МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
методические указания
и индивидуальные задания
по математике
для студентов всех специальностей
заочной формы обучения
1 Семестр
Тюмень 2007
Утверждено редакционно-издательским советом
Тюменского государственного нефтегазового университета
Составители: Танкова М.В., ассистент
Чунихин С.А., ст. преподаватель
Чунихина Н.В., доцент
© государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Тюменский государственный нефтегазовый университет»
2007
Предисловие
Методические рекомендации разработаны на кафедре высшей математики ТюмГНГУ на основании новых учебных планов, которые предусматривают изучение математики в четырех семестрах, и охватывают материал первого семестра. Они содержат узловые вопросы теории и решение типовых примеров, что поможет студентам при работе над индивидуальными заданиями.
Также предлагается 10 вариантов индивидуальных заданий.
В течение семестра студент выполняет задачи, номера которых заканчиваются той же цифрой, что и номер его учебного шифра.
Напоминаем, что решения задач следует излагать подробно и аккуратно, объясняя и мотивируя все действия по ходу решения и делая необходимые чертежи.
Элементы линейной алгебры, векторная алгебра, аналитическая геометрия. Комплексные числа
Элементы линейной алгебры
1. 1. Матрица. Основные понятия.
Матрицей А размера
называется множество
элементов расположенных в виде
прямоугольной таблицы из
строк и
столбцов, имеющей вид:
.
Если
,
то А называется квадратной матрицей.
Квадратные матрицы размера
и
называются матрицами второго и третьего
порядка, соответственно.
Квадратная матрица, элементы главной диагонали которой единицы, а все остальные элементы нули, называется единичной:
,
.
Матрица вида
называется матрицей–столбцом.
Пусть даны две матрицы:
,
.
1) Суммой (разностью) матриц А и В называется матрица, элементы которой равны сумме (разности) соответствующих элементов матриц
А и В:
.
2) Умножение матрицы на число. При
умножении матрицы А на число
,
на это число умножаются все элементы
матрицы:
.
3) Произведение матрицы А на матрицу В обозначается символом АВ и определяется равенством:
.
т. е. элемент матрицы произведения,
стоящий в
-й
строке и
-м
столбце, равен сумме произведений
соответственных элементов
-й
строки матрицы А и
-го
столбца матрицы
. Например.
.
Необходимо знать, что
(в общем случае), но в некоторых случаях
равенство может иметь место. Например:
.
1. 2. Определитель.
Определителем второго порядка,
соответствующим матрице
называется число, вычисляемое по формуле:
.
Аналогично, определителем третьего порядка называется число, определяющееся равенством:
.
Минором
элемента
определителя третьего порядка называется
определитель второго порядка, который
получится, если в исходном определителе
вычеркнуть строку и столбец, содержащий
данный элемент. Алгебраическим
дополнением
элемента
называется произведение его минора на
,
где
и
номера строки и столбца, содержащих
данный элемент. Например:
,
тогда
.
Пример 1. Даны матрицы
;
;
Найти матрицу
и вычислить ее определитель.
Решение.
,
,
,
т. е.
.
.