Вариант 10

1. Найти вероятность того, что наудачу выбранное двузначное число делится:

а) на 8; б) на 8 и на 3; в) на 2 , 4 и 6.

2. Две перфораторщицы набили по одинаковому комплекту перфокарт. Вероятность того, что первая перфораторщица допустит ошибку, равна 0,05. Для второй перфораторщицы эта вероятность равна 0,1. При сверке перфокарт была обнаружена ошибка. Найти вероятность того, что ошиблась вторая перфораторщица.

3. Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0,8. Сколько нужно произвести испытаний, чтобы с вероятностью 0,95 можно было ожидать отклонения относительной частоты появления события от его вероятности не более чем на 0,02?

Вариант 11

1. В лотерее 100 билетов, из них 40 выигрышных. Какова вероятность того, что из трех взятых билетов окажется: а) один выигрышный; б) два выигрышных; в) хотя бы один выигрышный.

2. Для сообщения об аварии установлено два независимо работающих сигнализатора - автомата. Вероятность того, что при аварии сработает первый сигнализатор равна 0,99; второй - 0,93. Найти вероятность того, что при аварии поступит сигнал:

а) только от второго сигнализатора; б) только от одного сигнализатора.

3. Чему равна вероятность того, что при бросании трех игральных костей 6 очков появится хотя бы на одной кости.

Вариант 12

1. В урне 4 белых и 8 черных шаров. Вынуто 3 шара. Какова вероятность того, что: а) хотя бы один окажется белый; б) хотя бы один окажется черный; в) окажется два белых шара.

2. В специализированную больницу поступает в среднем 50% больных с заболеванием К, 30% - с заболеванием L , 20% - с заболеванием М. Вероятность полного излечения болезни К равна 0,7; болезни L - 0,8; болезни М - 0,9. Больной, поступивший в больницу, был выписан здоровым. Найти вероятность того, что этот больной страдал заболеванием L.

3. Пусть вероятность того, что телевизор потребует ремонта в течение гарантийного срока, равна 0,2. Найти вероятность того, что в течение гарантийного срока из 6 телевизоров: а) один потребуют ремонта; б) хотя бы один потребует ремонта.

Вариант 13

1. Студент пришел на экзамен, зная лишь 20 вопросов из 25. Какова вероятность того, что студент знает из трех вопросов, заданных ему экзаменатором: а) только один вопрос; б) два вопроса; в) все три вопроса.

2. Два автомата производят одинаковые детали, которые поступают на общий конвейер. Производительность первого автомата втрое больше производительности второго. Первый автомат производит в среднем 50% деталей отличного качества, а второй - 80%. Наудачу взятая с конвейера деталь оказалась отличного качества. Найти вероятность того, что эта деталь произведена первым автоматом.

3. Станок-автомат штампует детали. Вероятность того, что изготовленная деталь окажется бракованной, равна 0,01. Найти вероятность того, что среди 200 деталей окажется: а) ровно 4 бракованных; б) не менее трех бракованных.

Вариант 14

1. На карточках написаны буквы: А, Е, К, Р. Карточки перемешаны и разложены в ряд. Какова вероятность, что получится слово “река”, «рак».

2. Два орудия ведут стрельбу по танку. Вероятность попадания для первого орудия - 0,5; для второго - 0,4. Найти вероятность хотя бы одного попадания в танк, если из каждого орудия сделано по 3 выстрела.

3. Вероятность неточной сборки прибора равна 0,2. Найти вероятность того, что среди 500 приборов окажется от 410 до 430 (включительно) точных; более 430.

Вариант 15

1.В группе 12 студентов, среди которых 8 отличников. По списку наудачу отобраны 4 студента. Найти вероятность того, что среди отобранных студентов окажется:

а) 4 отличника; б) не более двух отличников.

2. В урне лежат 5 белых и 8 красных шаров. Из урны последовательно один за другим извлекаются шары до появления красного шара определить вероятность того, что придется извлекать 5 шаров.

3. Бросают монету, требуется определить число опытов, достаточное для того, чтобы с вероятностью, большей 0,9, можно было ожидать, что относительная частота будет отличаться от вероятности меньше, чем на по абсолютной величине.

Вариант 16

1. В коробке имеется 5 одинаковых изделий, причем 3 из них окрашены. Наудачу извлечены 2 изделия. Найти вероятность того, что среди извлеченных двух изделий окажутся:

а) одно окрашенное изделие; б) два окрашенных изделия; в) хотя бы одно окрашенное изделие

2. Вероятность того, что при одном выстреле стрелок попадет в десятку, равна 0.6. Сколько выстрелов должен сделать стрелок, чтобы с вероятностью не менее 0.8 он попал в десятку хотя бы один раз?

3. В цехе – 5 моторов. Для каждого мотора вероятность того, что он в данный момент включен, равна 0.7. Найти вероятность того, что в данный момент:

а) включено не менее 4-х моторов;б) включены все моторы;

Вариант 17

1. Определить вероятность того, что при бросании 2-х игральных костей произведение выпавших очков не превзойдет 16.

2. Сколько надо бросить игральных костей, чтобы с вероятностью, меньшей 0.3, можно было ожидать, что ни на одной из выпавших граней не появится шесть очков?

3. Наблюдениями установлено, что в некоторой местности в сентябре в среднем бывает 14 дождливых дней. Какова вероятность, что из случайно взятых в этом месяце 6 дней три дня окажутся дождливыми?

Вариант 18

1 На карточках напечатана одна из букв: А, Т, М, Р, С, О. Определить вероятность того, что при случайном извлечении четырех карточек и разложении их в ряд получится слово «МОРС».

2. В урну, содержащую три шара, опущен белый шар. После чего из нее наудачу извлечен шар. Найти вероятность того, что извлеченным окажется белый шар, если равновозможны все возможные предположения о первоначальном составе шаров (по цвету).

3. Известно, что при транспортировке и разгрузке керамической плитки повреждается 2.5 %. Найти вероятность того, что в партии из 200 плиток поврежденными окажется:

а) ровно 4 плитки; б) не более 6 плиток.