Вариант 1

1.В урне 7 белых и 5 черных шара. Какова вероятность того, что среди 5 шаров наудачу взятых из урны, будет: а) 5 белых шаров; б) 3 белых и 2 черных шаров;

2. . В поле наблюдения микроскопа находятся четыре клетки. За время наблюдения каждая из них может как разделиться, так и не разделиться. Определить вероятность следующих событий:

А = “разделилась ровно одна клетка”; D = “разделились ровно две клетки”;

3. Машина экзаменатор содержит пять вопросов, на каждый из которых предполагается 4 варианта ответов. Положительная оценка выставляется в том случае, когда экзаменующийся правильно отвечает не менее чем на 3 вопроса. Какова вероятность получить положительную оценку, выбирая ответы наудачу?

Вариант 2

1. В механизм входят три одинаковые детали. Работа механизма нарушается, если при сборке будут поставлены все три детали размера, больше обозначенного на чертеже. У сборщика 5 деталей из оставшихся 12 большего размера. Найти вероятность для первого собранного из этих деталей механизма, если сборщик брал детали наудачу:

а) ненормальной работы; б) нормальной работы.

2. По мишени производится три выстрела. Рассматриваются события ”попадание при k-м выстреле”, k = 1, 2, 3. Определить вероятности следующих событий, если р( )=0,1; р( )=0,4; р( )=0,2

А = “все три попадания”; В= “не меньше двух попаданий”;

3. Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0,8 . Найти вероятность того, что событие наступит 80 раз в 100 испытаниях.

Вариант 3

1. В партии из 10 деталей 8 стандартных. Найти вероятность того, что среди наудачу извлеченных двух деталей:

а) обе стандартны; б) обе нестандартны;

2. Монета подбрасывается до тех пор пока не выпадет герб. Определить вероятность того, что придется бросать монету 5 раз.

3. Машина экзаменатор содержит пять вопросов, на каждый из которых предполагается 4 варианта ответов. Положительная оценка выставляется в том случае, когда экзаменующийся правильно отвечает не менее чем на 3 вопроса. Какова вероятность получить положительную оценку, выбирая ответы наудачу?

Вариант 4.

1.Участники жеребьевки тянут из ящика жетоны с номерами от 1 до 100. Найти вероятность того, что номер первого наудачу извлеченного жетона:

а) не содержит цифру 5;б) делится без остатка на число 10; в) делится без остатка на число 7.

2. В ящик, содержащий две одинаковые детали, брошена стандартная деталь, а затем наудачу извлечена одна деталь. Найти вероятность того, что извлечена стандартная деталь, если равно вероятны все возможные предположения о числе стандартных деталей, первоначально находящихся в ящике

3. Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0,6 . Найти вероятность того, что в 120 испытаниях событие появится не менее 50 и не более 90 раз.

Вариант 5.

1. В ящике 10 деталей, среди которых две нестандартны. Найти вероятность того, что в наудачу отобранных:

а) двух деталях одна нестандартна;

в) шести деталях окажется не более одной нестандартной детали.

2. . В урну, содержащую два шара, опущен белый шар. После чего из нее наудачу извлечен шар. Найти вероятность того, что извлеченным окажется белый, если равновозможны все возможные предположения о первоначальном составе шаров (по цвету )

3. Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0,2. Произведено 900 испытаний. Найти вероятность того, что относительная частота появления события отклоняется от его вероятности не больше чем на 0,04.

Вариант 6.

1. Библиотечка состоит из десяти различных книг. Причем пять книг стоят по 4 рубля каждая, три книги - по одному рублю и две книги - по 3 рубля. Найти вероятность того, что взятые наудачу:

а) две книги стоят 5 рублей; б) три книги стоят 6 рублей; в) одна книга стоит 4 рубля.

2. В двух ящиках имеются радиолампы. В первом ящике содержится 12 ламп, из них 1 нестандартная, во втором - 10 ламп, из них тоже одна нестандартная. Из первого ящика наудачу взята лампа и переложена во второй. Найти вероятность того, что наудачу извлеченная из второго ящика лампа будет нестандартной.

3. Всхожесть семян данного растения составляет 90%. Найти вероятность того, что из 4-х посеянных семян взойдут: а) три; б) не менее трех.

Вариант 7

1.В урне 5 белых и 7 черных шара. Какова вероятность того, что среди 5 шаров наудачу взятых из урны, будет:

а) 5 белых шаров; б) 3 белых и 2 черных шаров; в) 4 белых и 1 черный шар.

2. Из урны, содержащей 2 белых и 2 черных шара, переложили в урну с 3 белыми и 3 черными шарами 2 шара. После чего из второй урны вынули один шар. Какова вероятность того, что вынутый шар оказался белым.

3. Магазин получил 1000 бутылок минеральной воды. Вероятность того, что при перевозке бутылка окажется разбита, равна 0,003. Найти вероятность того, что магазин получил разбитых бутылок: а) ровно две; б) не менее двух ; в) более двух; г) хотя бы одну.

Вариант 8

1. В механизм входят 4 одинаковые детали. Работа механизма нарушается, если при сборке будут поставлены все 4 детали размера, больше обозна-ченного на чертеже. У сборщика 5 деталей из оставшихся 10 большего размера. Найти вероятность для первого собранного из этих деталей механизма, если сборщик брал детали наудачу:

а) ненормальной работы; б) нормальной работы.

2. В вычислительной лаборатории имеется 6 клавишных автоматов и 4 полуавтомата. Вероятность того. что за время выполнения некоторого расчета автомат выйдет из строя, равна 0,95. Для полуавтомата эта вероятность равна 0,8. Студент производит расчет на наудачу выбранной машине. Наудачу выбранная машина при расчете не вышла из строя, определить вероятность того, что это был полуавтомат.

3. В хлопке число длинных волокон составляет 80%. Какова вероятность того, что среди взятых наудачу 5 волокон длинных окажется: а) три; б) не более двух.

Вариант 9

1. В партии из 12 деталей 6 стандартных. Найти вероятность того, что среди наудачу извлеченных двух деталей:

а) обе стандартны; б) обе нестандартны; в) 1стандартная.

2. Рабочий обслуживает 4 станка. Вероятность того, что в течение часа первый станок не потребует внимания рабочего равна 0,3; второй - 0,4 ; третий - 0,7 ; четвертый - 0,4. Найти вероятность того, что в течение часа: а) ни один станок не потребует внимания рабочего; б) только два станка потребуют внимание рабочего.

3. Найти вероятность того, что событие А наступит ровно 70 раз в 243 испытаниях, если вероятность появления события в каждом испытании равна 0,25.