6.4. Обобщение алгоритма метода потенциальных функций на несколько классов
Алгоритм метода потенциальных функций, как и алгоритма персептрона, легко обобщается на любой из трех случаев разделения образов на несколько классов. В первых двух случаях можно последовательно применить алгоритм метода потенциальных функций и получить разделение двух классов. В третьем случае алгоритм метода потенциальных функций использует при разделении нескольких классов обобщение, которое было применено для персептронной процедуры.
Итак, алгоритм метода потенциальных функций представляется в виде:
Если
и
или
и
то
.
Если и
то
.
Если и
то
.
Этот
алгоритм может быть обобщен следующим
образом. Для удобства будем считать,
что значения кумулятивных потенциалов
в начале процесса обучения равны нулю.
Верхние индексы указывают принадлежность образа соответствующему классу.
Пусть
на (k+1)
– м шаге итерации предъявляется
выборочный образ
,
принадлежащий классу
.
Если для всех
выполняется условие
, (6.21)
то значения кумулятивных потенциалов изменению не подвергаются, т.е.
(6.22)
Если
же, однако,
и для некоторого l
,
(6.23)
то производится следующая коррекция:
(6.24)
Поскольку
решающие функции
равны кумулятивным потенциалам
,
эквивалентный алгоритм, заданный
уравнением
,
можно обобщить на случай разделения нескольких классов простой заменой кумулятивных потенциалов решающими функциями в формулах (6.21) – (6.24).
Компьютерный практикум № 4
Целью практикума является программная реализация метода потенциальных функций для распознавания случайных величин с различными законами распределения.
Задачами практикума являются:
формирование случайных величин с нормальным и равномерным законом распределения с использованием математического пакета Mathcad;
определение основных характеристик распределения случайных величин по формулам, приведенным в компьютерном практикуме № 1;
описание обучающих выборок образов двух классов в виде векторов, характеристиками которых являются: математическое ожидание, дисперсия, среднеквадратическое отклонение, эксцесс и асимметрия законов распределения;
применение метода потенциальных функций для классификации случайных величин с рассмотренными законами распределения с использованием разделяющей границы
Реализация задания
В качестве примера представлен графический интерфейс программы, выполненной в среде Borland Delphi 7. Форма, предназначенная для реализации классификации образов по методу потенциальных функций, показана на рис. 6.3.
Рис. 6.3. Форма для метода потенциальных функций
После выполнения метода потенциальных функций в окне результатов будет выведена разделяющая граница исходных классов (рис. 6.4).
Рис. 6.4. Результат работы метода потенциальных функций
Задание для самостоятельной работы
Применить метод потенциальных функций для построения разделяющей границы классов случайных величин с законами распределения: экспоненциальным, χ2, Стьюдента, Фишера-Снедекора.