.

Найпоширеніший у практиці закордонних фірм метод обґрунтування ставки дисконтування — це визначення середньозваженої ціни капіталу підприємства (Weighted Average Cost of Capital — WACC). Коефіцієнти необхідної дохідності включають безризикову ставку і премію за ризик, які визначаються: загальноекономічними умовами, станом ринку, інвестиційними та фінансовими рішеннями компанії; фінансовими потребами для інвести­ційного проекту.

Існує інша модель, завдяки якій можна більшою мірою врахувати ризик в обґрунтуванні ставки дисконтування — модель визначення ціни капітальних активів (Capital Asset Pricing Model — САРМ). Відповідно до моделі САРМ очікувана норма прибутковості акції компанії (ціна акціонерного капіталу) розраховується як сума вільної від ризику норми прибутковості та відповідної ризикової премії, що визначається ринком. Коефіцієнт β є оцінкою систематичного ринкового ризику. Чим вищий коефіцієнт, тим вищий систематичний ризик. Коефіцієнт β звичайної акції вказує, на скіль­ки відсотків наближено зросте (знизиться) норма прибутку акції, якщо норма прибутку ринку зросте (знизиться) на 1 %.

За допомогою опціонного критерію прийняття рішень (в інтересах інвестора) враховують ряд допущень, котрі впливають на рекомендації з ПР.

Фінансові рішення — рішення щодо визначення обсягу та структури інвестованих коштів (власних і позикових), забезпечення поточного фінансування наявних коротко- та довгострокових активів (структура власних засобів, позикових засобів, сполучення коротко- та довгострокових джерел).

Важливу роль в управлінні інвестиціями відіграє теорія оптимального портфеля, пов’язана з проблемою вибору ефективного портфеля, що максимізує очікувану дохідність за певного, прийнятного для інвестора, рівня ризику. Загальне правило інвестора щодо диверсифікації — необхідно прагнути розподілити вкладення між такими видами активів, які показали за минулі роки: різну щільність зв’язку (кореляцію) із загальноринковими цінами (індексами); протилежну фазу коливання норми прибутку (цін) всередині портфеля.

Приймаючи рішення про формування оптимального портфеля, інвестор повинен звертати увагу на очікувану дохідність та стандартне відхилення. Для визначення стандартного відхилення порт­феля користуються коваріацією — статистичною мірою взаємо­дії двох випадкових змінних (наприклад, дохідності двох цінних паперів).