Вариант 19

1. В партии из 12 деталей 9 стандартных. Найти вероятность того, что среди наудачу извлеченных трех деталей: а) две стандартные; б) не менее двух нестандартных; в) хотя бы одна нестандартна.

2. В первой коробке содержится 20 радиоламп, из них 18 стандартных; во второй коробке – 10 ламп, из них 9 стандартных. Из второй коробки наудачу взята лампа и переложена в первую. Найти вероятность того, что лампа, наудачу извлеченная из первой коробки, будет стандартной (событие А); нестандартной (событие В).

3. Вероятность того, что любой абонент позвонит на коммутатор в течение часа, равна 0.01. Телефонная станция обслуживает 500 абонентов. Какова вероятность, что в течение часа позвонят не менее 6 абонентов

Вариант 20

1. В лотерее на 1000 билетов имеются 10 с выигрышем в 15 рублей, 5 с выигрышем в 25 рублей и 4 с выигрышем в 40 рублей. Определить вероятность того, что при покупке 3 билетов вы выиграете не менее 50 рублей.

2. В группе из 10 студентов, пришедших на экзамен, трое подготовлены отлично, четверо – хорошо, двое – удовлетворительно и один – плохо. Имеется 20 вопросов, причем отлично подготовленный студент может ответить на все, хорошо подготовленный – на 16, удовлетворительно подготовленный – на 10 и плохо подготовленный – на 5. Найти вероятность того, что случайно выбранный студент сможет ответить на доставшийся ему вопрос.

3. Учебник издан тиражом 100 000 экземпляров. Вероятность того, что учебник сброшюрован неправильно, равна 0.0001. Найти вероятность того, что тираж содержит не менее пяти бракованных книг.

Вариант 21

1. На полке 26 книг, из которых 17 на русском языке. Наудачу выбирают 5. Определить вероятность того, что среди отобранных не менее трех на русском языке.

2. В сеансе одновременной игры в шахматы с гроссмейстером играют 10 перворазрядников и 15 второразрядников. Вероятность того, что в таком сеансе перворазрядник выиграет у гроссмейстера, равна 0.2, для второразрядника эта вероятность равна 0.1. Случайно выбранный участник выиграл. Какова вероятность того, что это был второразрядник?

3. Вероятность хотя бы одного попадания в цель при четырех выстрелах равна 0,9984. Найти вероятность попадания в цель при одном выстреле.

Вариант 22.

1.В урне 7 белых и 5 черных шара. Какова вероятность того, что среди 5 шаров наудачу взятых из урны, будет: а) 5 белых шаров; б) 3 белых и 2 черных шаров; в) 2 белых и 3 черных шаров.

2. Имеется 3 ящика, содержащих по 20 деталей. В первом – 10, во втором – 15, в третьем – 5стандартных деталей. Из каждого ящика извлекли по 1 детали. Определить вероятность того, что среди извлеченных не менее двух стандартных деталей.

3. Машина экзаменатор содержит пять вопросов, на каждый из которых предполагается 4 варианта ответов. Положительная оценка выставляется в том случае, когда экзаменующийся правильно отвечает не менее чем на 3 вопроса. Какова вероятность получить положительную оценку, выбирая ответы наудачу?

Вариант 23

1. Имеется 5 карточек с буквами О, П, Р, С, Т. Найти вероятность того, что на вынутых и расположенных в одну линию карточках можно будет прочесть слово: а) СПОРТ, б) ПОРТ, в) СОР.

2. Для участия в студенческих отборочных соревнованиях выделено из первой группы курса – 5, из второй – 8, из третьей -10 студентов. Вероятность того, что студенты 1, 2, 3 группы попадут в сборную, соответственно равны 0,5; 0,8; 0,9. Наудачу отобранный студент попал в сборную. Определить вероятность того, что он принадлежал к 3 группе.

3. Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0,9 . Найти вероятность того, что событие наступит 90 раз в 100 испытаниях.

Вариант 24

1. В партии из 9 деталей 6 стандартных. Найти вероятность того, что среди наудачу извлеченных двух деталей: а) обе стандартны; б) обе нестандартны;

в) хотя бы одна нестандартна.

2. Монета подбрасывается до тех пор пока не выпадет герб. Определить вероятность того, что придется бросать монету 8 раз.

3. Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0,9 . Найти вероятность того, что событие наступит 120 раз в 180 испытаниях.

Вариант 25.

1.Участники жеребьевки тянут из ящика жетоны с номерами от 1 до 100. Найти вероятность того, что номер первого наудачу извлеченного жетона: а) содержит цифру 5; б) не делится без остатка на число 10; в) не делится без остатка на число 7.

2. В ящик, содержащий две одинаковые детали, брошена стандартная деталь, а затем наудачу извлечена одна деталь. Найти вероятность того, что извлечена нестандартная деталь, если равно вероятны все возможные предположения о числе стандартных деталей, первоначально находящихся в ящике

3. Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0,5 . Найти вероятность того, что в 120 испытаниях событие появится не менее 50 и не более 90 раз.