3. Сглаживание

Для подавления присутствующего в объекте шума часто применяют операцию сглаживания. Методы сглаживания изображений делятся на две категории. К первой категории относятся глобальные методы, которые обрабатывают одновременно все зашумленное изображение. Эти методы с использованием, в частности, фильтров Калмана и Винера, требуют априорной информации о статистических характеристиках неискаженного изображения и шума, которая в большинстве практических задач отсутствует. На отфильтрованных таким образом изображениях, как правило, исчезают тонкие детали, а области однородности имеют размытые границы. Эти методы имеют чрезмерную вычислительную сложность, что затрудняет их практическую реализацию в реальном масштабе времени.

Ко второй категории относятся локальные методы сглаживания, которые действуют на небольших участках изображения. Работа этих методов основана на анализе каждой точки а_ij изображения и соседних с ней точек в некоторой небольшой окрестности, размеры которой, как правило, не превышают 5×5 точек. Например, окрестность точки а_ij размером 3×3 имеет следующий вид

а₈ а₁ а₂

а₇ а_ij а₃

а₆ а₅ а₄ (7.1)

Прямым следствием отмеченных особенностей локальных методов сглаживания является их высокая вычислительная эффективность и естественный параллелизм работы, что и определило их преимущественное использование при решении задач обработки изображений. Простейшим из локальных методов сглаживания является локальное усреднение в окрестности, которое с учетом (7.1) можно записать в виде

(7.2)

Метод (7.2) не обладает свойством адаптации к характеру изображения, что приводит к размыванию границ объектов при его использовании. Для устранения этого недостатка были предложены другие локальные методы сглаживания изображений. Наиболее известными и широко используемыми из них являются следующие методы [9].

Метод обратного градиента для окрестности размером 3×3 (G1WS). Идея метода состоит в специальном выборе весовых коэффициентов. Чем больше абсолютное значение разности яркостей данной и центральной точек, тем меньший вес присваивается соответствующей точке при усреднении. Математическое описание метода имеет вид:

,

где

.

Метод усреднения по R ближайшим соседям (KNNR). Суть метода заключается в замене яркости центральной точки а_ij окрестности размером п×п средним уровнем яркости R(R < п² ) ее соседей в окрестности с ближайшими к а_ij значениями яркости. На практике чаще всего используются следующие значения параметров п и R: п = 3, R = 6.

Метод сглаживания по наиболее однородной окрестности центральной точки (MHNS). В окрестности размером 5×5 точек выбирается 9 окон меньшего размера. Для каждого из девяти окон вычисляется среднее и дисперсия. Центральному элементу а_ij большого окна 5×5 присваивается среднее значение яркости окрестности с минимальной дисперсией.

Метод минимума суммы абсолютных значении разности в окне 5×5 (SADVS). Этот метод является более быстродействующей модификацией предыдущего метода. Форма окон меньшего размера в данном методе выбирается одинаковой - 3×3, а вместо дисперсии в качестве показателя однородности используется следующее выражение:

,

где а_ij - центральная точка большого окна 5×5;

а_lk - первая точка k-го окна малого размера 3×3.

Как и в предыдущем методе каждая точка а_ij заменяется на средний уровень яркости в пределах окна 3×3 с минимальным значением V{k) (k= I, .... 9).

Фасетный метод (ФМ). Этот метод использует аппроксимационный подход к сглаживанию изображений. Полное изображение разбивается на фрагменты размером п×п (фасеты), в пределах которых изображение аппроксимируется полиномиальной функцией по критерию наименьших квадратов.

Медианный метод. Суть метода заключается в замене каждой точки а_ij изображения медианой, вычисленной в заданной окрестности п×п. Медиана в окрестности п×п вычисляется следующим образом:

1. все точки окрестности п×п ранжируются в порядке возрастания своих значении;

2. медианой такой ранжированной последовательности точек является значение яркости точки, средней по счету в этой последовательности, т.е. значение яркости точки с номером , где [] - операция округления до большего целого числа.

Сравнительный анализ рассмотренных методов сглаживания изображений можно осуществить по следующим важнейшим критериям: эффективности сглаживания шумов; сохранения и обострения границ объектов; отсутствия искажений формы объектов; подавления высококонтрастного импульсного шума (точечных помех); вычислительной эффективности. Эффективность сглаживания шумов оценивают по уменьшению среднеквадратического отклонения или дисперсии шума на однородном участке изображения.

Сохранение границ объектов можно определить следующим образом: идеальный ступенчатый перепад искажается аддитивным шумом с заданной величиной среднеквадратического отклонения. После этого данный шум сглаживается выбранным методом и полученное изображение сравнивается с исходным идеальным объектом, путем подсчета среднеквадратической ошибки.

Подавление импульсного шума наилучшим образом обеспечивает медианный метод. Фасетный метод нечувствителен к импульсному шуму, если степень аппроксимирующих полиномов достаточно мала. Методы MHNS и SADVS обеспечивают подавление импульсного шума только при многократном применении. Весьма низкой эффективностью обладают методы усреднения, GIWS и KNNR.

По вычислительным затратам в порядке их возрастания рассмотренные методы располагаются следующим образом: усреднение, медианный , KNNR. GIWS, SADVS, MHNS, фасетный. По совокупности рассмотренных показателей можно сделать следующие выводы о целесообразности применения методов сглаживания при обработке изображений. Несмотря на простоту и высокое быстродействие, метод усреднения не удовлетворяет основному требованию, необходимому для дальнейших этапов обработки, а именно, сохранению границ объектов. Фасетный метод и MHNS имеют неплохие показатели, но являются чрезмерно трудоемкими для реализации в реальном масштабе времени. Методы KNNR и GIWS неконкурентоспособны по большинству показателей. Наиболее эффективными являются медианный метод и SADVS. При наличии равномерного шума предпочтение следует отдать медианному методу.