Тема 9. Средние статистические показатели

Обобщающая характеристика изучаемой совокупности. Общие и групповые средние. Сравнительный анализ общих и групповых средних. Принципы построения средних статистических показателей (выбор усредняющего признака, учет взаимосвязи признаков, однородность и др.). Степенные и структурные средние статистические показатели.

Социально-экономический смысл и выбор типа средней. Виды степенных средних: арифметическая, гармоническая, геометрическая, квадратическая, кубическая. Простая и взвешенная формы степенных средних.

Тема 10. Виды средних величин

Простая и взвешенная средняя арифметическая. Расчет средней с использованием относительной величины структуры. Средние уровни ряда динамики. Средняя хронологическая. Средний абсолютный прирост, рассчитанный по цепным и базисным абсолютным приростам.

Свойства средних арифметических как средство ускорения расчетов. Сумма отклонений значений признака. Аддитивное и мультипликативное свойство средних. Замена веса относительным показателем структуры.

Примеры использования гармонической средней величины. Средняя гармоническая простая. Примеры расчета средней гармонической простой. Средняя гармоническая взвешенная. Примеры использования средней гармонической взвешенной.

Средняя геометрическая простая. Примеры использования средних геометрических статистических показателей. Расчет среднегодовых темпов роста и среднего темпа прироста. Средняя геометрическая взвешенная. Примеры использования средней геометрической взвешенной.

Социально-экономический и физический смысл средних квадратических и кубических. Простые и взвешенные формы средних квадратических и кубических показателей. Примеры расчета. Правило мажорантности средних.

Необходимость использования структурных средних величин. Мода. Модальное значение интервального ряда, расчетные формулы. Графическая интерпретация моды. Медиана. Медианное значение интервального ряда, расчетные формулы. Графическая интерпретация медианы. Свойства медианы.

Тема 11. Показатели вариации

Понятие вариации. Оценка степени близости отдельных единиц совокупности. Необходимость определения показателя вариации признака.

Расчет абсолютного показателя вариации. Применение показателя. Предельное значение. Расчет среднего линейного отклонения. Применение показателя. Предельное значение. Показатель дисперсии. Преимущества и недостатки показателя. Применение показателя. Предельное значение. Среднее квадратическое отклонение. Преимущества показателя. Применение показателя. Предельное значение.

Изучение влияния различных факторов на разброс признаков в совокупности. Общая дисперсия, расчетные формулы. Межгрупповая дисперсия, расчетные формулы. Внутригрупповая дисперсия, расчетные формулы. Средняя из внутригрупповых дисперсий, расчетные формулы и соотношения.

Расчет среднего значения и дисперсии альтернативного признака. Среднее квадратическое отклонение альтернативного признака. Пределы произведения доли вариантов альтернативного признака. Предельное значение среднего квадратического отклонения.

Упрощение расчетов показателей с использованием их свойств. Аддитивное свойство дисперсии. Мультипликативное свойство. Соотношение средних квадратов отклонений.

Общие принципы расчета относительных показателей вариации. Коэффициент осцилляции. Относительное линейное отклонение. Предельное значение относительного линейного отклонения. Коэффициент вариации. Предельное значение коэффициента. Сопоставление коэффициента вариации с нормой. Предварительная оценка однородности совокупности по коэффициенту вариации.