6. Постановка злп. Различные формы записи ее математической модели

В общем виде ЗЛП формулируется следующим образом: максимизировать (минимизировать) функцию

,

при ограничениях:

где .

Рассмотрим матричную форму записи ЗЛП.

Введем следующие обозначения:

, , , .

Следовательно, и .

Различают следующие формы записи математической модели ЗЛП:

Составные части модели	Формы записи математической модели ЗЛП
	Общая	Стандартная		Каноническая
Ограничения
Управляемые переменные	Произвольного знака
Целевая функция

Определение 1.10. Каноническая форма называется предпочтительной или с предпочтительными переменными, если в каждое уравнение ограничений входит некоторое с коэффициентом +1, которого нет ни в одном другом уравнении ограничений и в целевой функции.

Определение 1.11. Если дополнительно в предпочтительной канонической форме свободные члены ограничений неотрицательны ( ), то канонический вид называется допустимым, в противном случае – недопустимым.

Три формы записи ЗЛП (общая, стандартная, каноническая) эквивалентны в том смысле, что каждая из них с помощью несложных преобразований может быть сведена к другой форме.

При необходимости задачу минимизации можно заменить задачей максимизации, и наоборот, так как

(минимальное значение функции равно максимальному значению функции , взятому с противоположным знаком, рис. 1.1).

Рис 1.1

Неравенства типа путем умножения левых и правых частей на –1, можно преобразовать в неравенство типа , и наоборот.

Ограничения-неравенства преобразуются в ограничения-равенства путем прибавления (вычитания) к левым частям дополнительных (балансовых) неотрицательных переменных :

.

В случае необходимости ограничение-равенство , можно записать в виде системы-неравенств:

Если в ЗЛП какая-то переменная не подчинена условию неотрицательности, ее заменяют разностью двух других неотрицательных переменных и :

.

Вводимые дополнительные переменные имеют определенный экономический смысл, прямо связанный с содержанием задачи.

Педагогический комментарий. Данное лекционное занятие закладывает основы для формирования следующих профессиональных умений студентов-экономистов: умение выявлять проблемы экономического характера при анализе конкретных ситуаций, предлагать способы их решения и оценивать ожидаемые результаты; умение ставить цель и формулировать задачи, связанные с профессиональной деятельностью, умение использовать для их решения методы изученных дисциплин; умение логически мыслить; умение реализовать комплекс связей экономических переменных и ограничений по ресурсам в форме математических моделей.