5. Доходность по бескупонным облигациям
По бескупонным облигациям промежуточные платежи не осуществляются и весь доход владельца получается за счет приобретения облигации по цене, ниже номинальной, т.е. за счет покупки облигации с так называемым дисконтом.
Пусть облигация номиналом N приобретена по цене Р за Т дней до погашения, тогда формула для определения доходности D (%) облигации к погашению имеет вид
Если облигация, купленная по цене Рк, была через t дней продана по цене Рпр, то формула для определения доходности Dv владения облигацией (доходности к аукциону) имеет вид
23
Как вычисляется доходность облигаций к погашению?
Как вычисляется доходность владения облигацией?
Лабораторная работа №4. Вычисление доходности по бескупонным облигациям
Задание. Бескупонная облигация со сроком обращения to6p дней была приобретена на аукционе в ходе первичного размещения по цене Рк. Спустя d дней облигация была продана по цене Рпр. Необходимо:
а) определить цену продажи, если доходность к аукциону по резуль татам этой сделки оказалась в к раз меньше доходности к погаше нию;
б) построить зависимость цены Спр, по которой должна быть продана облигация, от продолжительности владения акцией d с тем, чтобы доходность к аукциону оказалась равной доходности к погашению. Искомую зависимость для заданного интервала (di,d2) изменения d представить в виде таблицы и линейной диаграммы.
Пример 5.1. Решить задачи а) и б) для при следующих исходных данных
Цена пер- |
Срок об- |
Продолжи- |
Значение |
Значение |
Значение |
вичного |
ращения |
тельность |
коэффици- |
|
|
размеще- |
облига- |
владения |
ента |
di |
d2 |
ния |
ции |
облигацией |
к |
|
|
Рк |
^обр |
D |
|
|
|
70% |
90 |
30 |
2 |
10 |
70 |
а) Доходности к аукциону и к погашению вычисляются следующим образом
D =
I 70 ( 100
30
- 1 I x -^65- -x 100 90 - 30
24
Так как по условию Dv = D / к, то имеем следующее уравнение для определения Рпр
-
- 1
х
Рпр
Рпр 70
-1
-1
зо
365 х 10
|
365 |
|
90 |
— |
30 |
365 |
X |
5 |
х 100 х 0.5
Решая это уравнение, найдем Рпр = 75.64%.
б) результаты решения даны в таблице и показаны на диаграмме
Длительность владения d |
Цена прода-жи,% Рпр |
10 |
73.2030 |
15 |
74.7333 |
20 |
76.2347 |
25 |
77.7186 |
30 |
79.1948 |
35 |
80.6723 |
40 |
82.1598 |
45 |
83.6660 |
50 |
85.1998 |
55 |
86.7708 |
60 |
88.3896 |
65 |
90.0685 |
70 |
91.8216 |
Зависимость цены продажи от
длительности владения
:- юо
80 60 40 20 0
го §
Q.
С
ГО О)
облигацией
|
в» |
тши— |
|
Mll.ll— |
mm |
я* |
чт |
т» |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
i |
|
I I I |
|
||||
1
0
20 30 40 50 60 70 Длительность
владения
в
днях
Таблица 5.1. Исходные данные к лабораторной работе № 4
Вариант |
Цена первичного размещения Рк (%) |
Срок обращения облигации to6p (дн) |
Продолжительность владения облигацией сЦдн) |
Значение коэффициента к |
Значение di |
Значение d2 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
1 |
70 |
90 |
25 |
1.10 |
20 |
50 |
2 |
73 |
95 |
30 |
1.15 |
22 |
55 |
3 |
76 |
100 |
35 |
1.20 |
24 |
60 |
4 |
79 |
105 |
40 |
1.25 |
26 |
65 |
5 |
82 |
ПО |
45 |
1.30 |
28 |
70 |
25
Окончание табл.5.1
|
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
6 |
85 |
115 |
50 |
1.35 |
30 |
75 |
7 |
88 |
120 |
55 |
1.40 |
32 |
80 |
8 |
70 |
125 |
60 |
1.10 |
34 |
85 |
9 |
73 |
130 |
65 |
1.15 |
36 |
90 |
10 |
76 |
135 |
70 |
1.20 |
38 |
95 |
11 |
79 |
140 |
75 |
1.25 |
40 |
100 |
12 |
82 |
145 |
80 |
1.30 |
42 |
105 |
13 |
85 |
150 |
85 |
1.35 |
44 |
ПО |
14 |
88 |
155 |
90 |
1.40 |
20 |
50 |
15 |
79 |
90 |
25 |
1.25 |
22 |
55 |
16 |
82 |
95 |
30 |
1.30 |
24 |
60 |
17 |
85 |
100 |
35 |
1.35 |
26 |
65 |
18 |
88 |
105 |
40 |
1.40 |
28 |
70 |
19 |
70 |
ПО |
45 |
1.10 |
30 |
75 |
20 |
73 |
115 |
50 |
1.15 |
32 |
80 |
21 |
76 |
120 |
55 |
1.20 |
34 |
85 |
22 |
79 |
125 |
60 |
1.25 |
36 |
90 |
23 |
82 |
130 |
65 |
1.30 |
20 |
50 |
24 |
85 |
135 |
70 |
1.35 |
22 |
55 |
25 |
88 |
140 |
75 |
1.40 |
24 |
60 |